陕西省咸阳市乾县2022年九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列事件中，是随机事件的是（ ）A三角形任意两边之和大于第三边B任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播Ca是实数，|a|0D在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球2下列函数中,是的反比例函数的是（）ABCD3下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）ABCD4在RtABC中，C90，cosA

2、，AC，则BC等于（ ）A B1C2D35如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB=20，则ADC的度数是A55B60C65D706下列事件中，为必然事件的是（ ）A抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上B某种彩票的中奖概率为，那么买100张这种彩票会有10张中奖C抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6D打开电视机，正在播放戏曲节目7在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是，则盒子中白球的个数是（ ）.A3B4C6D88已知的图象如图，则和的图象为（ ）ABCD9如图，直径为10的A山

3、经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为( )ABCD10如图，矩形AOBC，点C在反比例的图象上，若，则的长是（ ）A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为_12对于抛物线，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线；顶点坐标为；时，图像从左至右呈下降趋势.其中正确的结论是_（只填序号）.13如图，在ABCD中，AB5，AD6，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，过点C作O的切线交AD于点N，切点为M当CNAD时，O的半径为_ 14在ABC中，若AB5，BC13，AD是BC边上的高，AD4，则

4、tanC_15已知m，n是一元二次方程的两根，则_.16如图，在ABC中，ABAC3，BAC90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于点M和点N，则线段MN的长为_17小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 .18如图,在矩形中，在上,在矩形的内部作正方形当,时，若直线将矩形的面积分成两部分，则的长为_.三、解答题(共66分)19（10分）感知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，B90，点P在BC边上，当APD90时，可知ABPPCD（不要求证明）探究：如图，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当BCAPD时，求证：A

5、BPPCD拓展：如图，在ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上若BCDPE45，BC6，BD4，则DE的长为 20（6分）运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是元，某超市将售价定为元时，每天可以销售瓶，若售价每降低元，每天即可多销售瓶(售价不能高于元)，若设每瓶降价元用含的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大？最大利润是多少？21（6分）如图，点在轴正半轴上，点是反比例函数图象上的一点，且.过点作轴交反比例函数图象

6、于点.（1）求反比例函数的表达式；（2）求点的坐标.22（8分）如图，在ABC中，A30，C90，AB12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）（1）当AE8时，求EF的长；（2）设AEx，矩形EFPQ的面积为y求y与x的函数关系式；当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围23（8分）解方程：3x2+12x24（8

7、分）已知二次函数的图象经过点.（1）当时，若点在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点，在该二次函数的图象上，求的取值范围；（3）当时，若该二次函数的图象与直线交于点，且，求的值.25（10分）如图，平行四边形中，是上一点，连接，点是的中点，且满足是等腰直角三角形，连接. （1）若，求的长；（2）求证：. 26（10分）如图，在网格纸中，、都是格点，以为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在圆中画圆的一个内接正六边形；（2）在图中画圆的一个内接正八边形.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根

8、据定义即可判断【详解】A、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；B、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意；C、a是实数，|a|0，是必然事件，故选项不合题意；D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2、B【分析】根据是的反比例函数的定义，逐一判断选项即可.【详解】A、是正比例函数

9、,故本选项不符合题意B、是的反比例函数,故本选项符合题意；C、不是的反比例函数,故本选项不符合题意；D、是正比例函数,故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的形式(k0的常数)，是解题的关键.3、C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A 属于整式乘法的变形.B 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C 运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故

10、应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.4、B【分析】根据余弦函数的定义、勾股定理，即可直接求解【详解】解：在RtABC中，C90，cosA，AC，即，=1,故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的基础是掌握余弦函数的定义和勾股定理5、C【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可【详解】将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，点A，D，E在同一条直线上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=C

