《资本论》的数学逻辑解析

1、资本论的数学逻辑解析【摘要】数学来源于人们的日常生活及生产过程，是一种专门研究数量关系的科学。伴随着社会实践的不断发展，人们 对于数量关系的认识日益深刻、广泛。在数学的帮助下，人类能够更加全面系统地分析各个事物间的数量关系，学习运用 数学知识和方法有利于人们掌握事物的本质。其实，人类所开展的各类经济活动，同样存在着相应的数量关系，从这个意 义上来说，数学不但是开展经济活动不可或缺的工具，还是经济科学分析的主要方法。马克思本人不但精通数学，而且高 度关注数学在经济学中的运用，在资本论中应用了大量的数学方法。基于此，本文就资本论的数学逻辑进行探讨。【关键词】数学；资本论；数学逻辑数学是专门研究数量

2、关系的科学， 其主要特点有：第一，以量作为唯一的研 究对象，因此数学是抽象性极强的科学； 第二，一切事物都有量，因此数学具备较 强的适用性；第三，数学是高度重视精 准性、逻辑性的科学，而在所有的社会 科学中，经济学是量的特征最显著的科 学，所以，要想厘清各类经济量间存在 的关系，就必须运用数学的相关理论知 识。研究表明，资本论不仅是将历史 唯物主义与辩证唯物主义相结合的典范， 还是将数学应用于经济学的重要典范。一、数学对资本论的重要 意义经济发展过程与其他事物发展均有 相同之处，不但有“质”的规定性，还 有“量”的规定性。资本论的写作目 的主要在于分析资本主义经济关系，不 能仅考察其“质”，还

3、应当做到“质”与“量” 的同时考察。唯有从“质”与“量”两 个不同的层面去研究资本主义经济关系， 才可以从根本上掌握其变化、发展的基本 规律。虽然资本论尤为注重对经济过 程中“质”的研究，但我们不能就此断定 资本论并未对经济过程中“量”的分析。 那些否定资本论既运用定性分析也运 用定量分析的观点，不仅否认了资本论 内容的丰富性，同样也没有正确理解马 克思所采取的科学研究方法。事实上，资 本论对于经济过程的所有内容，都进 行了大量的数量研究。在对社会剩余价值的流通进行研究 时，马克思明确指出，不管是生产资本形 态，还是货币资本形态，不但需要从“质” 的层面将其划分成劳动力与生产资料两 个类别，同

4、时需要从“量”的层面确保 劳动力与生产资料维持在相应的比例范 围内，如此才可以推动资本的有效循环。 马克思对生产资本、货币资本以及商品 资本的“量”的变化过程进行研究，并 且强调：以上三种循环存在一个共同点， 即价值增值是根本动机。对于资本周转， 马克思着重研究了周转次数、周转时间 对于资本增值造成的影响，主要分析了 流动资本与固定资本在价值量补偿方面 的特征等。在对剩余价值的分配进行研究时， 马克思主要分析了资本主义商品价值量 的构成，着重研究了利润以及成本在剩余 价值的分配与生产过程中所处的具体地 位。另外，马克思还考察了对利润率有所 影响的各类因素，在历史与逻辑相融合的 基础上，考察了生

5、产价格的形成以及平均 利润率的产生，阐明了平均利润率降低的 规律性，并进一步研究了影响该规律的多 种因素。与此同时，马克思还对借贷资本、 商业资本以及资本主义地租等进行了深 入的研究，深刻揭露出了商业资本家、产 业资本家、土地占有者以及借贷资本家 等对于剩余价值总量的瓜分。二、资本论的数学逻辑解析()资本论与数学的特殊关系在资本论第一卷中，马克思将 简单的、普通的、扩大的货币的各种价 值形态，以“价值等式”的形式呈现出来； 围绕货币流通这一理念阐述了流通过程 中的货币量、货币流通的平均速率、待流 通商品的价值三者间的函数关系，以及可 能存在的结合方式，在参考“数学上运算 变量和常量的定律”的基

6、础上，以公式 1,+ ？ = )，+ ，来阐明可变资本在剩余 价值形成过程中，与不变的资本起着完 全不同的作用，对剩余价值率计算的各 类不同公式进行研究，分析了劳动日长 度、劳动生产力以及劳动强度三种因素， 在不同情况下对剩余价值及劳动力价格 所造成的影响。在资本论第二卷中，在对资本 的周转和循环过程进行研究时，马克思 运用了数学公式进行计算，从“量”的 方面分析了经济范畴内的各种关系。在 对社会总资本的再生产过程进行研究时， 马克思创造了知名的扩大再生产公式与 再生产公式，从理论层面第一次将社会 产品根据实物区分成消费资料与生产资 料两种形式，根据价值不同划分成新创 造价值(V+m)与转移价

