一类不确定性的非线性系统的输出跟踪控制设计教学文案

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。一类不确定性的非线性系统的输出跟踪控制设计-一类不确定非线性系统的输出跟踪控制设计一、研究背景近几十年来，随着科学技术的突飞猛进，人们对实际生产过程的分析要求和设备要求日益精密，被控对象的种类也越来越多，控制装置也随之越来越复杂.随着工程界对精度的要求不断提高，传统的用线性模型来研究非线性对象的方法己经不能满足工程需要.在现实的生产生活中，几乎任何一个实际的物理系统都是非线性的，许多物理系统都含有非常严重的非线性，这时用线性模型来估计此类非线性系统所设计的控制器通常难以达到预定的控制目标，甚至无法使整个

2、闭环系统稳定，因此必须考虑建立非线性模型来解决实际问题.这种研究的需要促进了非线性控制理论的不断发展，尤其是近年来随着机器人、航空等学科的发展，促使非线性系统的控制问题得到了突飞猛进的发展.非线性系统的研究与分析与线性系统相比要复杂的多，早期的研究都是针对一些特殊的、最基本的系统来展开研究的，其中相平面法、描述函数法、绝对稳定性理论、李亚普诺夫法等都是具有代表性的方法.这些方法对于早期的非线性控制理论的研究起到了极大的推动作用.但实际的非线性模型中时常包含着不确定因素，比如不确定的未知参数、扰动、未建模动态、测量误差等等.早期的研究方法再很大程度上已经不适应现实中的工程控制.这些问题的出现使得

3、近二十年来，不确定非线性控制理论的发展迅速，先后取得了一系列重要研究成果，开发了一些新的重要控制方法，主要有:微分几何方法、微分代数方法、变结构控制方法、输入输出反馈线性化方法、自适应控制方法。输出跟踪问题也是控制系统设计中的热点问题，更是一个难点问题.在上个世纪，人们对跟踪问题的研究绝大部分还是只局限于不考虑系统的非线性以及存在的不确定性.然而在现代的许多实际情况中，系统的非线性以及不确定性是客观存在的，不可避免的，如飞行器的姿态跟踪和机器人的轨迹跟踪等工程问题，这使得非线性输出跟踪问题得到更多的关注.由于无法建立实际系统的精确模型，研究不确定性非线性系统的跟踪问题更具有实际意义.随着跟踪控

4、制问题研究的深入，已经涌现出许多关于非线性系统鲁棒输出跟踪的研究结果.本文正是在这样的背景下展开研究的.二、本文所采用的非线性控制方法简介Beekstepping设计方法本文主要应用的设计方法是Backstepping设计方法，这种方法是上世纪90年代提出的一种设计方法，也叫反推法，它是非线性控制的主流设计方法之一它易于处理系统中的不确定性和未知参数，是一种非线性系统的递推设计方法.这里的非线性不必具有线性界，它是从离控制输入最远的那个标量方程开始(其间被数目最多的积分器分开)向着控制输入步退的方法.反推法最早被用于确定性系统，经过发展后来被用于不确定性系统.最基本的积分器反推工具最先针对一类

5、严格反馈系统，在严格反馈系统控制方面已取得一系列研究成果，进而，由级联系统的稳定结果推广到“块反推”.将自适应反推设计技术应用到一类所谓“严格反馈型”非线性系统设计中，得到了全局的稳定性和渐近的跟踪.它的基本理论是利用系统特殊的下三角结构，通过一步步构建LyaPunov函数推导出控制律，最后获得合乎需要的控制器.这种反推设计方法的稳定性分析是构造性的.正因为它独特的构造性设计过程和对非匹配不确定性的处理能力，在航空及军事控制系统设计中得到了成功的应用.Lyapunov方法LyaPunov方法适用于任何控制系统，不仅可以用于线性系统的稳定性分析，也可用于非线性控制器的设计、估计控制系统的性能和研

6、究其鲁棒性等，具有普适性，它是迄今为止最完善、最一般的非线性系统分析和设计方法，具有不可替代的作用.运用Lyapunov方法处理不确定非线性系统的思想是:首先对不确定性进行限制，再为标称系统选择一个Lyapunov函数V(x)，最后通过判定袱x)o来设计鲁棒控制器，使得对所有容许的不确定性，系统状态均保持某种稳定性.但这种方法的困难之处在于如何构造合适的LyaPunov函数，而选择使系统保守性小的LyaPunov函数更加困难.尽管对于稳定的非线性系统，Lyapunov逆定理从理论上证明了使标称系统稳定的Lyapunov函数一定存在，但对于一般非线性系统，由于每种构造Lyapunov函数的方法都

7、有其一定的针对性，不同的系统需要构造不同的Lyapunov函数，因此至今还没有一个适用于各种情况的统一构造方法，这也是Lyapunov方法没有得到广泛推广的原因之一所以如何为稳定的系统找到合适的Ly即unov函数是未来发展的一个主要研究工作.自适应控制方法不确定非线性系统的自适应控制最早被用于解决机器人的控制方面的研究的，近些年来发展迅速，目前是自动控制理论界的三大热门研究方向之一确保控制系统的稳定性是自适应控制的核心问题.与传统的理论和方法不同，当研究人员不完全掌握受控系统的特性，而且系统本身又存在不可忽略的不确定性时，采用自适应控制方法能提高受控系统的鲁棒性，因为这种特点使得自适应控制方法

8、成为解决不确定性非线性系统的一个常用方法.这种方法不需要知道不确定性的界，而是利用自适应规律对不确定性的范围进行在线估计，逐步降低系统的不确定性.自适应控制方法大致可分为两类:状态反馈控制和输出反馈控制.状态反馈控制要求条件较高，需要已知或测得系统所有的状态向量，而在实际情况中这很难做到，通常状态不能全部测出，有些系统只可以测得输出向量，因此必须考虑设计输出反馈控制器来解决这类系统的控制问题.为此研究人员做了大量的研究工作，其中较有代表性的是文献28一33一个自适应控制系统如果有效，应具有以下优点:当系统因某种因素(己知或未知)而产生结构或者参数变化时，根据这种变化，所设计的控制器本身能自动实

9、时地调节其结构或参数，从而使该系统能够达到设计者所期望的性能，那么这种自适应控制方法便是有效的.三、一类不确定非线性系统的输出跟踪控制设计设计输出控制律，使被控系统的输出跟踪期望输出这一课题一直是控制理论研究的重要课题，也是学者们研究的热点与难点，但由于其本身的复杂性，需要针对不同系统的不同对象做相应的研究.在本里，我们讨论了一类含有不确定参数和有界干扰项的不确定非线性系统，设计出了一种基于标称系统，并且具有不确定上界的状态反馈自适应控制器，使得系统输出跟踪系统期望的输出信号.3.1系统描述及一些假设考虑不确定非线性系统(1.3.1)，本章的设计目标是设计一个鲁棒状态反馈控制器，使得闭环系统的输出跟踪给定的期望信号.为了方便起见，下面首先介绍一些相关的定义及引理.定义3.1.1设开集，在U上给出一个光滑标量函数和一个n维的向量场，定义函数：总结与展望本文研究的是不确定非线性系统的稳定和输出跟踪问题，在对控制器的设计过程中主要利用了LyaPunov稳定性理论和Backstepping方法.文章主要做了以下几部分的工作:第一部分着重分析了一类不确定非线性系统关于状态反馈的输出跟踪问题;本文虽然对两类不确定非线性系统进行了较为全面的研究，但是还有待进一步研究的工作