售后服务数据的运用

1、售后服务数据的运用 售后服务数据的运用分析题目中所给出的数据存在的各种不合理性，在同批次汽车每月销售量相 等和每一批次产品在月末出厂等假设的基础上，对数据进行修正并给出修正方法 和修正后的累计表和增量表。分批次千车故障数可看作非平稳时间序列，它既包含横向的月度变化趋势， 又包含纵向批次起伏趋势，另外还存在平稳的随机误差。先采用横向最小二乘方法和纵向ARIMA非平稳时间序列分别建立模型并独 立对数据进行拟合。横向基于修正后的累计表，比较几种不同的曲线最小二乘拟 合的优劣，给出较优方法的拟合的精确度，并对模型做出评估；纵向根据修正后 的增量表，给出选用非平稳时间序列的依据，参数的确定过程及模型的验

2、证方法， 以图表的形式列出预测值的走向和置信区间。两种方法都给出了具体的预测值。然后将纵向的预测值转换为累加表的形式与横向的预测值加权处理，权值包 含某方向数据个数及与预测数据的距离两方面的影响，得出基于修正后累计表的 最终预测值为：0205批次使用月数18时的千车故障数为75.42, 0306批次使用 月数9时的千车故障数为27.63，0310批次使用月数12时的千车故障数为170.87。最后，讨论了模型的优缺点，模型的改进方法，并提出了一些关于千车故障 率的制表方法的建议。【问题综述】产品质量是企业的生命线，售后服务是产品质量的观测点，如何用好售后服 务的数据是现代企业管理的重要问题之一。

3、这些数据主要包含哪个批次生产的汽 车（即生产月份）、售出时间、维修时间、维修部位、损坏原因及程度、维修费 用等等。通过这样的数据可以全面了解所有部件的质量情况，若从不同的需求角 度出发科学整理数据库中的数据，可得到不同用途的信息，从而实现不同的管理 目的。整车或某个部件的“千车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述汽车的 质量。数据利用的时效性是很强的，厂方希望知道近期生产中的质量情况，对于 已知的一些故障反馈信息，需要根据这些少量的一致数据来预测未来的产品的质 量，这对售后服务具有指导性的意义，并且为质量管理方面提供决策与咨询，可 以归结为一个统计预测问题。但刚出厂的汽车还没有全售出去，已售

4、出的汽车也没使用几个月，因此数据 显得滞后很多。当一个批次生产的汽车的三年保修期都到时，可以对这批汽车的 质量情况有了最准确的信息，可惜时间是汽车出厂的四、五年后，这些信息已无 法指导过去的生产，对现在的生产也没有什么作用。所以如何更科学地利用少量 数据预测未来情况是售后服务数据利用的重要问题。【模型假设】对于同一批次生产的汽车部件，它的各月销售量相等；在同一批次生产，不同月销售的汽车部件，对于相同的使用月数，其故障率 是相同的，例如，02年4月生产的汽车从02年8月使用到02年10月和从03年5月使 用到03年7月故障率相同；所有汽车在被售出后当月即被用户使用，例如，若某车02年7月14日被

5、售出， 它的第一次使用时间不迟于02年7月31日；要求汽车部件故障时间严格按照使用月数（第一次使用与维修时间的月间隔） 统计，例如，02年7月14日第一次使用的汽车，在02年10月29日或02年10月1日发 生故障，其使用月数均被记为3个月；每一批次的产品都是月末（每月的最后一天）出厂的；所有汽车在出厂后三个月才开始有销售量；用户在汽车发生故障的当天去制造商在当地设立的维修点进行故障维修；每个出现过一次故障的部件不再出现第二次故障，即，不考虑返修的情况。厂家并不跟踪每一辆售出汽车进行维修情况的统计，而是根据各地维修中心 和销售中心的反馈数据进行统计。【符号定义】表一常用符号表符号意义V ii次

6、差分七平稳序列Xt非平稳序列B推移算子白噪声序列【数据分析及修正】制表原则分析题目中给出了 2004年4月1日从数据库中整理出来的某个部件的千车故障 数（见附表一）。其中的使用月数一栏是指售出汽车使用了的月数，使用月数0 的列中是该批次已售出的全部汽车在用户没使用前和用户使用当月出现故障所 对应的千车故障数，1的列中是某一批次已售出的全部汽车，其使用时间小于2 个月所对应的（统计方法依据假设4,即没使用时、不足1个月以及第1个月中 千车故障数的和），12的列中是每辆车使用一年内发生故障的累计千车故障数。 生产月份是生产批次，如0201表示2002年1月份生产的。随着时间的推移，汽 车不断地销售

