2023年山西省长治市潞城黄池中学高三数学文联考试卷含解析

1、2023年山西省长治市潞城黄池中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)， 60,80)，80,100若高于80分的人数是15，则该班的学生人数是（）A. 40B. 45C. 50D. 60参考答案：C【分析】根据给定的频率分布直方图，可得在之间的频率为0.3，再根据高于80分的人数是，即可求解学生的人数，得到答案【详解】由题意，根据给定的频率分布直方图，可得在80,100之间的频率为，又由高于80分的人数是15，

2、则该班的学生人数是人，故选C【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2. 已知x ，y满足条件则z=的最大值A.3 B. C. D.-参考答案：A略3. 已知复数，则复数在复平面内对应的点为（ ） 参考答案：A4. 已知，则= （A） （B） （C） （D）参考答案：A略5. 在中,则的值是( )A0 B1 C D2参考答案：答案：C 6. 已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到

3、b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C7. 若实数x，y满足不等式组， 则xy的最小值是（ ）A B3 C 4 D 6参考答案：B略8. “双曲线C的方程为（a0，b0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；双曲线的简单性质【分析】判断充分与必要的条件关系，关键是看题设与条件能否互推，此题双曲线C的渐近线方程为的双曲线是不唯一的，从而进行求解【解答】解：双曲线C的方程为（a0，b0）

4、”根据双曲线C的渐近线的定义可得：y=；双曲线C的方程为（a0，b0）?“双曲线C的渐近线方程为y=”；若双曲线C的渐近线方程为y=x；双曲线C的方程还可以为：，“双曲线C的渐近线方程为y=”推不出双曲线C的方程为；双曲线C的方程为（a0，b0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的充分不必要条件；故选A【点评】此题是一道基础题，主要考查充分条件和必要条件的定义，不过这类基础题也是高考中经常考的9. 盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知正方体ABCDA1B1

5、C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EFBC1，ACA1C1，则A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，A1C1B为等边三角形故A1C1B=60故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，

6、其中利用平移的方法，构造A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，设向量=（b，ca），=（bc，c+a），若，则角A的大小为参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直的性质推导出b2+c2a2=bc，由此利用余弦定理能求出角A的大小【解答】解：在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（b，ca），=（bc，c+a），=b（bc）+（ca）（c+a）=b2+bc+c2a2=0，b2+c2a2=bc，cosA=，A=故答案为：【点评

7、】本题考查角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直、余弦定理的合理运用12. 已知命题p：x2（2a+4）x+a2+4a0，命题q：（x2）（x3）0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为 参考答案：1，2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据q是p的充分不必要条件，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：由x2（2a+4）x+a2+4a0，解得：axa+4，故p：axa+4；由（x2）（x3）0，解得：2x3，故q：2x3，若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则，解得：1a2，故答案为：1，213. 已知向量，

8、则的最小值是_参考答案：14. 为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）、根据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于110cm的株数是_.参考答案：30 15. 在中，分别是的对边，若，则的大小为 。参考答案：1略16. 如图，正四棱柱的体积为27，点，分别为棱，上的点（异于端点），且，则四棱锥的体积为 参考答案：9连接，易得，又，所以；易得17. （选修45不等式选讲）已知 则的最小值是 参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）当时，求不等式的

9、解集；（）若时，求a的取值范围.参考答案：（）；（）.【分析】（）将代入函数的解析式，分和解不等式，即可得出不等式的解集；（）由可得出，由可得出，结合，即可得出实数的取值范围.【详解】（）当时，由得.当时，原不等式可化为：，解之得：；当时，原不等式可化为：，解之得：且，.因此，不等式的解集为；（）当时，由得，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，同时也考查了利用不等式恒成立求参数，解题的关键就是要结合自变量的取值范围去绝对值，考查运算求解能力，属于中等题.19. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，是弦，BAC的平分线交于，交延长线于点，交于点（）求

10、证：是的切线； （）若，求的值参考答案：选修41：几何证明选讲证明：（）连接OD，可得ODAE.3分 又 DE是的切线-.5分 （）过D作于H，则有 设，则.8分由可得 又，.10分20. 等差数列an中，a2+a3+a4=15，a5=9（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】（）先设出公差为d首项为a1，根据题意和等差数列的通项公式列出方程组，再解方程组；（）把（）求出的an代入bn求出bn，再求出的表达式，根据式子的特点，利用错位相减法求出此数列的前n项和【解答】解：（）设数列an的公差为d首项为a1，由题意得，即，解得a1=1，d=2，数列an的通项公式an=2n1，（）由（）可得=3n，=n3n，Sn=13+232+333+n3n，3Sn=132+233+334+n3n+1，得，2Sn=3+32+33+3nn3n+1=n3n+1=n3n+1，Sn=21. 已知函数的定义域为区间. （1）求函数的极大值与极小值；（2）求函数的最大值与最小值. （1），解得：. 通过计算并