四川省成都市龙港高级中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、四川省成都市龙港高级中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正三棱锥的底面边长是，侧棱与底面所成的角是，过底面的一边作一截面使其与底面成的二面角，则此截面的面积是（ ）A B C D参考答案：B略2. 若函数的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是 A. （0，2 B. C. D. 参考答案：C略3. 函数与的图像如下图：则函数的图象可能是（ ） A B C D 参考答案：A4. 已知函数f（x）=asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR）在x=处取得最小值，则函数y=f（x）是（）

2、A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点(，0)对称C奇函数且它的图象关于点(，0)对称D奇函数且它的图象关于点（，0）对称参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数的解析式，进而得到答案【解答】解：已知函数f（x）=asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR），的周期为2，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点（，0）对称，故选：D5. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为 （ ）A9 B.

3、 14 C.18 D.21参考答案：B6. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则cosB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由正弦定理可得，化简后求出，然后求出即可【详解】，故选：【点睛】本题考查了正弦定理和同角三角函数的基本关系，属于基础题7. 已知函数，则的值为( )A1 B2 C3 D4参考答案：D略8. 对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：AB=xx+yy.给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则AC+CB=AB;在ABC中，若C=90，则AC+CB=AB；在ABC中，AC+CBAB.其中真命题的个数为A

4、.0 B.1C.2 D.3参考答案：B9. 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、，则OP长为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知集合P=1，3，5，7，Q=x|2x15，则PQ等于（）A7B5，7C3，5，7Dx|3x7参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；方程思想；定义法；集合【分析】先求出不等式求出集合Q，然后再求PQ即可【解答】解：P=1，3，5，7，Q=x|2x15=x|x3，PQ=5，7故选B【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意不重复、不遗漏二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设分别是关于

5、的方程和的根，则= 参考答案：412. 数列的一个通项公式为 参考答案：因为数列可看做因此该数列一个通项公式为.13. 已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是 ，实数a的值是 参考答案：1；3或27【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=322=30=1，当a0时，log3（a）=3，可得a=27；当a0时，3a2=3，可得a=3故答案为：1；3或27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力14. 的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则 参考答案：15. 设

6、x，yR+且x+y=2，则+的最小值为参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：x，yR+且x+y=2，+=，当且仅当=时取等号+的最小值为故答案为：16. （3分）已知向量=（x，1），=（2，2）若，则x= 参考答案：1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：直接由向量共线的坐标表示列式求得x的值解答：解：=（x，1），=（2，2）由，得：2x1=0，解得：x=1故答案为：1点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），

7、=（b1，b2），则?a1a2+b1b2=0，?a1b2a2b1=0，是基础题17. (14) 在中，则的值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x0时，f（x）=x22x（1）画出偶函数f（x）的图象；并根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域；（2）求f（x）的解析式参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用二次函数的性质以及函数的奇偶性画出函数的图象，写出单调区间以及函数的值域即可（2）利用函数的性质，转化求解函数的解析式即可【解答】解：

8、（1）图象如图所示：由图象得：函数f（x）的单调递减区间是（，1）和（0，1）；单调递增区间为（1，0）和（1，+）；函数的值域为1，+）（2）设x0，则x0，于是，f（x）=（x）22（x）=x2+2x又因为函数f（x）是偶函数，所以f（x）=f（x）=x2+2x所以f（x）的解析式为：19. （本题14分）（1）已知角是第二象限角，且求的值；（2）已知，求的值；求的值。参考答案：（1）4分2分（2）方法一：3分5分方法二：由解得或 4分原式= 原式=4分略20. 设和 参考答案：略21. （本小题满分10分）已知0a，sin a (1)求tan a 的值； (2)求cos 2asin的值参考答案：(1)因为0a，sin a， 故cos a，所以tan a (2)cos 2asin12sin2a cos a1略22. （本小题满分14分）已知函数，其中常数a，b满足ab0