7、出去，已售出汽车使用一段时间后的千车故障数也能不断自动更 新，再统计出的表中数据也将都有变化。根据题中条件和表中数据可见，由于统计时间所限，表中数据无法涵盖所有 使用月数的千车故障数，例如，03年12月末出厂的汽车，由于到04年4月1 日之前只有最多2个月，因为根据假设04年1月1日售出的汽车若在04年3 月31日维修，使用月数只被记为2个月，所以使用月数大于等于3的数据均空 缺。作假设4的原因如下：根据题中条件，由于附表一是04年4月1日之前的准确数据，若按照不足 整月增加1月的原则制表，则会出现以下情况：0312批次在04年1月售出的所有汽车中存在两种可能：1）04年1月10日售出，04年

8、3月20日发生故障，这种情况按照假设将被 累计入使用月数为3的统计中；2）04年1月10日售出，04年4月5日发生故障，这种情况按照假设也将 被累计入使用月数为3的统计中；但由于情况2逾期未被统计，而情况1是理应被统计的，即该批次使用月数 是3的方空中应该有数据，但表中该数据项为空缺，说明厂家是基于假设4的原 则进行制表的。下面给出题目中的有关统计概念：故障率=保修总次数迄今已售出的汽车总数(1)千车故障数=保修总次数1000迄今已售出的汽车总数(2)不合理性分析对附表一观察发现，从03年02月开始每一批次的最后四个数据都相同，例 如：0302批次9-10月的千车故障数都是143.93。通过分

9、析不难发现汽车故障 数没有增长的原因很可能是由于汽车出厂后的运输是个复杂的事，体积大又贵 重，要花费很多时间，导致出厂后三个月才开始有销售量，于是每个批次的前三 个数据（斜三列）可认为是无效数据。另一方面，故障率的市场反馈都是在2004年4月以前得到的。以第0201批 次的使用月数为12的数据项为例，2003年5月之后，可能仍然会有第0201批 次的部件售出，而它的使用月数为12的故障信息反馈最早也要等到2004年5 月以后才能得到，因此，2004年4月1日无法全部得到它的使用月数为1的 故障信息反馈，但是2003年5月一直到统计之日所有月份该批次的月销售量，都包含在了计算该批次使用月数为12

10、的千车故障数的分母中。所以，表中计算 千车故障数的方法是不合理的，除使用月数为0的情况外，其它的原始千车故 障数都是不合理的。数据修正由于假定对于同一批次生产的汽车部件，它的各月销售量相等；在同一批次 生产，不同月销售的汽车部件，对于相同的使用月数，其故障率是相同的，所以 用相应批次在某月销售的所有汽车的故障率和千车故障数与该批次总销售量的 故障率和千车故障数相同，将其作为分析数据是一种合理的考虑。计算公式如下：修正故障率=单月故障率=单月的某使用月数的汽车故障数单月售出的某批次汽车总数某批次在某使用月数发生故障的车辆数（增量值）x 1000使用月数某批次迄今已售出的汽车总数某批次汽车销售总月

11、数(4)某批次在某使用月数发生故障的车辆数（增量值）(3)使用月数例如：对于生产月份为0202的这批汽车，截止到制表日期2004年4月1日 为止，共销售出1670辆，由于假定1和6对于同一批次生产的汽车部件，它的 各月销售量相等，以及所有汽车在出厂后三个月才开始有销售量，销售时间从 2002年6月1日到2004年3月31日，共22个月，每月销售了 1670/22=76辆。 考察使用月数为11的千车故障数5.99，首先计算出这批汽车售出后使用月数 为11个月出现故障的汽车有（99 * * 539）X1670 =1.002辆。销售出去的这批汽1000车中，很多汽车的使用月数还不到11个月，对于在2

12、003年5月之后售出的汽 车，它们使用时间最长的也只有10个月，而从2002年6月1日到2003年4月 31日共11个合理销售月。因此，在这10个月中每个月销售的汽车中恰好使用 了 11个月时发生故障的汽车数为1.002/11=0.091辆，由此推算出全部1670辆0 091汽车在第10个月出现故障的故障率应该有00拦=0.00119，对应的千车故障106722数为1.19辆，这是修正后的结果。类似的方法，可以求出不同使用月数的修正 后的故障车辆数，修正后的千车故障数增量表（附表二），对应的修正后的千车 故障数累计表（附表三）。【模型建立】一横向数据分析建模思想：对修正的千车故障数累积表（附表

