上海市嘉定区外冈中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

1、上海市嘉定区外冈中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间(1,1)上存在一个零点，则的取值范围是 A. B. 或 C. D. 参考答案：B2. 如图4，正方形ABCD中，E是AB上任一点，作EFBD于F，则EFBE=（ ）A B C D参考答案：B略3. 已知实数，且满足， 则的最大值为（ ）A1 B2 C D参考答案：A略4. 中心角为135，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B=_A. 11：8B. 3：8C. 8：3D. 13：8参考答案：A5. 公

2、差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项，则等于 （ ） A18 B24 C60 D90 参考答案：C6. 双曲线C的方程为，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过点F2作直线与双曲线C的右半支交于点P，Q，使，则的内切圆半径为（ ）AB2C3D参考答案：B7. 已知在ABC中,满足acos B=bcos A,判断ABC的形状为(). A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形参考答案：B略8. 直线l经过点 ，则它的倾斜角是（ ）A.300 B.600 C.1500 D.1200参考答案：D9. 已知集合，则=( )A. B. C. D.参考答案：C10. 某城市有甲、乙、

3、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且此人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.则等于（ ）A. 1.48B. 0.76C. 0.24D. 1参考答案：A【分析】先分析随机变量取值有1，3两种情况，再分别求得概率，列出分布列求期望.【详解】随机变量的取值有1，3两种情况，表示三个景点都游览了或都没有游览，所以，所以随机变量的分布列为130.760.24故选：A.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

4、若关于的不等式有解,则实数的取值范围是 _参考答案：本题主要考查的是不等式的定义及性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.关于的不等式有解,故的最小值小于5.而表示数轴上的x对应点到表示2,a对应点的距离和,它的最小值为,故,解得-3a7,故答案为(-3,7).12. 由1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的四位数，则所有这些四位数的个位数字的和为 参考答案：360【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，按个位数字的不同分5种情况讨论，每种情况下求出满足题意的四位数数目，计算可得这些四位数个位数字的和，将5种情况下的四位数“个位数字的和”相加，即可得答案【解答】解：根据

5、题意，分5种情况讨论：、当个位数字为1时，在2、3、4、5四个数中任取3个，安排在前3个数位，有A43=24种情况，即当个位数字为1时，有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为124=24，、当个位数字为2时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为224=48，、当个位数字为3时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为324=72，、当个位数字为4时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为424=96，、当个位数字为5时，同理可得有24个满足题意的四位数，则其个位数字的和为524=120，则所有这些四位数的个位数字的和为24+48+72+96+12

6、0=360；故答案为：36013. 某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为23，则第10组抽出的号码应是 .参考答案： 14. 已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为_.参考答案：15. 函数的定义域为_ 参考答案： 16. 经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距离相等的直线方程为_参考答案：或17. 已知求函数的最小值为 .参考答案：3三、

7、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C：y2=2x4（1）求曲线C在点A（3，）处的切线方程；（2）过原点O作直线l与曲线C交于A，B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程参考答案：【考点】轨迹方程；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）y0时，y=，求导数，可得切线的斜率，从而可求曲线C在点A（3，）处的切线方程；（2）设l：y=kx代入y2=2x4，利用韦达定理，结合中点坐标公式，即可求出线段AB的中点M的轨迹方程【解答】解：（1）y0时，y=，y=，x=3时，y=，曲线C在点A（3，）处的切线方程为y=（x3），即xy1=0；（2

8、）设l：y=kx，M（x，y），则y=kx代入y2=2x4，可得k2x22x+4=0，=416k20，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=x=，y=，y2=x（x4）19. （本小题满分14分）在数列中，对于任意，等式成立，其中常数.（）求的值；（）求证：数列为等比数列；（）如果关于n的不等式的解集为，求b和c的取值范围.参考答案：（）解：因为， 所以， 解得 ，. 3分（）证明：当时，由， 得， 将，两式相减，得 , 化简，得，其中. 5分因为，所以 ，其中. 6分因为 为常数， 所以数列为等比数列. 8分（）解：由（），得， 9分 所以， 11分 又因为， 所

9、以不等式化简为， 当时，考察不等式的解，由题意，知不等式的解集为， 因为函数在R上单调递增，所以只要求 且即可，解得； 13分当时，考察不等式的解，由题意，要求不等式的解集为， 因为，所以如果时不等式成立，那么时不等式也成立，这与题意不符，舍去.所以，. 14分20. 如图3，正方体中，分别为与的中点.（）求证：平面；（）求二面角的正切值参考答案：证明：（I）（II）延长DE、CB交于N，E为AB中点，DAENBE过B作BMEN交于M，连FM，FB平面ABCD FMDN，FMB为二面角FDEC的平面角设AB=a，则BM= 又BF=tanFMB=，即二面角FDEC大小的正切值为21. (本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，现将ADE沿直线DE翻折成，使平面平面BCDE，F为线段的中点. ks5u（）求证：EF平面；ks5u（）求直线与平面所成角的正切值. 参考答案：（I）证明：取的中点，连接, 则,且=,又,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有， 4分又平面，平面，所以平面6分（II）过作