大型渡槽抗震分析中流体的位移有限元模式

1、大型渡槽抗震分析中流体的位移有限元形式摘要：利用弹性体与流体位移运动方程的相似性，将弹性体有限元形式直接用于流体有限元计算，使得整个渡槽流固耦合系统具有统一的有限元计算形式。数值计算说明，这种流体有限元形式计算简便，易于工程应用，具有较好的计算精度，满足工程计算的要求。关键词：大型渡槽抗震分析流体位移有限元(1)(2)(3)式中：ui为流体位移分量。由式(1)、式(2)可得(4)将式(3)代入式(2)，对时间t积分得(5)(6)流体运动的边界条件：流体自由外表s上，有p=0，即(7)在流体构造交接面上有法向位移协调条件(8)及法向压力协调条件(9)式(8)、式(9)两式中：i、ij分别为交接面

2、上构造的位移及应力。转贴于论文联盟.ll.论文联盟.LL.编辑。2流体与构造运动的相似性构造弹性体的动力学方程可表为4(10)式中：i为弹性体的位移分量；Xi为体力分量；Ks、G、和s分别为弹性体体积弹性模量、剪切模量、泊松比及质量密度。在式(10)中，假设命：Xi=0及G=0，那么式(10)变为(11)比较式(6)、式(11)两式，两个方程形式完全一样，根据这种相似性，只需将弹性体参数调整为流体参数2，那么流体的位移运动方程可直接通过弹性体运动方程加以描绘。3流体位移有限元形式应用上述构造与流体运动方程的相似性，流体有限元方程可直接由构造弹性体有限元5构造得到，因此现有构造弹性体标准有限元计

3、算程序可直接用于计算流体。这样整个流固耦合系统具有统一的有限元计算格式，流体与构造交接面上的协调关系将变得易于处理。应用上述运动方程的相似性，对渡槽中流体作有限元分析时，有以下几个问题需要说明：(1)将上述式(10)化为式(11)的过程中，用到条件G=0，即流体的剪切模量为零，说明流体单元之间，以及流体单元与弹性体单元之间并不传递剪力，仅仅只传递法向压力，这一点符合理想流体(无粘性)的力学特征，这样流体构造交接面上的法向压力协调条件式(9)将自动满足。实际计算中为了保证计算的稳定性，剪切模量G不能为零，只需取一个非常小的正数，保证计算过程不溢出即可。(2)用于形成流体刚度矩阵的物理方程为(12

4、)式(12)中第一个方程与式(2)等价，其中bulk为流体的体应变，对于水体，其体积压缩模量可近似地取为K=2.067109Pa；、分别表示流体的剪应力与剪应变，剪切模量可取为一个小的正数，可取G=K10-9，流体的泊松比可近似取为=0.5。(3)渡槽中流体晃动时，自由外表在重力的作用下，总是趋向于其平衡位置，为了模拟流体自由外表恢复力效应，可在自由外表上加弹簧，弹簧刚度系数的计算参见文献3。(4)流体质量矩阵可采用集中质量法形成。(5)流体运动方程是针对无粘性的理想流体得到的，对于水体而言，其粘性很小，可按无粘性的流体考虑，此时流体的阻尼矩阵为零，抗震计算偏于平安。假设计算中需要考虑水体的阻

5、尼作用时，即要考虑水体的粘性效应时，可按以下的物理方程建立流体单元的阻尼矩阵：(13)式中：表示应变对时间t的导数；为流体的粘性系数；对于水体可取=0.001135kg-1s。(6)流固耦合交界面的处理：交界面上同一位置，一般应设置两个节点，一个用于流体、另一个用于构造弹性体，交界面两个节点法向处的位移强迫保持协调一致，即满足式(8)，而两个节点的切向位移不作约束，允许相对滑动，即为可滑动边界条件。转贴于论文联盟.ll.4数值算例4.1矩形槽身以文献6中的算例为例，取矩形槽内静止水截面宽度为8.0，高度为6.0，槽身长度为12.0，流体质量密度为L=1000kg/3，采用边界元法6，将水体假设

6、为不可压缩的流体，得到槽内水体横向第一阶晃动频率为0.3087Hz。采用位移格式的有限元法，在纵向仅取2.0长度的水体(图1)，流体的粘性系数取为零，流体体积压缩模量按实际取为K=2.067109Pa，水体的边界采用滑动边界，计算得到的槽内水体横向第一阶晃动模态见图1，晃动频率为0.3041Hz，有限元与边界元的结果，相对误差仅为1.5%，两者结果非常接近，注意到流体的晃动频率与其体积压缩模量的大小无关，仅与重力加速度及横截面的尺寸有关。图2表示了流体在ELentr(N-S)地震波作用下(峰值加速度为3.417/s2)对槽身(按槽身长度为12.0计算)程度剪力的时间历程，图中分别采用了两种计算

7、方法，可以看出，有限元法与边界元法两个结果在总的时间域上相当一致，其最大反响值亦极为接近，边界元解为|Fl|ax=1298.0kN，有限元解为|Fl|ax=1311.7kN。4.2U形槽身以广东省东江深圳供水改造工程中的U型渡槽为例7，图3为流体在槽内的一阶横向晃动模态，流体构造边界采用滑动边界，有限元计算槽内水体晃动首阶频率为f=0.3224Hz，边界元计算结果为f=0.3413Hz，两者相当接近，相对误差为5.5%。槽身长度取为12，图4为场地人工地震波横向作用下，有限元及边界元两种方法计算得到的流体对槽身的程度地震作用时程曲线，由图4可看出，两个时程曲线相当接近，边界元法得到的最孝最大程

8、度剪力分别为-109.22kN及119.95kN；有限元法得到的最孝最大程度剪力分别为-115.25kN及126.01kN，反响的峰值结果也相当接近。图3U形槽内水体有限元模型及横向第一阶晃动模型图4流体对U形槽身的程度地震作用时程曲线以上计算误差的来源，除了计算形式不同导致的误差外，另一个来源是边界元法将水体假设为不可压缩，而有限元一般考虑水体为可压缩，更接近于实际情况。流体U形槽身的计算误差要大于矩形槽身的，原因是：(1)U形槽身水体单元划分得较粗；(2)U形槽身曲线滑动边界处理有一定的近似性。以上的计算说明，采用位移格式的有限元计算结果是可信的，满足工程抗震分析要求。作为实际应用，作者采用上述的流体有限元模型，分析了东江深圳供水改造工