广东省梅州市中考数学试题解析

1、2015年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题：每题3分，共21分，每题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1（3分）（2015?梅州）的相反数是（）A2B2CD2（3分）（2015?梅州）如下列图几何体的左视图为（）ABCD3（3分）（2015?梅州）下列计算正确的选项是（）23236326933Ax+x=xBx?x=xC（x）=xDxx=x4（3分）（2015?梅州）下列说法正确的选项是（）A掷一枚平均的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必定事件2B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，S甲=0.42S乙=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示

2、明天有半天都在降雨D认识一批电视机的使用寿命，适适用普查的方式5（3分）（2015?梅州）下列命题正确的选项是（）对角线互相垂直的四边形是菱形一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6（3分）（2015?梅州）如图，AB是O的弦，AC是O切线，A为切点，BC经过圆心若B=20，则C的大小等于（）第1页（共21页）A20B25C40D507（3分）（2015?梅州）于二次函数2y=x+2x有下列四个：它的称是直22x=1；y1=x1+2x1，y2=x2+2x2，当x2x1，有y2y1；它的象与x的两个交点是（0，0）和（

3、2，0）；当0 x2，y0其中正确的的个数（）A1B2C3D4二、填空：每小3分，共24分8（3分）（2015?梅州）函数中，自量x的取范是9（3分）（2015?梅州）分解因式：m3m=10（3分）（2015?梅州）据，2014年我市常住人口4320000人，个数用科学数法表示11（3分）（2015?梅州）一个学趣小有4名女生，6名男生，要从10名学生中出一人担当，女生当的概率是12（3分）（2015?梅州）已知：ABC中，点E是AB的中点，点F在AC上，若以A，E，F点的三角形与ABC相像，需要增加的一个条件是（写出一个即可）13（3分）（2015?梅州）如，在?ABCD中，BE平分ABC，

4、BC=6，DE=2，?ABCD的周等于14（3分）（2015?梅州）如，将矩形片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF，若AB=4，BC=2，那么段EF的15（3分）（2015?梅州）若=+，随意自然数n都建立，a=，b；算：m=+=第2页（共21页）三、解答下列各题：本大题有9小题，共75分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.16（7分）（2015?梅州）在“全民念书月”活动中，小明检查了班级里40名同学本学期计划购置课外书的花费情况，并将结果绘制成如下列图的统计图，请根据有关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次检查获取的样本数据的众数是；（2）这次检查获取的样本数据的中位数

5、是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购置课外书花费50元的学生有人17（7分）（2015?梅州）计算：1（2015+0+|23|（）18（7分）（2015?梅州）已知a+b=，求代数式（a1）2+b（2a+b）+2a的值19（72分）（2015?梅州）已知对于x的方程x+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根20（9分）（2015?梅州）如图，已知ABC，按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；连结BD，与AC交于点E，连结AD，C

6、D1）求证：ABCADC；2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求BE的长21（9分）（2015?梅州）九年级数学兴趣小组经过市场检查，获得某种运动服每个月的销量与售价的有关信息如下表：第3页（共21页）售价（元/件）100110120130月量（件）200180160140已知运服的价每件60元，售价x元（1）用含x的式子表示：售运服每件的利是（）元；月量是（）件；（直接写出果）2）售运服的月利y元，那么售价多少，当月的利最大，最大利是多少？22（9分）（2015?梅州）如，直l点A（4，0），B（0，3）1）求直l的函数表达式；2）若M的半径2，心M在y上，当M与直l相切，求点M的坐

7、23（10分）（2015?梅州）在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分是AB，AC的中点若等腰RtADE点A逆旋，获得等腰RtAD1E1，旋角（0180），直BD1与CE1的交点P（1）如1，当=90，段BD1的等于，段CE1的等于；（直接填写果）（2）如2，当=135，求：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）BC的中点M，段PM的；点P到AB所在直的距离的最大（直接填写果）24（10分）（2015?梅州）如，原点的直y=k1x和y=k2x与反比率函数y=的象分交于两点A，C和B，D，接AB，BC，CD，DA（1）四形ABCD一定是四形；（直接填写果）（2）四形ABCD可能是矩形

