《圆周角和圆心角的关系》教案

1、圆周角和圆心角的关系教案（第1课时）教学目标知识技能：掌握圆周角的概念，理解掌握圆周角定理的证明并会进行简单的计算和证明.过程与方法：经历圆周角定理证明过程，体会“特殊到一般”和“分类讨论”的数学思想方法情感与态度：通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法教学重点圆周角概念及圆周角定理教学难点认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性教学方法指导探索法、讲授法教学过程一、复习回顾，引入新课1圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角2圆心角的度数和它所对的弧的度数的大小关系是：相等当角的顶点在圆心时，就是圆心角这时角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作

2、为角的顶点，会是怎样的图形？二、探索新知：圆周角的概念（观察圆心角的顶点的变化，导出圆周角的概念）图（3）中的ZBAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.1.强调两个要点：（1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆相交1.当圆心O在圆周角ZABC的一边BC上时，圆周角ZABC与圆心角ZAOC的大小关系.1解：zabc=2zaoc.理由是:/ZAOC是AABO的外角,AZAOC=ZABO+ZBAO.VOA=OB,AZABO=ZBAO.ZAOC=2ZABO.1即ZABC=2zaoc.2.如果ZABC的两边都不经过圆心（如下图）

3、，结果会怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？能否11由1的结论可知：ZABD=-ZAOD,ZCBD=2ZCOD.1BD=2(ZAO)即zabc=2*综上所述，我们可以得到：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半提问：条件是什么？结论是什么？）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半老师提示：圆周角定理是承上启下的知识点，要予以重视如图i,圆中一段Ac对着许多个圆周角，这些个角的大小有什么关系?为什么?如图2,圆中AB=EF,那么ZC和ZG的大小有什么关系?为什么?如图2,圆中ZC=ZG,那么AB与EF的大小有什么关系?为什么?DE图2圆周角定理的推论1同圆或等圆中,同弧或等弧所对的

4、圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等实际应用：当球员在B,D,E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ZABC,ZADC,ZAEC.这三个角的大小有什么关系?定理的应用例题分析：如图：OA,OB,OC都是0O的半径，/A0B=2ZB0C.求证：ZACB=2ZBAC.证明：.ZA0B=2ZACB,ZB0C=2ZBAC.又,ZA0B=2ZB0C,2ZACB=2X2ZBAC,.ZACB=2ZBAC.总结规律：解决圆周角和圆心角的计算和证明问题灵活运用圆周角定理.要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角，然后再练一练：1.如图，在00上中，ZB0C=50求abac的大小.三、课堂小结第2题图如图

5、，哪个角与ABAC相等?你还能找到哪些相等的角?一）这节课主要学习了两个知识点：圆周角：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.（二）在学习圆周角定理的证明时，渗透了“特殊到一般”和“分类讨论”的思想方法四、拓展延伸圆外角：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角.如下图中,ZDPB是圆外角，那么ZDPB的度数与它所夹的两段弧BD和AC的度数有什么关系?B你的结论：；2.证明你的结论圆外角等于它所夹弧的度数差的一半.证明：边结BC.五、布置作业Pg。习题3.4第1，2题圆周角和圆心角的关系

6、教案（第2课时）教学目标知识技能：掌握圆周角定理几个推论的内容；并了解圆内接四边形及其性质；会熟练运用推论与性质解决问题过程与方法：在学生自主探索推论过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式情感与态度：通过观察、猜想、验证推理，培养学生观察、分析及理解问题的能力教学重点圆内接四边形的性质及圆周角定理的推论教学难点圆周角定理的推论的应用教学方法指导探索法、讲授法教学过程一、新课导入：圆周角：顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫做圆周角圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半二、探索新知：探索三：圆周角与直径的关系1.如图（1）,BC是0O的直径，

7、A是0O上任一点，你能确定ZBAC的度数吗?C图22.如图（2），圆周角ZBAC=90,弦BC经过圆心O吗？为什么？图1圆周角定理的推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径探索二：圆内接四边形与性质圆内接四边形的概念：四边形ABCD四个顶点都在0O上,这样的四边形叫做圆内接四边形这个圆叫做四边形的外接圆如图A,B,C,D,是0O上的四点，AC为0O的直径，则ZBAD与/BCD之间有什么关系?为什么?ZBAD+ZBCD=180。解析：AC=AB如图连接AD.TAB是0O的直径，/ADB=90。.DC=BD,.AC=AB练一练：1.如图，00的直径AB=10cm,C为0O

8、上的一点，/ABC=30，求AC的长.如图A,B,C,D,是0O上四点，点C的位置发生了变化，则/BAD与/BCD的关系还成立吗?为什么?成立连结AO,AD圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补应用：如图/DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，则/A与/DCE的大小有什么关系?AC/A=/DCE2小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？3.AABC中，ZA=30,ZC=90。，作AABC的外接圆.如图，若弧AB的长为12cm,那么弧AC的长是（）A.10cmB.9cmC.8cmD.6cm三、课堂小结1.要理解好圆周角定理的推论.构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法.引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角.（2）构造同弧所对的圆周角.要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一.圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化.但转化过程中要注意以圆心角弧为桥梁.如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等.四、拓展延伸P81第4题船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示