2023年河南省焦作市第八中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2023年河南省焦作市第八中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数，则不等式的解集为（ ）A. （1，6）B. （6，1）C. （2，3）D. （3，2）参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性定义求出，结合函数的单调性，对所求不等式化简，即可求解.【详解】函数是定义在上的奇函数所以，化简得 即且在上单调递增，解得： 故选D【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，函数的奇偶性的应用，关键是利用函数的单调性来解抽象不等式.2. 三个数之间的大小关系是（ ）。A. B. C. D

2、.参考答案：C3. 若复数z满足（1z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可【解答】解：复数z满足（1z）（1+2i）=i，可得1z=，z=，复数的对应点的坐标（，）在第四象限故选：D【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力4. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若（+x），则实数x=( )ABCD参考答案：A考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：由向量的坐标运算可

3、得+x的坐标，由（+x）可得（+x）?=0，解关于x的方程可得解答：解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），+x=（1，0）+x（1，2）=（1+x，2x），（+x），（+x）?=3（1+x）+8x=0，解得x=故选：A点评：本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题5. 有一个长方体容器,装的水占恰好占其容积的一半；表示水平的桌面,容器一边紧贴桌面，沿将其翻转使之略微倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是，翻转过程中水和容器接触面积为,则下列说法正确的是 （ ）A是棱柱，逐渐增大 B是棱柱，始终不变C是棱台，逐渐增大 D是棱台，积始

4、终不变参考答案：B略6. 设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有 ( ) A1260种 B2025种 C2520种 D5040种参考答案：答案：C 7. 运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（ ）A B C. D参考答案：C8. 已知各项均为正数的等比数列中，则-A. B7 C6 D.参考答案：A9. 设向量=（sin，）的模为，则cos2=（）AB C D参考答案：B10. 设集合，则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,

5、每小题4分,共28分11. 若一个圆锥的母线长是底面半径的倍，则该圆锥的侧面积是底面积的 倍.参考答案：312. 已知，（0，），且tan（）=，tan=，则的值是参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切公式求得tan=tan（）+的值，可得的值【解答】解：，（0，），且tan（）=，tan=，tan=tan（）+= = =1，=，故答案为：13. 已知空间向量为坐标原点，给出以下结论：以为邻边的平行四边形中，当且仅当时，取得最小值；当时，到和点等距离的动点的轨迹方程为，其轨迹是一条直线；若则三棱锥体积的最大值为；若=（0，0，1），则三棱锥各个面都为直角三角形的概率为.

6、高考资源网其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）参考答案：14. 函数的取值范围是 。参考答案：15. 已知数列满足，则该数列的通项公式_ 参考答案：略16. （2009江苏卷）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积=。参考答案：3解析：考查数量积的运算。 17. 若满足约束条件：；则的取值范围为 。参考答案：-3,0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，营业员小孙随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y（单元：千元）与该地当日最低气温x（单位：）的数据，如表：x258911y1210887（1）

7、求y关于x的回归直线方程=x+；（2）若天气预报明天的最低气温为10，用所求回归方程预测该店明天的营业额；（3）设该地3月份的日最低气温XN（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差，求P（0.6X3.8）附：（1）回归方程=x+中， =， =，22+52+82+92+112=295，212+510+88+98+117=287，（2）；若XN（，2），则P（X+）=0.6827，P（2X+2）=0.9545参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据题意，计算平均数、和回归系数、，写出回归直线方程；（2）计算x=10时的值即可预测结果；（3）由XN（7，10），计算P（3.8x7）值

8、，得出P（0.6x3.8）的值【解答】解：（1）根据题意，计算=（2+5+8+9+11）=7，=（12+10+8+8+7）=9，=0.56，=9（0.56）7=12.92，y关于x的回归直线方程=0.56x+12.92；（2）x=10时， =0.5610+12.92=7.32，预测该店明天的营业额为7320元；（3）由题意，平均数为=7，方差为2=10，所以XN（7，10），所以P（3.8x7）=P（3.8x10.2）=0.34135，P（0.6x3.8）=P（0.6x13.4）P（3.8x10.2）=0.135919. （15分）已知数列an满足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn为an的前

9、n项和（nN*）（）求S1，S2及数列Sn的通项公式；（）若数列bn满足 bn=，且bn的前n项和为Tn，求证：当n2时，参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）根据数列的递推公式得到数列Sn为以1为首项，以为公比的等比数列，即可求出通项公式，再代值计算即可，（）先求出bn，再根据前n项和公式得到|Tn|，利用放缩法即可证明【解答】解：（）数列an满足Sn=2an+1，则Sn=2an+1=2（Sn+1Sn），即3Sn=2Sn+1，即数列Sn为以1为首项，以为公比的等比数列，（nN*）S1=，S2=；（）在数列bn中，Tn为bn的前n项和，则|Tn|=|=而当n2时， ，即【点评】本

10、题考查数列的通项及不等式的证明，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题20. （12分）已知中，角对边分别为 ，,(1)求 的值；(2)若，求的面积。参考答案：【知识点】解三角形.C8【答案解析】（1）；（2） 解析：（1）,，又，即sin（A+C）=，即.-6分（2）由（1）得：由正弦定理得,.-12分【思路点拨】（1）利用同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，诱导公式及求解；（2）利用同角三角函数的基本关系及正弦定理求边c，再由三角形面积公式求得结论.21. 已知函数f（x）=|x+1|+2|x1|（）求不等式f（x）x+3的解集；

11、（）若关于x的不等式f（x）loga（x+1）在x0上恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）把要解的不等式转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）当0a1时，在（0，+）上，不等式显然成立；当a1时，结合f（x）、g（x）的图象，可得当g（x）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f（x）g（x）=loga（x+1）恒成立，a，综合可得，a的取值范围【解答】解：（）由于函数f（x）=|x+1|+2|x1|，不等式f（x）x+3，即|x+1|+2|x1|x+3，即，或，或解求得x1，解求得1x0，解求得

12、 x2，故原不等式的解集为x|x0，或x2（）若关于x的不等式f（x）loga（x+1）在x0上恒成立，即|x+1|+2|x1|loga（x+1）在x0上恒成立由于g（x）=loga（x+1）的图象经过点（0，0），且图象位于直线x=1的右侧，当0a1时，在（0，+）上，loga（x+1）0，f（x）0，不等式f（x）g（x）=loga（x+1）恒成立当a1时，结合f（x）=、g（x）的图象，当g（x）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f（x）g（x）=loga（x+1）恒成立，a，综上可得，a的取值范围为（0，1）2，+）22. 设函数f(x)=2在处取最小值.（1）求.的值;（2）在ABC中,分别是角A,B