8、？若可能，求此k1，k2之的关系式；若不能，明原因；第4页（共21页）（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函数y=图象上的随意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明原因第5页（共21页）2015年广东省梅州市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题：每题3分，共21分，每题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1（3分）（2015?梅州）的相反数是（）A2B2CD考点：相反数解析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解答：解：的相反数是应选D点评：本题考察了相反数的定义，是基础题，熟记观点是解题的重点2（3分）（2015?梅州）如下列图几何体的左视图为（）A

9、BCD考点：简单组合体的三视图解析：根据从左边看获得的图形是左视图，可得答案解答：解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，应选：A点评：本题考察了简单组合体的三视图，从左边看看获得的图形是左视图3（3分）（2015?梅州）下列计算正确的选项是（）23236326933Ax+x=xBx?x=xC（x）=xDxx=x考点：同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题解析：A、原式不能归并，错误；、原式利用同底数幂的乘法法例计算获得结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法例计算获得结果，即可做出判断；、原式利用同底数幂的除法法例计算

10、获得结果，即可做出判断解答：解：A、原式不能归并，错误；第6页（共21页）5B、原式=x，错误；6C、原式=x，正确；6D、原式=x，错误应选C点评：本题考察了同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，娴熟掌握运算法例是解本题的重点4（3分）（2015?梅州）下列说法正确的选项是（）A掷一枚平均的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必定事件2B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，S甲=0.42S乙=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D认识一批电视机的使用寿命，适适用普查的方式考点：方差；全面检查与抽

11、样检查；随机事件；概率的意义解析：利用事件的分类、普查和抽样检查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断解答：解：A、掷一枚平均的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲22=0.4，S乙=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；、解一批电视机的使用寿命，适适用抽查的方式，此选项错误；应选B点评：本题主要考察了方差、全面检查与抽样检查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的重点是娴熟掌握方差性质、概率的意义以及抽样检查与普查的特点，本题难度

12、不大5（3分）（2015?梅州）下列命题正确的选项是（）对角线互相垂直的四边形是菱形一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点：命题与定理解析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，进而得出答案解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，比方等腰梯形，故本选项错误；、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确应选D点评：本题主要考察了命题与定理的知识，

13、解答本题的重点是娴熟掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，本题难度不大第7页（共21页）6（3分）（2015?梅州）如图，AB是O的弦，AC是O切线，A为切点，BC经过圆心若B=20，则C的大小等于（）A20B25C40D50考点：切线的性质解析：连结OA，根据切线的性质，即可求得C的度数解答：解：如图，连结OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50应选：D点评：本题考察了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的协助线是连结圆心与切点是解题的重点7（3分）（2015?梅州）对于二次函数2y=x+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线22

14、x=1；设y1=x1+2x1，y2=x2+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0 x2时，y0其中正确的结论的个数为（）A1B2C3D4考点：二次函数的性质解析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而联合二次函数性质得出答案22，正确；解答：解：y=x+2x=（x1）+1，故它的对称轴是直线x=1直线x=1两旁部分增减性不同样，设22y1=x1+2x1，y2=x2+2x2，则当x2x1时，有y2y1，错误；当y=0，则x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；a

15、=10，抛物线开口向下，它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），第8页（共21页）当0 x2时，y0，正确应选：C点评：本题主要考察了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题重点二、填空题：每题3分，共24分8（3分）（2015?梅州）函数中，自变量x的取值范围是x0考点：函数自变量的取值范围；二次根式存心义的条件解析：根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解解答：解：根据题意，得x0故答案为：x0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3

16、）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数9（3分）（2015?梅州）分解因式：m3m=m（m+1）（m1）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：压轴题解析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式持续分解3解答：解：mm，=m（m21），=m（m+1）（m1）点评：本题考察提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，重点在于需要进行二次分解因式10（3分）（2015?梅州）据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学记数法表示为4.32106考点：科学记数法表示较大的数解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数

17、变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值，由于4320000有7位，所以能够确定n=71=6解答：解：4320000=4.32106，故答案为：4.32106点评：本题主要考察了科学计数法：熟记规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的重点第9页（共21页）11（3分）（2015?梅州）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生入选

