统计学导论方差分析

1、关于统计学导论方差分析第一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月Vocabulary Analysis of Variance,ANOVA方差分析One-way ANOVA单因素方差分析Factor 因素Total variation总变异Between groups variation组间变异Within groups variation组内变异第二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月Vocabulary Sum of Squares, SS平方和Degree of freedom, df自由度Mean square, MS均方第三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月Outl

2、ine 方差分析的基本思想及应用条件完全随机设计资料的方差分析多个样本方差比较的Bartlett检验和Levene检验多个样本均数间的多重比较 第四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月7.1 Introduction7.3.1 完全随机设计两组独立样本定量资料比较多组独立样本定量资料比较： 63页例7-2第五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月因素和水平因素(factor)：将试验对象随机分为若干个组，加以不同的干预，称为处理因素（treatment factor），简称因素。降糖药对糖尿病患者空腹血糖的影响刺激对动物反应时间的影响降脂药对高血脂患者低密度脂蛋白的影响在某一因素下的

3、不同干预，称为不同的水平(level)降糖药：阿卡波糖、拜唐苹刺激：I、II、III降脂药：安慰剂、降血脂新药2.4g、4.8g、7.2g第六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月单因素两水平阿卡波糖的降血糖效果。分别给试验组和对照组患者服用阿卡波糖胶囊和拜唐苹胶囊，观察8周后空腹血糖下降值的差异。因素：降糖药水平：阿卡波糖，拜唐苹单因素两水平第七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月单因素三水平不同刺激的反应时间。分别给三组动物不同刺激，观察不同刺激下反应时间的差异。因素：刺激水平：刺激I，刺激II，刺激III单因素三水平第八张，PPT共四十八页，创作于2022年6月单因素四水平一种

4、新的降血脂药，40名高血脂患者分为安慰剂组，用药组1(2.4g)，用药组2(4.8g)，用药组3(7.2g)。实验结束后观察低密度脂蛋白水平。单因素四水平安慰剂组X=3.25mmol/l用药组2X=2.66mmol/l用药组1X=2.50mmol/l用药组3X=1.78mmol/l第九张，PPT共四十八页，创作于2022年6月7.2.3多组均数比较能否采用多次t检验假如每次t检验犯一类错误的概率是0.05，那么要完全地进行比较，累积犯一类错误的概率是三组比较：1（10.05）3 0.1426四组比较：1（10.05）6 0.2649五组比较：1（10.05）10 0.4013第十张，PPT共四

5、十八页，创作于2022年6月多组均数比较能否采用多次t检验多组均数比较不能采用多次t检验，会增大犯 I型错误的概率，即总体均数间本来无差别 误判为有差别。正确的方法是方差分析。Analysis of Variance，简写为ANOVA。由英国统计学家R.A.Fisher提出，称F检验。第十一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月完全随机设计方差分析单因素方差分析（one-way ANOVA）研究的是一个处理因素的不同水平间效应的差别处理因素水平1水平2水平k效应1效应2效应k第十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月Sir Ronald Aylmer Fisher18901962Ro

6、thamste Agricultural StationFisher于Rothamste研究作物产量时，完善了方差分析的思想第十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月R.A.Fisher(1890-1962)，英国著名统计学家、生物学家和遗传学家，现代数理统计学和推断统计学的奠基人，也是数学遗传学的创设人之一。Fisher的统计学说可归纳为以下几点：明确提出统计总体概念和统计方法目标，为现代推断统计学奠定理论基础。提出统计学是一门通用的方法论科学。抽样理论方面， Fisher继Gosset之后，继续对小样本的新理论进行了探讨。对方差分析作出

7、了创造性的贡献。创立和完善了实验设计理论，提出十分重要的随机化原则。第十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月R.A.Fisher(1890-1962)统计学界普遍认为，从20世纪20年代开始，数理统计的发展进入了“Fisher时代”。把Fisher之前叫做“资料整理时期”，这个时期的统计学是“描述统计学”。从Fisher开始了“分析统计”时期，以他为代表的这一时期的统计学是“推断统计学”。第十六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第十七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月例7-2 四组均数比较H0：1=2=3=4H1：1,2,3,4不全相等=0.05第十八张，PPT共四十八

8、页，创作于2022年6月7.3.2 变异分解在因素的同一水平内，样本各观察值之间的差异在因素的不同水平下，各水平的均值之间的差异在因素的所有水平下，所有观察值之间的差异总变异组间变异组内变异第十九张，PPT共四十八页，创作于2022年6月单因素方差分析变异分解变异来源（Source）变异表现变异原因统计量总变异(Total variation)各观察值大小不等总均方组间变异(Between groups variation )各组间均数大小不等处理因素的效应+随机误差组间均方组内变异(Within groups variation )各组内观察值大小不等随机误差(个体差异+随机测量误差)组内均

