八年级数学上册第一学期期中综合测试卷（沪科版 2024年秋）

八年级数学上册第一学期期中综合测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.下列函数：(1)y＝πx；(2)y＝－2x＋1；(3)y＝eq\f(1,x)；(4)y＝2－1－3x；(5)y＝x2－1中，是一次函数的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若点P(m，1)在第二象限内，则点Q(－m，0)在()A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上3．在△ABC中，若∠A＝23°，∠B＝46°，则△ABC的形状为()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是()A．a＝2 B．a＝1 C．a＝0 D．a＝－15．如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，黑棋①的坐标为(1，－4)，则白棋④的坐标为()(第5题)A．(－2，－3) B．(1，－4) C．(－2，－5) D．(－5，－2)6．对于直线y＝－eq\f(1,2)x－1的描述，正确的是()A．从左至右呈上升趋势 B．不经过第二象限C．经过点(－2，－2) D．与y轴的交点是(0，－1)7．若A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝kx＋b(k>0)图象上两个不相同的点，记p＝(x1－x2)(y1－y2)，则p为()A．0 B．正数 C．负数 D．非负数8．在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝x－k的大致图象是()9．如图，点D是△ABC中AB边的中点，连接CD，点E是CD的中点，连接AE，BE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为()(第9题)A．6 B．5 C．4 D．310．以下是某市自来水价格调整表(部分)：(单位：元/立方米)用水类别现行水价拟调整水价居民生活用水0.72一户一表第一阶梯：月用水量0～30立方米/户0.82第二阶梯：月用水量超过30立方米/户部分1.23则调整水价后某户居民月用水量x(立方米)与应交水费y(元)的函数图象是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．函数y＝eq\f(\r(2x＋4),x－1)中自变量x的取值范围是___________________________________________________．12．“相等的两个角不互补”它是________命题(填“真”或“假”)，改写成“如果……那么……”的形式为______________________________________．13．在△ABC中，∠A＝90°，BD，CE是△ABC的角平分线且相交于点O，则∠BOC的度数为________．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过A(－2，4)，B(1，1)．(1)该一次函数的表达式为____________；(2)若直线y＝kx(k≠0)与线段AB有公共点，则k的取值范围为________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．在△ABC中，AB＝7，BC＝2.(1)求AC长度的取值范围；(2)若△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长，并判断此时△ABC的形状．16．已知y与x＋2成正比例，当x＝4时，y＝12.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)判断点(－1，1)是否在所求函数的图象上，并说明理由．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(m，n)是△ABC的边AB上的一点，把△ABC经过平移后得到△DEF，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点P的对应点为P1(m－2，n－4)．(1)直接写出D，E，F三个点的坐标并画出△DEF；(2)求△DEF的面积．(第17题)18．如图，已知函数y＝2x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，这两个函数的图象与x轴分别交于点A，B.(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)求△ABP的面积；(3)根据图象直接写出不等式2x＋b>ax－3的解集．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．(1)完成下面的推理说明：已知：如图，BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：AB∥CD.证明：∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，∴∠1＝eq\f(1,2)∠______，∠2＝eq\f(1,2)∠______(____________)．(第19题)∵BE∥CF(____________)，∴∠1＝∠2(______________________)．∴eq\f(1,2)∠______＝eq\f(1,2)∠______(____________)，∴∠______＝∠______(等式的基本性质)，∴AB∥CD(______________________)．(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．20．一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度加长或缩短(挎带的长度是单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度(xcm)…100908050…双层部分的长度(ycm)…15202535…(1)根据表中数据的规律，完成以上表格，并直接写出y关于x的函数表达式；(2)当挎带的长度为100cm时，请求出此时单层部分的长度；(3)设挎带的长度为acm，求a的取值范围．六、(本题满分12分)21．小明和小华家在同一小区，周末两人从小区同时出发去广场．