18、组长的概率是考点：概率公式解析：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生入选组长的概率是多少即可解答：解：女生入选组长的概率是：410=故答案为：点评：本题主要考察了概率公式的应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必定事件）=1（3）P（不可能事件）=012（3分）（2015?梅州）已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为极点的三角形与ABC相像，则需要增加的一个条件是AF=AC或AFE=ABC（

19、写出一个即可）考点：相像三角形的判断专题：开放型解析：根据相像三角形对应边成比率或相像三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相像的对应角，故应分类议论解答：解：分两种情况：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，AF=AC；AFEACB，AFE=ABC要使以A、E、F为极点的三角形与ABC相像，则AF=AC或AFE=ABC故答案为：AF=AC或AFE=ABC第10页（共21页）点评：本题很简单，考察了相像三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边13（3分）（2015?梅州）如图，在?ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则?ABCD的周长等于20考

20、点：平行四边形的性质解析：根据四边形ABCD为平行四边形可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，既而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果解答：解：四边形ABCD为平行四边形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，?ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20点评：本题考察了平行四边形的性质，解答本题的重点是根据平行线的性质和角平分线的性质得出ABE=AEB14（3分）（2015?梅州）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点

21、A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为考点：翻折变换（折叠问题）解析：如图，AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出RTEOCRTABC，进而利用相像三角形的对应边成比率可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的长度解答：解：如下列图，AC交EF于点O，由勾股定理知AC=2，又折叠矩形使C与A重合时有EFAC，第11页（共21页）RtAOERtABC，OE=故EF=2OE=故答案：点：此考了翻折、勾股定理及矩形的性，度一般，解答本的关是判断出RtAOERtABC，利用相像三角形的性得出OE的15（3分）（2015?梅州）若=+，随意自然数n

22、都建立，a=，b；算：m=+=考点：分式的加减法：算解析：已知等式右通分并利用同分母分式的加法法算，根据意确定出a与b的即可；原式利用拆法形，算即可确定出m的解答：解：=+=，可得2n（a+b）+ab=1，即，解得：a=，b=；m=（1+）=（1）=，故答案：；点：此考了分式的加减法，熟掌握运算法是解本的关三、解答下列各：本大有9小，共75分，解答写文字明、推理程或演算步.16（7分）（2015?梅州）在“全民月”活中，小了然班里40名同学本学期划外的花情况，并将果制成如所示的，根据有关信息，解答下列：（直接填写果）（1）本次取的本数据的众数是30元；（2）次取的本数据的中位数是50元；（3）

23、若校共有学生1000人，根据本数据，估本学期划外花50元的学生有250人第12页（共21页）考点：条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数解析：（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间地点的数，根据定义判断；（3）求得检查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购置课外书花费50元的学生所占的比率即可求解解答：解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；2）中位数是：50元，故答案是：50元；3）检查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购置课外书花费50元的学生有：1000=250（人）故答案是：250点评：本题考察的是条形统计图和

24、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中获得必要的信息是解决问题的重点条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占总体的百分比大小17（7分）（2015?梅州）计算：1（2015+0+|23|（）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题解析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法例计算，最后一项利用零指数幂法例计算即可获得结果解答：解：原式=2+3231=1点评：本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点18（7分）（2015?梅州）已知a+b=2，求代数式（a1）+b（2a+b）+2a的值考点：

25、整式的混淆运算化简求值专题：计算题解析：原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法例计算，将已知等式代入计算即可求出值222解答：解：原式=a2a+1+2ab+b+2a=（a+b）+1，a+b=代入得：原式=2+1=3点评：本题考察了整式的混淆运算化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点第13页（共21页）219（7分）（2015?梅州）已知对于x的方程x+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根考点：根的鉴别式；一元二次方程的解；根与系数的关系解析：（1）对于x的方程x22x+a2=0有两个不相等的实数根，即鉴别

26、式=b24ac0即可获得对于a的不等式，进而求得a的范围（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根22解答：解：（1）b4ac=（2）41（a2）=124a0，a的取值范围是a3；2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为3点评：本题考察了一元二次方程根的鉴别式，一元二次方程根的情况与鉴别式的关系：（1）0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）0?方程没有实数根20（9分）（2015?梅州）如图，已知ABC，按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画

