二次函数的实践与探索

1、二次函数的实践与探索第1页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日前言 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）要求：“数学教育不仅要使学生获得数学知识，用数学知识去解决实际问题，而且更重要的是：使学生认识到，数学原来就来自我们身边，是认识和解决我们生活中问题的有力武器。”第2页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日一、教材分析 二、设计思路三、教学过程四、几点思考 第3页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日教材分析 （一）、地位和作用（二）、学情分析 （三）、教学目标分析 （四）、教法及学法分析 第4页，共32页，2022年，5月20日，8点19分

2、，星期日教材分析 （一）、地位和作用本节通过有关二次函数实际应用问题的探索和研究，让学生体验数学“建模”思想。并学会合理解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识。第5页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日教材分析 （二）、学情分析学生已经学习过了二次函数的图像及其性质，同时已有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。第6页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日教材分析 （三）、教学目标分析知识目标能力目标 情感目标经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的有效

3、数学模型。 培养学生的数学应用能力。 了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。第7页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日教材分析 （三）、教学目标分析突破点：利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。教学难点实际问题数学化过程教学重点建立并合理解释数学模型 第8页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日教材分析 （四）、教法及学法分析学习方法自主探索，合作交流教学方法情景探究，师生互动基础教育课程改革纲要（试行）明确要求： “教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注

4、个体差异，满足不同学生的学习需要。” 教学手段使用多媒体辅助教学第9页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。设计思路 树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。合理解释相应的数学模型第10页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日教学过程分析抛砖引玉，点明主旨自主探索，实践新知拓展转化，加深理解合作探索，学以致用反思小结，形成新知布置作业，巩固新知第11页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日教学环节教学内容设计思路一、抛砖引玉，点明主

5、旨 学生作品演示,引出问题. 实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。第12页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日Oxyxyxy学生作品：第13页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日教学环节设计思路二、自主探索，实践新知 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下， 树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？例第

6、14页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日AOAOyxy=-x+2x+0.8最大高度顶点纵坐标实际问题与函数知识的对应由y=-x+2x+0.8配方得 y= (x-1)+1.8 最大高度为1.8m函数对应法则的应用喷出的水流距水平面的最大高度是多少？第15页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日yxAO水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？分析题意：水池为圆形，O点在中央，喷水的落点离开圆心的距离相等。第16页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日AOyx最小半径线段的长度(点的横坐标)最小半径为.m自变量的取值范围的实际意义令y

7、,即(x-1)+1.8 =0则x的值为 x12.34 x2 0.34舍去水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？(不合题意,舍去)第17页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日教学环节设计思路三、拓展转化，加深理解 第三个问是为了解释和应用模型而设,目的是为了更完整的体现数学建模的过程。读题的意图有：1）题目中的问题是不可分割的，暗示学生，建系要有利于解题；2）传递纵观全局的思维方式一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m，ABDE1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵

8、洞宽ED是多少？是否会超过1m？）一只宽为m，高为.5m的小船能否通过？为什么？例2第18页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日点题 分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；第19页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日yxO点题 分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；yxOyxO方法1方法2方法3第20页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日yxO引导建系标识题意(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)求出解析式y=-.75x+2.4点题 分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出

9、抛物线的函数解析式；第21页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日yxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-.75x+2.4标识题意（难点）(?,1.5)求对应解问题(2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？离开水面1.5m点题 分析第22页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日xy问题（）小船宽为m，高为1.5m，能否通过？能否通过？学生讨论第23页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日xy问题（）小船宽为m，高为1.5m，能否通过？当x0.5时 得 y=1.461.461.5不能通过难点：这里的y值表示的是涵洞

10、的高探索实际问题的数学模型，实践对应关系的实际应用。F(0.5,0)第24页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日教学环节教学内容设计思路四、快速反应，知识反馈 通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。阶段小结： 实际问题数学问题求出解析式 确立坐标系 函数性质 第25页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日教学环节教学内容设计思路五、合作探索，学以致用 学生以四人小组为单位，在三份作品中任选一份，模仿问题1，问题2的形式，设计一道实践应用的函数练习题。教师选择设计合理，富有创意的题目上台演示，由出题者分析讲演。启发学生编题方式：情景启

11、发、榜样启发、同伴启发学生活动情况可能有：题目编写正确，情境引人入胜，同时解答正确。题目编写正确，情境符合实际，解答虽有错，但能在讨论时能发现并改正。题目编写的情境不错，但数据不当，造成所得结果与实际不符。 合理解释相应的数学模型 1）充分利用学生这一重要的教学资源，改变单一的教学方式，体现主体性。2）学生体会合作学习的乐趣；3）促使学生主动提炼现实生活中的数学问题。第26页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日教学环节教学内容设计思路六、反思小结，形成新知 1、学生对所学内容进行总结。2、老师对学生的发言进行归纳、概括：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认

12、知过程形成了一个完整的知识体系。实际问题数学问题数学模型（二次函数）抽象构建解释第27页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日教学环节教学内容设计思路七、布置作业，巩固新知 必做题：1.课本P24.1 P24.22.将未上台演示的小组的题目贴于学习园地，继续完成。选做题：如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线，而俯视又是一个圆，已知碗深为5cm，碗口宽为10cm，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径均为2cm的圆形薄纸片，则加入的水深应是多少？旨在使每个学生都能得到相应的提高。体现了因材施教的教学原则。第28页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日教学结构概述 图片引入问题提出,点明主旨喷泉问题初次感受,树立思想涵洞问题再次感受,形成策略师生小结归纳提高强调方程建模的思想自编自解主动发展，满足不同需要 第29页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星期日评价方式：以发展性教学评价为主，实现评价主体和形式的多样化。一、关于评价方式的思考 两点 思 考 第30页，共32页，2022年，5月20日，8点19分，星