相似三角形常用辅助线

1、关于相似三角形常用辅助线第一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月相似三角形中的辅助线在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或得出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种：第二张，PPT共五十七页，创作于2022年6月例题：如图，D是ABC的BC边上的点， BD：DC=2：1，求：BE：EF的值.DABCEFE是AD的中点,连结BE并延长交AC于F,一、作平行线第三张，PPT共五十七页，创作于2022年6月DABCEFn2kk解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，P?yyny第四张，PPT共五十七

2、页，创作于2022年6月DABCEFn解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，Pn2kkyy4y?yBE：EF=5：1.则PE=EFBP=2PF=4EF，所以BE=5EF第五张，PPT共五十七页，创作于2022年6月DABCEFnn2k解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，ykQ?y2y第六张，PPT共五十七页，创作于2022年6月DABCEFnn解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，Q2kk?y2y5yyBE：EF=5：1.第七张，PPT共五十七页，创作于2022年6月DABCEF2k解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snnk?k第八张，PPT共五十七页，创作于2022年6

3、月DABCEF解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snn?y5yy2kk第九张，PPT共五十七页，创作于2022年6月DABCEFnn2k解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，T?k?k第十张，PPT共五十七页，创作于2022年6月DABCEFnn2k解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，Ty?y5yBD=2DC，BE：EF=5：1.第十一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月练习：如图，D是ABC的BC边上的点， BD：DC=2：1，求AF：CF的值.DABCEFE是AD的中点,连结BE并延长交AC于F,第十二张，PPT共五十七页，创作于2022年6月DABCEF解法1：过

4、点D作CA的平行线交BF于点P，Pnn2x2x2kk3xAF：CF=2：3.第十三张，PPT共五十七页，创作于2022年6月DABCEF解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，Qnn2x2x2kkxAF：CF=2：3.第十四张，PPT共五十七页，创作于2022年6月DABCEF解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snnh2h4hy5y4yAF：CF=2：3.第十五张，PPT共五十七页，创作于2022年6月DABCEF解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，Tnnhh4h5y6y4yAF：CF=2：3.第十六张，PPT共五十七页，创作于2022年6月作平行线例1. 如图，的AB边和AC

5、边上各取一点D和E，且使ADAE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证： 证明：过点C作CG/FD交AB于G小结：本题关键在于ADAE这个条件怎样使用。由这道题还可以增加一种证明线段相等的方法：相似、成比例。 第十七张，PPT共五十七页，创作于2022年6月例2. 如图，ABC中，ABAE),求证：AEF ECFECDBAF第三十三张，PPT共五十七页，创作于2022年6月2、已知，在ABC中，若AB=BC,B=90,AD为BC边的中线，过B作直线BPAD于P交AC于E，求证：AE=2EC ;AEB= CED. DABCE第三十四张，PPT共五十七页，创作于2022年6月二、作垂线3. 如图从

6、 ABCD顶点C向AB和AD的延长线引垂线CE和CF，垂足分别为E、F，求证：第三十五张，PPT共五十七页，创作于2022年6月证明：过B作BMAC于M，过D作DNAC于N （1） （2） 又 AN=CM 又 （1）+（2）第三十六张，PPT共五十七页，创作于2022年6月2、中，AC=BC，P是AB上一点，Q是PC上一点（不是中点），MN过Q且MNCP，交AC、BC于M、N，求证：第三十七张，PPT共五十七页，创作于2022年6月2、证明：过P作PEAC于E，PFCB于F，则CEPF为矩形 PFEC EC=PF （1） 在和中：CPMN于Q 又 即 由（1）（2）得（2）第三十八张，PPT共

7、五十七页，创作于2022年6月三、作延长线例5. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，若BCD的平分线CHAB于点H，BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21，求HBC的面积。分析：因为问题涉及四边形AHCD，所以可构造相似三角形。把问题转化为相似三角形的面积比而加以解决。 第三十九张，PPT共五十七页，创作于2022年6月解：延长BA、CD交于点P CHAB，CD平分BCD CB=CP，且BH=PH BH=3AH PA：AB=1：2 PA：PB=1：3 ADBC PADPBC第四十张，PPT共五十七页，创作于2022年6月例6. 如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE

8、的延长线交BC于F，FGAB于G，求证：FG=CFBF第四十一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月解析：欲证式即 由“三点定形”，BFG与CFG会相似吗？显然不可能。（因为BFG为Rt），但由E为CD的中点，可设法构造一个与BFG相似的三角形来求解。不妨延长GF与AC的延长线交于H则 又ED=EC FG=FH 又易证RtCFHRtGFB FGFH=CFBF FG=FH FG2=CFBF第四十二张，PPT共五十七页，创作于2022年6月四、作中线例7 如图，中，ABAC，AEBC于E，D在AC边上，若BD=DC=EC=1，求AC。第四十三张，PPT共五十七页，创作于2022年6月解：取BC

9、的中点M，连AM ABAC AM=CM 1=C 又 BD=DC 又 DC=1 MC=BC （1） 又 又 EC=1 由（1）（2）得， （2） 小结：利用等腰三角形有公共底角，则这两个三角形相似，取BC中点M，构造与相似是解题关键第四十四张，PPT共五十七页，创作于2022年6月3、理由？（用三种解法）第四十五张，PPT共五十七页，创作于2022年6月方法一：如图（1），设BC中点为E，连接AE。第四十六张，PPT共五十七页，创作于2022年6月 方法二：如图（2），在DA上截取DE=DC 在BED与BCD中，第四十七张，PPT共五十七页，创作于2022年6月 方法三：如图（3），过B作BEBC于B，交CA的延长线于E。 第四十八张，PPT共五十七页，创作于2022年6月回头一看，我想说我有哪些收获呢？与大家共分享！第四十九张，PPT共五十七页，创作于2022年6月再见第五十张，PPT共五十七页，创作于2022年6月第五十一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月第五十二张，P