方差的参数估计和置信区间估计

1、正态总体均值、方差的参数可能与置信区间可能P316 例6.5.1 置信区间可能clear;Y=14.85 13.01 13.50 14.93 16.97 13.80 17.95 13.37 16.29 12.38;X=normrnd(15,2,10,1) % 随机产生数muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(X,0.1) % 正态拟合muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(Y,0.1) % 正态拟合 X = 15.2573 16.3129 12.6644 14.0788 14.4751 12.5737 12.3611 16.862

2、4 15.0225 13.7097muhat = 14.3318sigmahat = 1.5595muci = 13.4278 15.2358sigmaci = 1.1374 2.5657muhat = 14.7050sigmahat = 1.8432muci = 13.6365 15.7735sigmaci = 1.3443 3.0324 P320例6.5.5 置信区间可能clear;Y=4.68 4.85 4.32 4.85 4.61 5.02 5.20 4.60 4.58 4.72 4.38 4.70;muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(Y,0.05)

3、 muhat = 4.7092sigmahat = 0.2480muci = 4.5516 4.8667sigmaci = 0.1757 0.4211 P321 例6.5.6 置信区间可能clear;Y=45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6;muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(Y,0.05) muhat = 45.4000sigmahat = 0.1803muci = 45.2614 45.5386sigmaci = 0.1218 0.3454 单正态总体均值的假设检验 方差sigma已知时P338 例7.

4、2.1 %h,p,ci,zval=ztest(X,mu,sigma,alpha,tail,dim)clear all;X= 8.05 8.15 8.2 8.1 8.25;h,p,ci,zval=ztest(X,8,0.2,0.05) h = 0p = 0.0935ci = 7.9747 8.3253zval = 1.6771 注：p为观看值的概率ci为置信区间；zval统计量值若h=0: 表示在显著性水平alpha下，不能否定原假设；若h=1: 表示在显著性水平alpha下，否定原假设；若tail=0:表示双边假设检验；若tail=1:表示单边假设检验（mumu0）；若tail=0:表示单边假

5、设检验（mumu0）；若tail=0:表示单边假设检验（mumu0）；若tail=0:表示单边假设检验（mu(tail为+1)或单边mu0）；若tail=0:表示单边假设检验（mu0.05） 同意原假设: Poisson分布； P356 例7.4.1clear all;close;bins=1:6;%总体分成的区间总类obsCounts=2 6 6 3 3 0;%对应区间上样本观测值个数n=sum(obsCounts);%总的观测样本数据expCounts=n*0.1 n*0.2 n*0.3 n*0.2 n*0.1 n*0.1;%对应区间上的理论频数 h,p,st = chi2gof(bins

6、,ctrs,bins,frequency,obsCounts,expected,expCounts,nparams,0) %nparams指定分布中待估参数的个数 h = 0p = 0.5580st = chi2stat: 1.1667 df: 2 edges: 0.5000 2.5000 3.5000 6.5000 O: 8 6 6 E: 6 6 8 注：h=0（p值0.05） 同意原假设分布；clear all;bins=1:6;%总体分成的区间总类obsCounts=2 6 6 3 3 0;%对应区间上样本观测值个数n=sum(obsCounts);%总的观测样本数据expCounts=

7、n*0.1 n*0.2 n*0.3 n*0.2 n*0.1 n*0.1;%对应区间上的理论频数h,p,st=chi2gof(bins,ctrs,bins,frequency,obsCounts,expected,expCounts,frequency,obsCounts,expected,expCounts,frequency,obsCounts,expected,expCounts,frequency,obsCounts,expected,expCounts,frequency,obsCounts,expected,expCounts,frequency,obsCounts,expected

8、,expCounts) %nparams指定分布中待 估参数的个数 注：h=0（p值0.05） 同意原假设分布；例2 丢掷骰子100次,分不出现的点数为13次 14次 20次 17次 15次 21次1点 2点 3点 4点 5点 6 点检验这粒骰子是否均匀？解:均匀,即1点朝上=6点朝上=依照观测值: 同意,认为总体服从均匀分布,这粒骰子是均匀的.bins=1:6;%总体分成的区间总类obsCounts=13 14 20 17 15 21;%对应区间上样本观测值个数n=sum(obsCounts);%总的观测样本数据lambdaHat=1/6; %参数的MLE可能值expCounts=n*lam

9、bdaHat n*lambdaHat n*lambdaHat n*lambdaHat n*lambdaHat n*lambdaHat;% 理论频数，即均为100/6h,p,st=chi2gof(bins,ctrs,bins,frequency,obsCounts,expected,expCounts,nparams,0) %nparams指定分布中待估参数的个数 h = 0p = 0.6692st = chi2stat: 3.2000 df: 5 edges: 0.5000 1.5000 2.5000 3.5000 4.5000 5.5000 6.5000 O: 13 14 20 17 15

10、21 E: 16.6667 16.6667 16.6667 16.6667 16.6667 16.6667 讲明：h=0(p值0.05)故同意原假设，认为总体服从均匀分布,这粒骰子是均匀的. 例3 某工厂近5年发升63次事故,按星期几分类如下星期 一 二 三 四 五 六 次数 9 10 11 8 13 12问事故发生与否与星期几有关？解 : 1 2 3 4 5 6 9 10 11 8 13 12 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5同意认为事故发生与星期几无关.bins=1:6;%总体分成的区间总类obsCounts= 9 10 11 8 13 12;%对应区间上样本观测

11、值个数n=sum(obsCounts);%总的观测样本数据lambdaHat=1/6; %参数的MLE可能值expCounts=n*lambdaHat n*lambdaHat n*lambdaHat n*lambdaHat n*lambdaHat n*lambdaHat;% 理论频数，即均为63/6h,p,st=chi2gof(bins,ctrs,bins,frequency,obsCounts,expected,expCounts,nparams,0) %nparams指定分布中待估参数的个数 h = 0p = 0.8931st = chi2stat: 1.6667 df: 5 edges:

12、 0.5000 1.5000 2.5000 3.5000 4.5000 5.5000 6.5000 O: 9 10 11 8 13 12 E: 10.5000 10.5000 10.5000 10.5000 10.5000 10.5000 讲明：h=0(p值0.05)故同意原假设，认为事故发生与星期几无关.Klomogorov-Smirnov检验 Klomogorov-Smirnov检验是检验任意已知分布函数的一种有效的假设检验算法。MATLAB的统计学工具箱中提供了kstest函数实现该算法。其调用格式如下：h=kstest(X)h=kstest(X,CDF)h=kstest(X,CDF,alpha)h=kstest(X,CDF,alpha,type)h,p,ksstat,cv=kstest(.)例：clear all;X=-2:1:4h,p,k,c=kstest(X,0.05,0)XX=-3:.1:5;F=cdfplot(X);hold onG=plot(XX,norm