11、EDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故选C【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答6、C【分析】根据必然事件的概念答题即可【详解】A: 抛掷10枚质地均匀的硬币，概率为0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A错误；B: 概率是表示一个事件发生的可能性的大小，某种彩票的中奖概率为，是指买张这种彩票会有0.1的 可能 性 中奖，故B错误；C:一枚质地均匀的骰子最大的数字是6，故C正确；D: .打开电视机，正在播放戏曲节目是随机事件，故D错误.故本题答案为：C【点睛】本题考查了必然事件

12、的概念7、B【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.【详解】由题意得：12=4，即白球的个数是4.故选：B.【点睛】本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=8、C【解析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可以得到a0，b0，c0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，可得a0，b0，c0，y=ax+b过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，C是正确的故选C【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项

13、与图象位置之间关系9、C【分析】连接CD，由直径所对的圆周角是直角，可得CD是直径；由同弧所对的圆周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD中，由OC和CD的长可求出sinODC.【详解】设A交x轴于另一点D，连接CD，COD=90，CD为直径，直径为10，CD=10，点C（0，5）和点O（0，0），OC=5，sinODC= = ，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30= 故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.10、B【分析】根据OB的长度即为点C的横坐标，代入反比例函数的解析式中即可求出点C的纵坐标，即

14、BC的长度，再根据矩形的性质即可求出OA【详解】解：点C的横坐标为1将点C的横坐标代入中，解得y=2BC=2四边形AOBC是矩形OA=BC=2故选B【点睛】此题考查的是根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质，掌握根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.12、【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可

15、得解【详解】解：在抛物线中，抛物线的开口向下；正确；对称轴为直线；错误；顶点坐标为；正确；时，图像从左至右呈下降趋势；正确；正确的结论有：；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性13、2或1.5【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，AB5，AD6GC=r，BG=BF=6-r，AF=5-（6-r）=r-1=AEND=6-（r-1）-r=7-2r，在RtNDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r

16、）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.14、或【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再分高AD在ABC内部和外部两种情况画出图形求出CD的长，然后利用正切的定义求解即可.【详解】解：在直角 ABD中，由勾股定理得：BD3，若高AD在ABC内部，如图1，则CDBCBD10，tanC；若高AD在ABC外部，如图2，则CDBC+BD16，tanC故答案为：或.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，属于常见题型，正确画出图形、全面分类、熟练掌握基本知识是解答的关键.15、

17、-1【分析】根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，然后代入计算即可.【详解】m，n是一元二次方程的两根，m+n=2，mn=-3，2-3=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， .16、【分析】根据三角形的面积公式求出BC边上的高3，根据ADEABC，求出正方形DEFG的边长为2，根据等于高之比即可求出MN【详解】解：作AQBC于点QABAC3，BAC90，BCAB6，AQBC，BQQC，BC边上的高AQBC3，DEDGGFEFBGCF，DE：BC1：3又DEBC，AD：AB1：

18、3，AD，DEAD2，AMNAGF，DE边上的高为1，MN：GF1：3，MN：21：3，MN故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大，作辅助线AQBC是解题的关键17、【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：18、或【分析】分二种情形分别求解：如图中，延长交于，当时，直线将矩形的面积分成两部分如图中，延长交于交的延长线于，当时，直线将矩形的面积分成两部分【详解】解： 如图1中，设直线交于，当时，直线将矩形的面积分成两部分，如图2中，设直线长交于交的延长线于，

19、当时，直线将矩形的面积分成两部分，易证，综上所述，满足条件的的值为或故答案为：或【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题三、解答题(共66分)19、探究：见解析；拓展：.【分析】感知：先判断出BAPDPC，进而得出结论；探究：根据两角相等，两三角形相似，进而得出结论；拓展：利用BDPCPE得出比例式求出CE，结合三角形内角和定理证得ACAB且ACAB；最后在直角ADE中利用勾股定理来求DE的长度【详解】解：感知：APD90，APB+DPC90，B90，APB+BAP90，BAP

