二次函数图像与性质一

1、二次函数图像与性质一第1页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日第2页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日1.在上届珠海航空节中，某飞行员在特技飞行表演过程中，表演了一个俯冲动作，飞机飞行的路线近似于二次函数y= x2，你能画出飞机飞行的路线图吗？引入13第3页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2与y=-x2的图象.例 题第4页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日xy=x2y= - x2.0-2-1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法列 表描 点连 线00.2512.2540

2、.2512.254 描点法用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1- 2.25 -4第5页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日想一想观察并比较这两个图象，你发现有什么共同特和不同点？各自有什么特征，对应着的性质怎么样？第6页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日观察图象,回答问题串(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x0呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？

3、你是如何知道的？xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2第7页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.第8页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大. 当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值

4、是0.第9页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小. y 当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1当x=1时,y= -1当x= 2时,y= -4抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.第10页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日二次函数y=ax2的性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点

5、外)在x轴的下方( 除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：第11页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日例1 在同一直角坐标系中，画出函数y= x2，y=2x2的图象。x-4-3-2-101234y= x202288x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x202288-1-6-4-2246x987654321yy=2x2y= x20第12页，共25页，2022年，

6、5月20日，8点15分，星期日-6-4-2246x987654321yy=2x2y= x20当a0，图象开口向上顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小反之越大对称轴第13页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日1-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-6-4-22468yx0y=- x2 y=-x2 y=-2x2当a0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。a确定着抛物线的第14页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,在对称轴的左侧,y随

7、着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.小结 拓展1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.由二次函数y=x2和y=-x2知：当a的绝对值越大，则函数图象越靠近y轴.4.抛物线y=ax2与y=-ax2关于X轴对称,也关于原点对称.第15页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日1.不画图象，说出抛物线y=-4x2和y= x2的对称轴、顶点坐标和开口方向.练一练14第16页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日

8、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y0的条件.第19页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日活动与探索已知二次函数y=mxm+m当m取何值时它的图象开口向上。 （1）当x取何值时y随x的增大而增大。 （2）当x取何值时y随x的增大而减小。第20

9、页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日练习2、已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律1、已知y=（k+2）x 是二次函数， 且当x0时，y随X增大而增大，则k= ；k2+k-4第21页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日再见请在此键入您自己的内容第22页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日 已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上。（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 第23页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日例2 已知一次函数与函数的图象如图所示，其中与轴、轴交于A（2，0）、B（0，2）；与二次函数图象的交点为P、Q，P、Q的纵坐标之比14，求这两个函数解析式. 第24页，共25页，2022年，5月20日，8点15分，星期日讨论（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（2）抛物线y=