北师大版八年级数学下册《定义与命题》证明教学课件

1、义务教育课程标准实验教科书八年级 下册数学第六章 证明（一）定义与命题 眼见为实眼见为实眼见为实实践出真知！眼见未必为实！眼见为实ab考考你的眼力 线段a与线段b哪个比较长？abcd考考你的眼力 谁与线段d在一条直线上？ab考考你的眼力 线段a与线段b哪个比较长？abcd 谁与线段d在一条直线上？ababcd检验你的结论a=b你的眼睛欺骗你了吗？猜猜看 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放进一粒草莓吗？ 能放进一个拳头吗？猜猜看 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球

2、看成球形）？有理有据地推理解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为费 马大数学家也有失误 对于所有自然数n， 的值都是质数.当n=0，1，2，3，4时，= 3，5，17，257，65537都是质数欧 拉当n=5时，= 4294967297=6416700417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.寻找质数 有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.你怎么看待这个结论？做一做 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还是和数？ 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？切忌以偏代全，以点代面！ 如图，四边形ABCD四边的中点分别为F,G

3、,H,E,度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？你能肯定这个结论对所有的四边形ABCD都成立吗？与同伴交流。做一做仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学. 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。哈!这个黑客终于被逮住了.是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活,中,给我们带来了方便,但.这个黑客是个小偷吧？可能是个喜欢穿黑衣服的贼.生活中的笑话有一位田径教练向领导汇报训练成绩相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:小明的百米成绩有进步，已

4、达到9秒9.好！继续努力,争取超过10秒.不要再抢啦！每个人发一个球！生活中的笑话 交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。例如:1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义; 为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 . 2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;3、 “在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义;4、 “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义;5、“从总体中抽取部分

5、个体叫做总体的一个样本”是“样本” 的定义；何 谓 定 义 你还能举出曾学过的“定义”吗? 1、把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这 个多项式分解因式；2、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多 边形；3、相似多边形对应边的比叫做相似比；4、如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经 过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形；5、只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1的不等式, 叫做一元一次不等式；6、求不等式解集的过程叫做解不等式；7、分母中含有未知数的方程叫做分式方程；定义是何种形式？下图表示某地的一个灌溉系统.上面“如果,那么”都是对事情进行判

6、断的语句.像这样判断一件事情的句子,叫做命题.1、如果B处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;2、如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;3、如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; ABC E F H GDK J IC,E,F,GEK做一做“命题”的定义观察下列命题，试找出命题的共同的结构特征(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是 平行四边形;(3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角 相等;寻找命题的“共同的结构特征”1、每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知 事项,结论是由已

7、事项推断出的事项.2、一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式, 其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是 结论.下列句子都是命题吗？(1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等； 反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗?(2)作线段AB=CD.(3)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行. 命题一般都写成“如果,那么”的形式。你能上面的命题都写成“如果,那么”的形式吗?练一练清新的空气；不许讲话。如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。如果两个角是对顶角，那么它们就相等。要说明一个命题是假命题,通常可

8、以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.1.下列命题的条件是什么?结论是什么?(2)如果ab,bc,那么a=c;(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(4)菱形的四条边都相等;(5)全等三角形的面积相等.2.上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道 它们是不正确的?与同伴交流.正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.做一做1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 . 2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题. 3、命题的结构:每个命题都由条件和结论

9、两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.5、命题的分类:真命题和假命题(判断就是命题).小结 拓展 下列句子中哪些是命题?若是命题,并判断它是真命题还是假命题?(1)动物都需要水;(2)猴子是动物的一种;(3)玫瑰花是动物;(4)美丽的天空;(5)三个角对应相等的两个三角形一定全等;(6)负数都小于零;(7)你的作业做完了吗?(8)所有的质数都是奇数;(9)过直线a外一点作直线a的平行线;练一练如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这

10、些方法往往并不可靠.哪已经知道的真命题又是如何证实的?.想一想能不能根据已经知道的真命题证实呢?哦那可怎么办证实其它命题的正确性推 理2、公理:1、原名:3、证明:4、定理:读一读 书上P196197页，了解原本与几何原本；了解古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例。某些数学名词称为原名.公认的真命题称为公理.除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理.推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理原名、公理一些条件+温馨提示：证明所需的定义、公理和其它定理都 要编写在要证明的这个定理的前面古希腊数学家欧几里

11、得(Eyclid,公元前300前后).公理:公认的真命题称为公理.原名:某些数学名词称为原名.证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过 推理的方法证实.推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命题称为定理.读一读有关概念、公理条件1定理1有关概念、公理条件2定理2定理31.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.读一读本套教材选用如下命题作为公理 :等式的有关性质和不等式的有关

12、性质都可以看作公理在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果,那么,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.其它公理 原名、公理、证明、定理的定义及它们的关系小结小结 拓展推 理推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理证实其它命题的正确性原名、公理一些条件+考 考 你！1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语 句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题3、下列命题中，属于定义的是（ ） A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度4、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的 是（ ），是定义的是（ ）， A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等