安徽省合肥市钢铁公司中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省合肥市钢铁公司中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，则实数a的取值范围是( )A（，8B（，8）C（8，+）D8，+）参考答案：A【考点】绝对值不等式 【专题】综合题；推理和证明【分析】利用绝对值的意义求得|x5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围解：由于|x5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，可得a8，故选：A【点评】本题

2、主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x5|+|x+3|最小值为8，是解题的关键，属于中档题2. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 （ ）（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度参考答案：C3. 函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 （ ）() A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C 由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）0，解得：0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故答案为：C【思路点拨】由题意可得f（1

3、）f（2）=（0-a）（3-a）0，解不等式求得实数a的取值范围4. 若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( ) A B C1 D参考答案：A略5. 若复数z满足iz24i，则在复平面内z对应的点的坐标是 ( )A（2，4） B（2，4） C（4，2） D（4，2）参考答案：C略6. 已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A5B1C0D1参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y5，所以y=2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可【解答】解：表示的平面区域D，如图中阴影部分所示，的=（2，1）?（

4、x2，y1）=2x+y5；y=2x+5+z；5+z表示直线y=2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点A（2，2）时，截距最大，此时z最大；所以点（2，2）带人直线y=2x+5+z即得z=1故选：D7. 已知集合A=x|x2+45x，xR，B=y|y2，则AB=（）A（2，+）B（4，+）C（2，4D2，4参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】通过二次不等式求出集合A，然后求解交集【解答】解：集合A=x|x2+45x，xR=x|1x4，B=y|y2，AB=x|2x4=（2，4故选C8. 将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则A.

5、 B. C. D.参考答案：C 本题主要考查抛物线和等边三角形的性质，以及应用数形结合思想解题的能力和分析推理能力.属容易题结合图象可知，过焦点斜率为的直线与抛物线各有两个交点，所以能够构成两组等边三角形.本题也可以利用代数的方法求解，但显得有些麻烦.9. 已知，且，则（ ）A B C D参考答案：A10. 已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为 A0 B1 C2 D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为_（用数字作答）参考答案：

6、2412. 方程的实数解为_参考答案：13. 设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是 参考答案：16略14. 设，要使函数在内连续，则的值为。参考答案：答案： 15. 在圆C：上任取一点P，则锐角（为坐标原点）的概率是 参考答案：当时，的方程为，圆心到直线的距离为：，又圆的半径为，此时弦所对的圆心角为，所以所求概率为：故答案为：16. 函数在内有极小值,则的取值范围是_.参考答案：0b117. 函数的最小正周期为，其中，则 .参考答案：6 ; 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数

7、列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）因为是方程的两根，且数列的公差，所以，公差.所以. （2分）又当时，有，所以.当时，有，所以.所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以. （6分）（2）因为，则， ，由-，得，整理，得. （12分）19. 已知首项为1的等差数列an的前n项和为Sn，已知为与的等差中项.数列bn满足.（1）求数列an与bn的通项公式；（2）求数列的前n项和为Tn.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由为与的等差中项，所以，列出方程解出，求出、即可；（2）因为，由错位相减法求和即可.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为为与的等

8、差中项所以，即，解得：，.（2），下式减上式，即： ，【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，错位相减法求和，当待求和数列的通项为等差乘以等比数列的结构时一般采用错位相减求和.20. （本题15分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.（）求椭圆的标准方程； （）设过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率的取值范围.参考答案：()由得，由，解得. 设椭圆的标准方程为，则解得，从而椭圆的标准方程为. ()过的直线的方程为，由，得，因点在椭圆内部必有，有， 所以|FA|FB| (1 + k2 )|(x1 1)(x2 1 )| 由， 得， 解得或，所以直线的斜率

9、的取值范围为.21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点.F为椭圆的右焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连结AF，BF并延长分别交椭圆于点C，D.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求的值；（3）设直线AB，CD的斜率分别为，是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题意知： 解之得： 所以椭圆方程为 （2）若，由椭圆对称性，知，所以，此时直线方程为， 由，得，解得（舍去），故（3）设，则，直线的方程为，代入椭圆方程，得， 因为是该方程的一个解，所以点的横坐标， 又在直线上，所以，同理，点坐标为， 所以，即存在，使得22. （本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次每次投篮的结果相互独立在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止投篮的方案有以下两种：方案1：先在A