2.3.1《平面向量基本定理》教学案1-公开课-优质课(人教A版必修四精品)

1、平面向量的基本定理教案一、教学目标知识与技能(1)了解平面向量基本定理及其意义,会利用向量基本定理解决简单问题；(2)培养学生分析、抽象、概括的推理能力。过程与方法(1)通过平面向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法；(2)通过本节学习,体会用基底表示平面内任一向量的方法。情感.态度与价值观(1)通过本节学习,培养学生的理性思维，培养学生独立思考及勇于探求、敢于创新的精神、培养主动学习的意识；(2)通过平面向量基本定理的探求过程,培养学生观察能力、抽象概括能力、独立思考的能力，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点、难点重点：平面向量基本定理的应用难点：对平面向量基本定理的发现和形成

2、过程,数学思想的渗透。三、教学方法与手段探求式教学法、多媒体手段四、教学过程1、创设情景以媒体展示常娥一号的成功升空，引出火箭的发射运动过程中，始终能分解为两个方向上的运动(两个不共线向量的线性组合)切入主题2、数学探究探究一给定一个向量是否一定可以用“一个”已知非零向量表示？(复习向量共线定理)引导学生观察提问:a是否可以用含有e、j的式子表示出来?OA=e1OM=ae11OB=eON=ae222ae22OC=a=OM+ON=ae+a112再问:：一对实数巴、a2是否惟一?（学生讨论并回答）点评:由作图中分解结果的惟一,决定了两个分解向量的惟一。由平行向量基本定理,有且只有一个实数巴，使得o

3、m=ae；成立，同理a2也惟一，即一组数巴、$惟一确定。学生进一步尝试概括定理:如果e；和e2是平面内的两个不平行的向量，那么对于该平面内的给定向量a存在惟一的一对实数a、a，使a=ae+ae121122平面向量基本定理：如果e和e是一平面内的两个不共线的向量，那么该平面内的任一向12量a，存在惟一的一对实数a、a，使a=ae+ae121122说明：1、我们把不共线向量e、产叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。122、定理中，e，e是两不共线向量。123、a是平面内的任一向量，且实数对a、a是惟一的。124、平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底。Ad=b，试用基底a、b表示MA六、运用新

4、知，解决问题例1已知ABCD的两条对角线相交于点M,设AB=aMB、MC和MD思考一：能否用a、b表示AC、DB?用怎样的法则运算?思考二：MA，MB与哪些向量有关？学生回答，并完成题目，归纳解题方法解:，/AC=AB+AD=a+bMA=十AC=十(a+b)=十a2222DB=ABAD=abMB=iDB2MD=iDB=ia+b222解题体会：1本题是平面向量基本定理的应用，由于a、b不共线，所以平面内的所有向量都可以用它们作基底来表示。2解此类题目的关键是找所求向量与基底间的关系，常通过观察图形，运用向量加减法的平行四边形法则和三角形法则来寻求。例2如图：质量为m的物体静止的放在斜面上，斜面与水平面的夹角为0，求斜面与物体f的摩擦力解：物体受到三个力：则-f=w+p重力W（方向竖直向下，大小为mgN）,斜面支持力p，摩察力f因为物体静止