7、值(C)。因此，马 克思按照以上两类划分，在“两表”(“总 再生产过程的经济表”与“再生产过程 表”）中，将各种社会产品以及其构成要 素的所有运动以实线与虚线合理地体现 出来。正是由于马克思对社会产品进行 的两种区分，及用其组成要素的价值补 偿与实物代替的理念对社会再生产的过 程进行研究，马克思提出的“简单再生 产模式”才被人们更加认可。在资本论 中，“扩大再生产公式” “简单再生产公式” 等，均是运用数学模型及数学方程的代表 性案例，其对现代社会经济问题的分析、 探究发挥了巨大的指导作用。在资本论第三卷中，马克思针 对剩余价值率和利润率进行了纯数学层 面的研究，将数学方法当作经济分析的重 要

8、工具，并熟练运用各种数学方法，巧妙 化解各类经济问题，对再生产理论及利 润率降低趋势进行深入发掘，揭露出生 产价格的根本性质。马克思将利润率看 作是有很多变量的“函数”，将资本、竞 争抽象化，假设剩余价值率与利润率在 量”方面是相同的，从而分析出剩余价 值率与利润率间的相互关系，并且提出 首先应该在单纯的数学范畴内开展分析。 马克思在对有着数量体现的经济范围内 的数量关系进行研究时，着重采取数学方 法进行分析，有着极其重要的指导意义。 比如，在资本论中马克思假设利润在 数量方面是和剩余价值相同的，接着在 纯数学方面分析了剩余价值和利润率间 的关系，通过列出公式/=- ，来分析 所有变量间的互相

9、作用，从而推断出利 润率的各类规律，得到了利润率降低趋 势的最终结论。这不仅体现了对利润率 变化、发展有决定性影响的各类因素（不 但有公式包含的变数，还有货币的周转 与价值、劳动日长度、劳动生产率、工 资以及劳动强度等诸多因素，尽管在列 式中并未体现），同时还阐明了剩余价值 率和利润率互相作用的基本规律。（二）资本论的数理基础数论与政治算术。众所周知，数 主要包含整数、自然数、实数、有理数 以及复数等。正整数的数学理论为算术， 算术的核心就是算术的各种基本规律（主 要有结合律、交换律、分配律等）。自然 数是无穷无尽的，也就表明数系是无限 的。1953年，Borel开启了概率论在数 论中运用的先

10、河，通过随机数对事件的 必然性进行分析，堪称是20世纪,数学 界尤其是数论界最重要的成果之一”此 外，针对无限性的素数序列、整数序列 的随机现象开展考察、研究，同样是剖 析数论的前沿话题。对于“政治算术”，则可分为“政治” 与“算术”两部分。“政治”所指的是政 治经济学，“算术”所指的是统计方法， 提倡通过数据来对经济现象进行研究。在 威廉配第时期，统计学还没有产生，,政 治算术”为统计学的产生及后期发展提供 了扎实的方法论基础。数理统计是在概 率论不断发展的基础上快速发展产生的， 在1720世纪期间，涌现出大量的数理 统计工具，例如：Bayes方法、大样本检 验、最小二乘法、显著性检验、小样

11、本 分布等等。劳动决定价值与用时间单位计量 价值。劳动价值的根本性质为劳动决定价 值。劳动决定价值的分为用时间计算劳 动量（计时劳动）、用实物计算劳动量（计 件劳动）。然而，实物只是劳动的产品或 者结果，时间才是人们付出的过程，因 此需要以时间为单位来计量价值。马克思 在资本论中首先做出了以下两种假设： 商品是根据其价值售卖的；劳动力价格 或许会高于其价值，却永远不会低于其 价值。在此假设的基础上，马克思借用 了李嘉图提出的“三个规律”，并且提出 剩余价值与劳动力价值决定于“三个规 律”的观点。马克思还假设：价值产品= 劳动力价值+剩余价值=活劳动=工作日， 其作为不变量，列式中的两个因子成反

12、 比例关系。微观个量加砰总宏观总量平衡。 宏观总量平衡的列式为投入产出模型。第 一，与之有关的“增广”里昂惕夫体系， 包含基于折旧率的旧固定资本价格的计 算中，,价格决定机制，能够缩减成仅包 括新品商品加工的决定机制，换言之，联 合生产机制能够纳入到某种非联合生产 机制内”。第二，马克思提出的“再生产 图式”中的数值例是通过总额来体现的， 能够将总额划分成单位价值与数量二者 间的乘积。马克思提出的再生产图式”， 不但简洁明了地体现出社会总资本的波 动，同时还指出,均衡”是现实存在的。 第三，关于资本主义经济波动，藤森赖明 曾经提到：根据资本主义经济的均衡增 长与价格均衡等相关理论能够获悉，均