27、弧，两弧相交于点D；连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD1）求证：ABCADC；2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求BE的长考点：全等三角形的判断与性质；作图复杂作图解析：（1）利用SSS定理证得结论；（2）设BE=x，利用特殊角的三角函数易得AE的长，由BCA=45易得CE=BE=x，解得x，得CE的长第14页（共21页）解答：（1）明：在ABC与ADC中，ABCADC（SSS）；2）解：BE=x，BAC=30，ABE=60，AE=tan60?x=x，ABCADC，CB=CD，BCA=DCA，BCA=45，BCA=DCA=45，CBD=CDB=45，CE=BE=x，x+x=4，

28、x=22，BE=22点：本主要考了全等三角形的判断及性，特殊角的三角函数，利用方程思想，合运用全等三角形的性和判断定理是解答此的关21（9分）（2015?梅州）九年数学趣小市，获得某种运服每个月的量与售价的有关信息如下表：售价（元/件）100110120130月量（件）200180160140已知运服的价每件60元，售价x元（1）用含x的式子表示：售运服每件的利是（x60）元；月量是（4002x）件；（直接写出果）2）售运服的月利y元，那么售价多少，当月的利最大，最大利是多少？考点：二次函数的用解析：（1）根据利=售价价求出利，运用待定系数法求出月量；2）根据月利=每件的利月量列出函数关系式，

29、根据二次函数的性求出最大利解答：解：（1）售运服每件的利是（x60）元；月量W与x的关系式w=kx+b，由意得，解得，W=2x+400；2）由意得，y=（x60）（2x+400）第15页（共21页）2=2x+520 x240002=2（x130）+9800，售价为130元时，当月的收益最大，最大收益是9800元点评：本题考察的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的重点22（9分）（2015?梅州）如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）（1）求直线l的函数表达式；（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标考点：切线

30、的性质；待定系数法求一次函数解析式解析：（1）把点A（4，0），B（0，3）代入直线l的解析式y=kx+b，即可求出结果2）先画出示意图，在RtABM中求出sinBAM，然后在RtAMC中，利用锐角三角函数的定义求出AM，既而可得点M的坐标解答：解：（1）直线l经过点A（4，0），B（0，3），设直线l的解析式为：y=kx+b，直线l的解析式为：y=x+3；3）设M坐标为（0，m）（m0），即OM=m，若M在B点下边时，BM=3m，MBN=ABO，MNB=BOA=90，MBNABO，=，即=，解得：m=，此时M（0，）；若M在B点上边时，BM=m3，同理BMNBAO，则有=，即=，第16页（共

31、21页）解得：m=此时M（0，）点评：本题考察了用待定系数法求函数的解析式，切线的性质，解答本题的重点是画出示意图，娴熟掌握切线的性质及锐角三角函数的定义，难度一般23（10分）（2015?梅州）在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，获得等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1，当=90时，线段BD1的长等于2，线段CE1的长等于2；（直接填写结果）（2）如图2，当=135时，求证：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）设BC的中点为M，则线段PM的长为2；点P到AB所在直线的距离的

32、最大值为1+（直接填写结果）考点：几何变换综合题解析：（1）利用等腰直角三角形的性质联合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；2）根据旋转的性质得出，D1AB=E1AC=135，进而求出D1ABE1ACSAS），即可得出答案；（3）直接利用直角三角形的性质得出PM=BC得出答案即可；首先作PGAB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长解答：解：（1）A=90，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，AE=AD=2，等腰RtADE绕点A逆时针旋转，获得等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），当=90时，AE1=2，E1AE=90，第17页（共21页）BD1=2，E1C=2；故答案为：2，2；（2）证明：当=135时，如图2，RtAD1E是由RtADE绕点A逆时针旋转135获得，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135，在D1AB和E1AC中，D1ABE1AC（SAS），BD1=CE1，且D1BA=E1CA，记直线BD1与AC交于点F，BFA=CFP，CPF=FAB=90，BD1CE1；3）解：CPB=CAB=90，BC的中点为M，PM=BC，PM=2，故