9、方第二十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月方差分析基本思想共计N个个体，分为k个组，每组有ni个个体第二十一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月总变异总的离均差平方和包括处理因素不同水平的效应所导致的变异，也包括随机误差随机误差所导致的变异方差分析基本思想F组间变异组内变异第二十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月方差分析基本思想:变异间的相互关系变异间的相互关系Important!第二十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月方差分析基本思想第二十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月完全随机设计资料方差分析变异来源SSvMSF组间 SS组间k-1SS组间/v

10、组间MS组间MS组内组内 SS组内N-kSS组内/v组内总SS总N-1第二十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月Analysis of VarianceSource of VariationSum of SquaresdfMean SquareFPBetween Groups11.0233.678.530.05，不拒绝H0 ，方差齐性满足。P0.05，拒绝H0 ，接受H1，方差齐性不满足。第三十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月7.2.3 ANOVA前提条件不满足时的处理尝试变量变换，如对数变换等。若变换后数据满足ANOVA条件，再行ANOVA （对变换后数据）。采用非参数检验

11、法（不要求正态性和方差齐性）。第三十一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月Homework复习中英文统计词汇翻译段落计算题（例7-1）第三十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月Vocabulary Analysis of Variance,ANOVA方差分析One-way ANOVA单因素方差分析Factor 因素Total variation总变异Between groups variation组间变异Within groups variation组内变异第三十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月Vocabulary Sum of Squares, SS平方和Degre

12、e of freedom, df自由度Mean square, MS均方第三十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月Vocabulary Multiple comparison多重比较Planned multiple comparison事先计划好的多重比较Post Hoc multiple comparison事后多重比较Least significant difference, LSD最小显著差异Dunnett-t testDunnett-t检验Student-Newman-Keuls test,SNK testSNK检验第三十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月7.4 多个

13、样本均数的多重比较又叫两两比较，Multiple Comparison;分类事先计划好的多个试验组与一个对照组之间的比较，多个组与一个特定组间的比较或者特定组间的比较。（Planned Multiple Comparison） 方差分析得到有差别的结论后多个组之间的相互比较（探索性研究）。（Post Hoc Multiple Comparison ）第三十六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第三十七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月常用的多重比较方法分类方法名称适用场合部分比较LSD-t检验Least significant difference最小显著差异法一对或几对在专业上

14、有特殊意义的样本均数间的比较Dunnett-t检验多个实验组与一个对照组均数的比较全面比较 SNK-q检验（Student-Newman-Keuls）多个样本均数中任两个均数之间的比较第三十八张，PPT共四十八页，创作于2022年6月多个组任意两均数之间的相互比较Student-Newman-Keuls法(SNK-q检验)第三十九张，PPT共四十八页，创作于2022年6月例4-2 多重比较-SNK-q检验 a为均数从小到大排序后，所比较的两组间所包含的组数。 组次 1 2 3 4 均数 1.78 2.50 2.66 3.25 组别 7.2g 2.4g 4.8g 安慰剂1与2 a=21与3 a=

15、31与4 a=42与3 a=22与4 a=33与4 a=2第四十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月例4-2 多重比较-SNK-q检验结果对比组 均数差 标准误 q a q0.05 q0.01 P 1-2 0.72 0.2074 3.47 2 2.86 3.82 0.05 1-3 0.88 0.2074 4.24 3 3.44 4.37 0.05 1-4 1.47 0.2074 7.09 4 3.79 4.70 0.05 2-4 0.75 0.2074 3.62 3 3.44 4.37 0.05第四十一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月一对或几对有特殊意义的均数间的比较LSD-t

16、检验第四十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月例4-2 多重比较-LSD-t检验结果对比组 均数差 标准误 t t0.05 t0.01 P 1-2 0.72 0.2933 2.45 2.028 2.719 0.05 1-3 0.88 0.2933 3.00 2.028 2.719 0.01 1-4 1.47 0.2933 5.01 2.028 2.719 0.05 2-4 0.75 0.2933 2.56 2.028 2.719 0.05第四十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月多个试验组与一个对照组之间的比较Dunnet-t检验第四十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月例4-2 多重比较-Dunnet-t检验结果对比组 均数差 标准误 t t0.05 t0.01 P 1-4 1.47 0.2933 5.01 2.47 3.10 0.01 2-4 0.75 0.2933 2.56 2.47 3.10 0.05第四十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月结 果-ANOVA a：vs. 安慰剂组P0.05 b：vs. 2.4g组P0.05 c：vs. 4.8g组P0.05不同剂量降脂新药低密度脂蛋白含量（mmol/L） 组别 例数 安慰剂组 10 3.25 (0.85) 2