13、衡增长是极其不稳定的。对于均衡增长 的不稳定性进行研究的模型，是以加速 原理为基础开展的投资及商品市场的均 衡作为具体研究对象的。（三）资本论中的数学方法线段法。在资本论中，马克 思在考察相对剩余价值与工作日界限的 具体概念时，就运用了以下的线段：,ac 线：abc表示 12小时的工作日，ab 段表示10个小时的必要劳动，be段表 示2个小时的剩余劳动”。虽然工作的具 体界限a、c已经明确，但be段依然是 能够延长的，不是向其终点e方向延长， 而是由起点a向反方向延长。列表法。此方法同样属于统计学 范畴，列表法具备明确、清晰等诸多优势， 尤其是在数据复杂而且需进行归类分析 的情况下，其优势更加

14、突显，因此马克思 在资本论中采用了大量列表法。例如： 在分析,资本主义积累基本规律的例证” 的时候，马克思通过不同的表格展现出 资产阶级的资产积累情况，以及无产阶 级的身体健康情况、收入情况等等。公式法。此方法是体现不同要素 间数量关系的主要方法。在大多数情形 下，公式法与文字阐述相比显得更加明 确、清楚。比如，马克思在对价值形式的 发展变化进行研究时，就运用等式的形式 将其表达出来，“X量商品A=Y量商品B”， 并且说明：所有价值形式都是在此基础 型价值形式上衍生出来的。此类等价体 现，事实上是将各种类型的商品所涵盖的 各类劳动转变成一般人类劳动等共同的 东西。等价形式与此类特殊商品相互结

15、合后，此特殊商品也就成为了货币商品， 又或是发挥货币的作用。经济数学模型。经济数学模型区 别于纯粹的数学公式，其涵盖更加深刻、 更加广泛的经济内容。其一，经济数学模 型可通过对不同经济要素间相互数量关系 动态和静态的展现，揭露出各种经济要素 在“量”方面的波动态势，及所有要素间 比较繁杂的数量关系组合。其二，经济数 学模型主要从“质”与“量”相结合的角 度出发，反映经济活动过程的基本规律, 其内容已远远超出了纯数量关系范畴，能 够将“质”的变化与“量”的积累相互结 合起来，进而更加深入地体现出某种特定 社会形态下经济关系的根本性质。三、新时代加强马克思主义政 治经济学数学逻辑的策略（）严格遵守

16、方法准确化准则马克思主义政治经济学的核心内容 为何？这是人们创建与马克思主义政治 经济学相关的数学模型等所有工作的重 要基础。唯有掌握马克思主义政治经济学 的本质，才可以真正做到“方法准确化”， 根据马克思原先的理念去分析经济问题， 研究解决各种经济矛盾，如此才能称得 上是运用数学方法开展马克思主义政治 经济学分析。（二）严格遵守方法生动化准则通过数学模型体现出马克思主义政 治经济学中“量”方面的关系，需要以 此模型为基础，生动、形象地表明现实 的经济现象，并给出相应的对策。（三）严格遵守方法简约化准则在马克思主义政治经济学中，数学 扮演的是“方法”与“工具”的角色，是 服务于分析经济问题的。

17、在对经济问题进 行认识、分析时，应当采取数学方法使 得整个过程简约化，而并非是让问题更 加复杂化。换言之，在可以化解相同的 经济问题时，简约程度越高的数学方法， 其解决问题的效果也就越好。（四）严格遵守方法灵活化准则在进行经济学分析时会遭遇各式各 样的经济问题，而这些经济问题的本质与 特征是完全不同的，因此，对于不同性质 的经济问题应采取有针对性的数学方法。 然而，经济学界有些学者热衷于采取高等 代数方法去认识、分析、化解经济学方 面的问题，无论何种经济学问题，一律 采取高等代数方法，这种做法是盲目的、 不可取的；有些学者热衷于采取微分学方 法去认识、分析、化解经济学方面的问题, 无论遇到何种

18、经济学问题，都采取微分 学方法，这种做法同样是不可取的。（五）严格遵守方法实用化准则在马克思主义政治经济学中，数学 方法仅仅是“工具”“方法”而已，应用 数学方法的根本目的在于妥善化解问题, 不能将数学方法发展成符合趋势的“时 尚包装”，变成单纯的数学游戏。若把经 济学中采取数学方法视作“潮流”，视作 经济学水平评价的主要指标，那么在马 克思主义政治经济学分析过程中，就会 出现为了运用数学方法而运用数学，却 忘记了经济问题本身的现象。倘若如此， 数学就失去了 “方法”“工具”的效用， 而成为了一种“包装”，将严重阻碍马克 思主义政治经济学的发展。（六）严格遵守方法体系化准则在马克思主义政治经济学分析过程 中，数学方法作为“工具”“方法”必然 会不断发展、完善，在若干年以后，也必 定会构筑起“整体性、系统化、精准化” 的数学体系。因此，充分发挥数学体系的 各项功能作用，有利于加大马克思主义政 治经济学分析的广度及深度，形成“量” 性循环的良好局面。要想实现这一目标, 应充分参考借鉴国内外学术领域在马克思 主义政治经济学数学建设层面已经取得的 成果