广东省惠州市仲恺中学2022年高二数学理月考试题含解析

1、广东省惠州市仲恺中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为（）A8B15C16D32参考答案：C【考点】极差、方差与标准差【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可【解答】解：样本数据x1，x2，x10的标准差为8，=8，即DX=64，数据2x11，2x21，2x101的方差为D（2X1）=4DX=464，则对应的标准差为=16，故选：C【点评】本题主要考

2、查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键2. 两条平行直线3x4y+12=0与3x4y13=0间的距离为（）ABCD5参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可【解答】解：两条平行直线3x4y+12=0与3x4y13=0间的距离为： =3故选：D【点评】本题考查平行线之间的距离公式的求法，考查计算能力3. 已知A(0，1)，B(0,1)两点，ABC的周长为6，则ABC的顶点C的轨迹方程是()A. (x2)B. (y2)C. (x0) D. (y0)参考答案：B4. 设（是虚数单位），则(

3、) A-1-i B -1+i C1-i D1+i 参考答案：D略5. 已知点是抛物线上的点，设点到抛物线的准线的距离为，到圆上一动点的距离为，则的最小值是A.3 B.4 C.5 D.参考答案：B6. 若复数是纯虚数，则实数a的值为 （） A1 B2 C1或2 D-1参考答案：B略7. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知函数f(x)，设af()，bf(0)，cf(3)，则 ()Aabc Bcab Ccba Db a c参考答案：D9. ABC中，AB9，AC15，BAC120.ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14，那么

4、点P到平面ABC的距离为 A7 B9 C11 D13参考答案：A略10. 在空间中，下列命题正确的是（）A如果平面平面，任取直线m?，那么必有mB如果直线m平面，直线n?内，那么mnC如果直线m平面，直线n平面，那么mnD如果平面外的一条直线m垂直于平面内的两条相交直线，那么m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A，正方体ABCDABCD，中平面ABCD平面AADD，直线AD不垂直；B，如果直线m平面，直线n?内，那么mn或异面；C，如果直线m平面，直线n平面，那么mn或异面或相交；对于D，根据线面垂直的判定判定【解答】解：对于A，如图平面ABCD平面AADD，直线AD不

5、垂直，故错；对于B，如果直线m平面，直线n?内，那么mn或异面，故错；对于C，如果直线m平面，直线n平面，那么mn或异面或相交，故错；对于D，根据线面垂直的判定，如果平面外的一条直线m垂直于平面内的两条相交直线，那么m，正确故选：D【点评】本题考查了空间线线、线面、面面位置关系，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足 ，则点D的坐标为 参考答案：（0，0，5 ）12. 函数在上的极大值为_。参考答案：略13. 如图阴影部分是圆的内接正方形，随机撒粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约

6、_粒参考答案：20014. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的= .参考答案：； 15. 求函数在区间上的值域为 .参考答案：略16. 已知命题p：?x0，3，a2x2，命题q：?xR，x2+4x+a=0，若命题“pq”是真命题，则实数a的值为 参考答案：4【考点】复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】结合一次函数、二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围【解答】解：设f（x）=2x2，（0 x3），当

7、x=3时，f（x）max=f（3）=4，由已知得：命题P：a4，由命题q：=164a0，即a4，又命题“pq”是真命题，a4且a4成立，即a=4，故答案为：4【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题17. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知x3，求f（x）=x+的最小值参考答案：【考点】7F：基本不等式【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4R：转化法；5T ：不等式【分析】利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可【解答】解：x3，x3

8、0，f（x）=x+=x3+32+3=4+3=7，当且仅当x=5时取等号，f（x）=x+的最小值为7【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力，注意表达式的变形是解题的关键19. （12分）已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。参考答案：见解析【知识点】直线与圆的位置关系解：（1）方程C可化为 显然 时方程C表示圆。 （2）圆的方程化为 圆心 C（1，2），半径 ， 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 ，有 得 20. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F

9、（0，1），（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x2交于M，N两点，求|MN|的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【专题】方程思想；设而不求法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设抛物线的方程为x2=2py，由题意可得p=2，进而得到抛物线的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入抛物线方程，运用韦达定理，求得M，N的横坐标，运用弦长公式，化简整理，即可得到所求范围【解答】解：（1）由题意可设抛物线的方程为x2=2py，由焦点为F（0，1），可得

10、=1，即p=2，则抛物线的方程为x2=4y；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得x24kx4=0，x1+x2=4k，x1x2=4，由y=x2和y=x联立，得，同理，所以=，令4k3=t，t0，则，则，则所求范围为【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的能力，属于中档题21. （本小题满分12分）已知ABC的三个顶点A(4，6)，B(4,0)，C(1,4)，求：(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程； (3)AB边的中

11、线的方程 参考答案：(1)直线AC的斜率，直线BD的斜率，直线BD的方程为y(x4)，即x2y40(2)直线BC的斜率，EF的斜率kEF，线段BC的中点坐标为(，2)，EF的方程为，即6x8y10.(3)AB的中点M(0，3)，直线CM的方程为：，即：7xy30(1x0)22. 新学年伊始，某中学学生社团开始招新，某高一新生对“海济公益社”、“理科学社”、“高音低调乐社”很感兴趣，假设她能被这三个社团接受的概率分别为，（1）求此新生被两个社团接受的概率；（2）设此新生最终参加的社团数为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设事件A表示“此新生能被海济公益社接受”，事件B表示“此新生能理科学社接受”，事件C表示“此新生能被高音低调乐社接受”，此新生被两个社团接受的概率为：P（+AC+），由此能求出结果（2）由题意得的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望