20、DPC，ABCD，B90，CB90，ABPPCD；探究：APCBAP+B，APCAPD+CPD，BAP+BAPD+CPDBAPD，BAPCPDBC，ABPPCD；拓展：同探究的方法得出，BDPCPE，点P是边BC的中点，BPCP3，BD4，CE，BC45，A180BC90，即ACAB且ACAB6，AEACCE6，ADABBD642，在RtADE中，DE故答案是：【点睛】此题是相似综合题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角的性质解本题的关键是判断出ABPPCD20、（1）；（2）售价定为元时，有最大利润，最大利润为元.【分析】 依据题意列出式子即可； 依据题

21、意可以得到y=-5（x-4）2+1280 解出x=4时，利润最大，算出售价及最大利润即可.【详解】解： 莒蒲酒每天的销售量为.设每天销售菖蒲酒获得的利润为元由题意，得.当时，利润有最大值，即售价定为元时，有最大利润，最大利润为元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程实际生活中的应用，找准等量关系列出一元二次方程是解题的关键.21、（1）；（2）【分析】（1）设反比例函数的表达式为，将点B的坐标代入即可；（2）过点作于点，根据点B的坐标即可得出，,然后根据，即可求出AD，从而求出AO的长即点C的纵坐标，代入解析式，即可求出点的坐标.【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为，点在反比例函数图象上，.

22、解得.反比例函数的表达式为.（2）过点作于点.点的坐标为，.在中，.轴，点的纵坐标为6.将代入，得.点的纵坐标为.【点睛】此题考查的是反比例函数与图形的综合题，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.22、（1）1；（2）y=x2+3x（0 x12）；x=6时，y有最大值为9；（3）S= 【分析】(1)由EFBC,可得,由此即可解决问题;(2)先根据点E为AB上一点得出自变量x的取值范围,根据30度的直角三角形的性质求出EF和AF的长,在在RtACB中,根据三角函数求出AC的长,计算FC的长,利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式;把二次函数的关系式

23、配方可以得结论;(3)分两种情形分别求解即可解决问题.【详解】解：（1）在RtABC中，AB=12，A=30，BC=AB=6，AC=BC=6，四边形EFPQ是矩形，EFBC，=，=，EF=1（2）AB=12，AE=x，点E与点A、点B均不重合，0 x12，四边形CDEF是矩形，EFBC，CFE=90，AFE=90，在RtAFE中，A=30，EF=x，AF=cos30AE=x，在RtACB中，AB=12，cos30=，AC=12=6，FC=ACAF=6x，y=FCEF=x（6x）=x2+3x（0 x12）；y=x（12x）=（x6）2+9，当x=6时，S有最大值为9；（3）当0t3时，如图1中，

24、重叠部分是五边形MFPQN，S=S矩形EFPQSEMN=9t2=t2+9当3t6时，重叠部分是PBN，S=（6t）2，综上所述，S=【点睛】本题考查二次函数与三角形综合的知识，难度较大，需综合运用所学知识求解.23、x1x2【分析】根据配方法即可求出答案【详解】解：原方程化为：，x1x2【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的解法，本题属于基础题型24、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）将和点，代入解析式中，即可求出该二次函数的表达式；（2）根据点M和点N的坐标即可求出该抛物线的对称轴，再根据二次函数的开口方向和二次函数的增加性，即可列出关于t的不等式，从而

25、求出的取值范围；（3）将和点代入解析式中，可得，然后将二次函数的解析式和一次函数的解析式联立，即可求出点P、Q的坐标，最后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出的值.【详解】解：（1），二次函数的表达式为.点，在二次函数的图象上，.解得.该抛物线的函数表达式为.（2）点，在该二次函数的图象上，该二次函数的对称轴是直线.抛物线开口向上，在该二次函数图象上，且，点，分别落在点的左侧和右侧，.解得的取值范围是.（3）当时，的图象经过点，即.二次函数表达式为.根据二次函数的图象与直线交于点， 由，解得，.点的横坐标分别是1，.不妨设点的横坐标是1，则点与点重合，即的坐标是，如下图所示点的坐标是，即的坐标是.，根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式，可得.