已知小华匀速步行前往，小明先以150m/min的速度骑自行车前往，中间休息了20min后再重新以另一速度骑行到达广场．如图是两人与小区的距离y(m)关于出发时间x(min)之间的函数图象．(1)a＝________，b＝________；(2)求小明和小华第二次相遇时，两人与广场之间的距离；(3)小明重新出发后，再骑行多长时间与小华相距300m?(第21题)七、(本题满分12分)22．已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，BO，CO相交于点O.(1)如图①，若CO⊥BC，∠BOC＝50°，∠ACB＝42°，则∠A＝________________________________________________________.(2)如图②，若CO平分∠ACB，且∠BOC＝3∠A，则∠A＝________________________________________.(3)如图③，若CO在△ABC的外角∠ACM内，且∠ACO∶∠OCM＝1∶3，∠BOC＝eq\f(4,5)∠A，试探究：∠A与∠ABC的数量关系．(第22题)八、(本题满分14分)23．某地某公司提供的流量套餐有三种，如表所示．A套餐B套餐C套餐每月基本流量服务费/元305080包月流量/GB51020超出包月流量后每GB收费/元10105x表示每月上网流量(单位：GB)，y表示每月的流量费用(单位：元)，三种套餐对应的y关于x的关系如图所示．(1)当x>5时，求A套餐每月的流量费用yA关于每月上网流量x的函数表达式．(2)当每月上网流量在什么范围时，选择C套餐最为划算？(3)小红爸妈各选一种套餐，计划2人每月流量总费用控制在150元以内(包括150元)，请为他们设计一种方案使总流量达到最大(填如下表格即可)．小红爸爸：____套餐(填“A”“B”或“C”)小红妈妈：____套餐(填“A”“B”或“C”)总计每月上网流量________GB________GB______GB(第23题)

答案一、1.C2.A3.C4.D5.C6.D7.B8.B9.C10．B二、11.x≥－2且x≠112．假；如果两个角相等，那么这两个角不互补13.135°14．(1)y＝－x＋2(2)k≥1或k≤－2三、15.解：(1)∵AB＝7，BC＝2，∴7－2<AC<7＋2，即5<AC<9.(2)设△ABC的周长为x.∵5<AC<9，∴5＋2＋7<x<9＋2＋7，即14<x<18，∵△ABC的周长为偶数，∴其周长为16.∴AC＝16－7－2＝7，∴AB＝AC＝7，∴此时△ABC是等腰三角形．16．解：(1)设y与x＋2的函数表达式为y＝k(x＋2)(k≠0)，把x＝4，y＝12代入y＝k(x＋2)，得(4＋2)k＝12，即6k＝12，解得k＝2，∴y＝2(x＋2)，即y＝2x＋4，∴y与x之间的函数表达式为y＝2x＋4.(2)点(－1，1)不在函数y＝2x＋4的图象上．理由如下：把点(－1，1)的坐标代入y＝2x＋4，得y＝2×(－1)＋4＝2≠1，∴点(－1，1)不在该函数的图象上．四、17.解：(1)D，E，F三个点分别为D(－4，－2)，E(0，－4)，F(1，－1)，如图，△DEF即为所求．(第17题)(2)S△DEF＝3×5－eq\f(1,2)×1×5－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×1×3＝15－eq\f(5,2)－4－eq\f(3,2)＝7.18．解：(1)将点P(－2，－5)的坐标代入y＝2x＋b，得－5＝2×(－2)＋b，解得b＝－1，∴y＝2x－1，将点P(－2，－5)的坐标代入y＝ax－3，得－5＝a×(－2)－3，解得a＝1，∴y＝x－3.(2)在y＝2x－1中，令y＝0，得x＝eq\f(1,2)，∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)).在y＝x－3中，令y＝0，得x＝3，∴B(3，0)．∴S△ABP＝eq\f(1,2)AB×5＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(1,2)))×5＝eq\f(25,4).(3)由题图可知，当x>－2时，2x＋b>ax－3.∴不等式2x＋b>ax－3的解集为x>－2.五、19.解：(1)ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；ABC；BCD；等量代换；ABC；BCD；内错角相等，两直线平行(2)两个互逆的真命题为两直线平行，内错角相等和内错角相等，两直线平行．20．解：(1)表格内应填：60；40.y关于x的函数表达式为y＝－eq\f(1,2)x＋65.(2)由题意得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,y＝－\f(1,2)x＋65，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝70，,y＝30，))∴当挎带的长度为100cm时，单层部分的长度为70cm.(3)由题意得，a＝x＋y＝x－eq\f(1,2)x＋65＝eq\f(1,2)x＋65，当y＝0时，0＝－eq\f(1,2)x＋65，解得x＝130，∴0≤x≤130，∴65≤eq\f(1,2)x＋65≤130，∴65≤a≤130.六、21.解：(1)2400；36(2)由(1)可知，点B(36，2400)，又因为点E(44，4000)，所以小明重新出发后的速度为(4000－2400)÷(44－36)＝200(m/min)，设BE段所对应的函数表达式为y＝200x＋m，将点B(36，2400)的坐标代入，得m＝－4800，所以y＝200x－4800，因为点D的坐标为(50，4000)，所以小华的步行速度为4000÷50＝80(m/min)，所以OD段所对应的函数表达式为y＝80x.令200x－4800＝80x，解得x＝40，所以此时两人与广场之间的距离为4000－40×80＝800(m)．(3)在两人相遇前相距300m时，80x－(200x－4800)＝300，解得x＝37.5，所以37.5－36＝1.5(min)；在两人相遇后相距300m时，200x－4800－80x＝300，解得x＝42.5，所以42.5－36＝6.5(min)．综上所述，小明重新出发后，再骑行1.5min或6.5min与小华相距300m.七、22.解：(1)58°(2)36°(3)∵∠ACM是△ABC的外角，∴∠ACM＝∠A＋∠ABC.又∵∠ACO∶∠OCM＝1∶3，∴∠ACO＝eq\f(1,4)∠ACM＝eq\f(1,4)(∠A＋∠ABC)．∵BO平分∠ABC，∴∠OBC＝eq\f(1,2)∠ABC，又∵∠ACB＝180°－∠A－∠ABC，∠BOC＝eq\f(4,5)∠A，∠ACB＋∠ACO＋