2023年山西省长治市壶关县第一中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2023年山西省长治市壶关县第一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的最小值是（ ）A.2 B. C. 5 D.8参考答案：C略2. 下列四个命题中，正确的是（ ） A对于命题，则，均有； B函数切线斜率的最大值是2； C已知服从正态分布，且，则 D已知函数则参考答案：D略3. 在ABC中，若a2，c4，B60，则b等于()A2 B12 C2 D28参考答案：A4. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）ABCD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【专题】阅读型【分析

2、】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等5. 下列命题是真命题的是（ ）A、“若，则”的逆命题； B、“若，则”的否命题；C、“若，则”的逆否命题； D、“若，则”的逆否命题参考答案：D略6. 在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）A. B. C. D. 参

3、考答案：C【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.7. 若关于x的不等式的解集为，则a=（ ）A. 2B. 2C. 3D. 3参考答案：C【分析】原不等式等价于，分，三种情况讨论即可.【详解】不等

4、式可化为，当时，恒成立，不等式的解集为，不合题意；当时，则不等式的解为，故 ，无解；当时，则不等式的解为，故 ，解得；综上，故选C.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，注意合理去除绝对值的符号及对参数的合理分类讨论.8. 设x，yR*且xy（x+y）=1，则( )Axy+1Bx+y2（+1）Cxy2（+1）Dx+y（+1）2参考答案：B【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】先根据均值不等式可知xy，代入xy=1+x+y中，转化为关于x+y的一元二次不等式，进而求得x+y的最小值，同理求得xy的最小值，即可得到答案【解答】解：x，yR+，xy（当且仅当x=y时成立）xy=1+x+y，1+x+y

5、，解得x+y2+2或x+y22（舍），B符合题意，可排除D；同理，由xy=1+x+y，得xy1=x+y2（当且仅当x=y时成立），解得1+或1（舍），即xy3+2从而排除A，C故选B【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用利用基本不等式和整体思想转化为一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法进行求解，有较强的综合性9. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）Asin（2x）Bsin（2x）Csin（4x+）Dsin（4x+）参考答案：B由逐个检验知.10. 函数y=x2ln|x|在2，2的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图

6、象【分析】由函数y=x2ln|x知x0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2ln|x知x0，排除B、C当x0时，y=x2lnx，知当时，函数y=x2lnx取得极小值，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是_参考答案： 解析：沿着将正三棱锥侧面展开，则共线，且12. 观察下列等式：23133211，33233321，43333431，53433541，照此规律，第n（n）个等式可以为“(n1)3n 3 ”参考答案： 13. 在空间直角坐标系中，

7、已知点与点,则两点间的距离是 .参考答案：414. 由曲线与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是； 参考答案：15. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 .参考答案：略16. 下列四个结论正确的是_(填序号) “x0”是“x|x|0”的必要不充分条件； 已知a、bR，则“|ab|a|b|”的充要条件是ab0； “a0，且b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集是R”的充要条件； “x1”是“x21”的充分不必要条件参考答案：略17. 过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 参考答案：略

8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1）将101111011（2）转化为十进制的数； (2）将53（8）转化为二进制的数.参考答案：（1）101111011（2）=128+027+126+125+124+123+022+121+1=379.(2）53（8）=581+3=43.53（8）=101011（2）.19. (本题满分10分)如图，四棱锥的底面为菱形，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.（1）设的中点为，求证：平面；（2）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值.参考答案：（1）证明：因为侧面是正三角形，的中点为，所以，因为侧面底面

9、，侧面底面，侧面，所以平面. 4分（2）连结，设，建立空间直角坐标系， 则， ,平面的法向量，6分设，则， 设平面的法向量为，则，取，得，8分所以，所以，解得（舍去）或.所以，此时. 10分20. (满分12分) 已知函数（） 求在上的最小值；（） 若存在（是常数，271828）使不等式成立，求实数的取值范围；（） 证明对一切都有成立参考答案：解：（） 4分（）由题意知，而，故8分（）等价证明由（）知。 12分略21. 已知函数f （x）lnx（）函数g（x）3x2，若函数F（x）f（x）g（x），求函数F（x）的单调区间；（）函数h（x），函数G（x）h（x）f（x），若对任意x（0，1），G（x）2，求实数a的取值范围参考答案：解：（）函数，其定义域为.1分.3分当,函数单调递增，4分当,函数单调递减，5分函数的单调递增区间为；函数的单调递减区间为.6分（），由已知，因为，所以当时，不合题意8分当时，由，可得设，则，设，方程的判别式若，在上是增函数，又，所以，10分若，所以存在，使得，对任意，在上是减函数，又，所以，不合题意综上，实数的取值范围是13分略22. （本小题满分14分）已知的三个顶点分别为，直线经过点（1） 证明：是等腰三角形；（2） 求外接圆的方程；（3） 若直线与圆相交于两点，且求直线的方程.参考答案：因为，所以，所以