2023年广东省肇庆市新地中学高三数学理测试题含解析

1、2023年广东省肇庆市新地中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A1BCD1参考答案：B【考点】定积分【分析】把定积分项看成常数对两侧积分，化简求解即可【解答】解：令f（x）dx=t，对f（x）=x2+2f（x）dx，两边积分可得：t=+2tdx=+2t，解得t=f（x）dx=，故选：B2. 已知集合M=x|3 x5，N=x|x5，则MN= Ax|x -3 Bx| -5 x 5 Cx|-3 x 5 Dx|x5参考答案：A因为集合M=x|3 x5

2、，N=x|x5，所以MN=x|x -3。3. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2. F2也是抛物线E：的焦点，点A为C与E的一个交点，且直线的倾斜角为45，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：由题意可得：c=直线AF1的方程为：y=x+c联立，解得A（c，2c），代入椭圆方程可得：，即，化为：e2+ =1，解出即可得出详解：由题意可得：c=直线AF1的方程为y=x+c联立，解得x=c，y=2cA（c，2c），代入椭圆方程可得：，化为：e2+=1，化为：e46e2+1=0，解得e2=3，解得e=1故答案为：B点睛：(1)本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、一

3、元二次方程的解法，考查了学生的推理能力与计算能力.(2)求离心率常用的方法是找关于离心率的方程再解方程,本题就是利用点A(c,2c)在椭圆上找到关于离心率的方程的.4. 已知f（x）=，g（x）=（kN*），对任意的c1，存在实数a，b满足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意转化为：，对于x1恒成立，构造函数h（x）=x?求导数判断，h（x）=，且y=x2lnx，y=10在x1成立，y=x2lnx在x1单调递增，利用零点判断方法得出存在x0（3，4）使得f（x）f（x0）3，即可选择答

4、案【解答】解：f（x）=，g（x）=（kN*），对任意的c1，存在实数a，b满足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b），可得：，对于x1恒成立设h（x）=x?，h（x）=，且y=x2lnx，y=10在x1成立，即32ln30，42ln40，故存在x0（3，4）使得f（x）f（x0）3，k的最大值为3故选：B【点评】本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题5. (09 年石景山区统一测试)设 ，又记则 （ ） A B C D参考答案：A6. 如图所示的程序框图，输出S的值是（）A30B10C15D21参考答案：C【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图，可得

5、该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的S值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当S=1时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=3，t=3当S=3时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=6，t=4当S=6时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=10，t=5当S=15时，不满足进入循环的条件，故输出的S值为15故选C7. 已知向量，如果，那么A.k=1且与同向 B.k=1且与反向C.k=1且与同向 D.k=1且与反向参考答案：D8. 已知tan(+)=，且0，则等于（ ）A B C D参考答案：B9. 已知集合，且，则（ ）ABCD参考答案：D10. 设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线

6、为，则双曲线C的方程为( ).A. B. C. D.参考答案：A因为双曲线()的虚轴长为4，所以，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为 .参考答案：212. 已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于 参考答案：设 的三边分别为，由余弦定理可得， 可得 ，可得该三角形的外接圆半径为 故答案为13. 已知实数x，y满足，则的取值范围为_参考答案：【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到

7、的取值范围.【详解】作出不等式组对应的可行域，如图所示，联立直线方程联立直线方程表示可行域内的点（x,y）和点P(-3,1)连线的斜率，由图得，当动点在点A时，最小为，当动点在点B时，最大为.故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查直线斜率的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 满足1，2?M?1，2，3，4，5，6，7的集合M共有 个.参考答案：31【分析】根据真子集的定义可知，M至少含有3个元素，根据子集的定义知M最多含有七个元素，令N?3，4，5，6，7且N，则M=1，2N，而N的个数为，从而求得M的个数.【详解】1，2?M?1，2，3，4，5，6，

8、M中至少含有3个元素且必有1，2，而M为集合1，2，3，4，5，6，7的子集，故最多七个元素，令N?3，4，5，6，7且N，则M=1，2N，而N的个数为，所以集合M共有31个.故答案为：31.【点睛】本题是一道基础题，主要考查子集和真子集的定义，这也是解题的关键.15. ABC的三个内角为A，B，C，若，则2cosB+sin2C的最大值为参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；HW：三角函数的最值【分析】由已知利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得2cosB+sin2C=2（cosB）2+，进而利用余弦函数的值域，二次函数的性质求得2cosB+sin2C 的最大值【解答】解：，

9、2cosB+sin2C=2cosB+sin2（A+B）=2cosB+sin2（+B）=2cosB+sin（2B） =2cosBcos2B=2cosB（2cos2B1）=2cos2B+2cosB+1=2（cosB）2+，B（0，），cosB（，1），当cosB=时，2cosB+sin2C取得最大为故答案为：16. 已知函数f（x）= ,g（x）=3lnx,其中a0。若两曲线y=f（x）,y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。则a的值为 。参考答案：17. 设是函数的图象上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是 .参考答案：考点：向量的数量积公式及运用三、 解答题：本大题共

10、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（）4分 函数f(x)的最小正周期 5分（）当时， 当，即时，f(x)取最小值1故使题设成立的充要条件是，即m的取值范围是(1,)10分略19. 设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=4（1）求抛物线C的方程；（2）若（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求直线l倾斜角；（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF，MA，MB的斜率分别

11、为k0，k1，k2求证：当k0为定值时，k1+k2也为定值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设出直线的方程与抛物线的方程联立，消去x得到关于y的一元二次方程，利用根据根与系数的关系即可得出；（2）根据向量和（1）的结论可用k表示E点的坐标代入抛物线的方程即可得出直线l的斜率和倾斜角；（3）利用向量计算公式和（1）中的根与系数的关系即可得出解答：解：（1）根据题意可知：，设直线l的方程为：，则：联立方程：，消去x可得：y22pkyp2=0（*），根据韦达定理可得：，p=2，抛物线C的方程：y2=4x（2）设E（x0，y0），则：，由（*）式可得：y1+y2=2pk=4ky0=8k，又，64k2=4（8k2+4），2k2=1，直线l的斜率，倾斜角为或（3）可以验证该定值为2k0，证明如下：设M（1，yM），则：，=k1+k2=2k0为定值点评：熟练掌握直线与抛物线相交问题转化为直线方程与抛物线的方程联立得到一元二次方程、根据根与系数的关系、斜率的计算公式是解题的关键20. 若数列an的前n项和为Sn，首项，且（1）求数列an的通项公式；（2）若，令，设数列bn 的前n项