13、三）进行横向数据分析，发现随使用月数 的增加，修正的千车故障数呈递增趋势，且递增趋势平稳，采用最小二乘法对已 知的修正的千车故障数进行拟合，拟合函数分别采用直线型和双曲线型，比较两 个数学模型的残差平方和，选择残差平方和较小的数学模型作为最终的模型惊醒 预测。以0205批次为例，如图一图一纵：修正的千车故障数横：使用月数为计算方便使用月数0对应横坐标1，月数1对应横坐标2,依次类推。此 映射不改变曲线走势及预测结果。以双曲线型为例，建立拟合函数（t,y分别代表图中的横纵坐标）拟合数据 （y., t） （i=1, 2,，13） TOC o 1-5 h z y=t/（a1+a0t）（5）可以通过变

14、量的代换z=1/y, x=1/t（6）变为线性参数的数学模型z=a0+a1x拟合数据（x.,z.）（i=1, 2,，13）。其中 %,勺由原始数据t., y.根据变换公式计算出来。我们建立相应的法方程组囹 13a0+3.18a1=0.77（7）3.18a0+1.57a1=0.38（8）解此方程组得a0=0.000049a1=0.24从而得到拟合曲线y=(0.24+0.000049l)(9)拟合曲线如图二图二纵：修正的千车故障数横：使用月数预测0205批次使用月数18时修正的千车故障数为78.86通过图中数据计算残差平方和为65.03同理，得直线性拟合曲线y=3.94t+0.61(10)拟合曲线

15、如图三图三纵：修正的千车故障数横：使用月数预测0205批次使用月数18时修正的千车故障数为75.42通过图中数据计算残差平方和为41.93比较两个模型的残差平方和大小可见用直线型作拟合曲线好，所以横向数据 分析统一采用直线拟合。预测0306批次使用的拟合曲线为y=1.86t-0.67（11）预测0306批次使用月数9时修正的千车故障数为17.93二、纵向数据的预测纵向的数据十分符合时间序列的特点，故可归类为对时间序列分析并预测的 数学模型。这里采用Box-Jenkins方法1，建立ARIMA（p, d, q）模型。建模和预 测使用的是增量表（附表二）（1）模型简介：ARMA（p,q）序列：S

16、甲 S 甲 S 甲 S = -08 -0 0 （12）t 1t12t2ptpt 1t12t2qtq（其中气，（P 2，（P , 01 , 0 2 ,. ,6 q为实数，p，0为非负实数， t为白噪声序列。七为平稳时间序列）推移算子B定义如下：B s = s , Bk s = s , B = s , Bk = s ,t t 1 t tt t 1 t t 人 TOC o 1-5 h z 算子多项式（B）=1-1B-2B2-_- Bp.（13）0（B）=1-01B-02B2-.-0 Bq.（14）应用算子多项式，式（12 ）可改写为q饥B） s =0（B）,（15）ARIMA（p, d, q）序列：

17、设也是非平稳序列，若存在d，使得V d Xt= st，s是平稳序列，则称乂是ARIMA（p, 刁,q）序列，Xt满足饥B） V dXt =0（B） ,（16）（2）建模思想如下：辨识.对原始数据进行分析，通过平稳性Daniel检验（见附录1）和数据 的自相关系数和偏相关系数来判断原始数据确定的时间序列是否平稳.如果不 平稳，使用由若十次差分的方法以达到平稳.同时确定差分阶数d。转化后的序列 符合ARMA （p, q）模型，然后利用AIC定阶准则确定其中p, q的值。通过条件最小二乘法确定ARMA （p，q）序列S -甲 S -甲 S 甲 S = 0 0 0 （17）t 1t 12t 2pt p

18、t 1t 12t 2qt q中的参数气，中2，中；01 , 0 2,. ,0 q的值。诊断检测.监测所估计模型的残差，理想的残差序列应为一随机序列；否则，需进一步进行残差分析并加以改进.预测.利用所拟合的模型进行预测.建模和预测使用的是增量表（附表二）。下面以该表中使用到5个月这一列 数据为例。数据的自相关系数和偏相关系数图如下（图四、五），可见两图既无 拖尾性又无截尾性3，是非平稳序列；也可以通过平稳性 Daniel检验p=0.0035X 2 .(20)当pa时，认为8,是白噪声， 模型通过考核。在SAS软件中得到如下结果：Autocorrelation Check of Residuals

19、ToChi-Pr LagSquareDFChiSqAutocorrelations6123.523.994100.47480.94780.0450.0570.075-0.059-0.139-0.313-0.098-0.027-0.047-0.004-0.0120.014此上为白噪声残差的检验，当Pr大于显著性水平（0.05）时就不能拒绝残差为 白噪声的假设。以上结果明显Pr （即）大于显著性水平，模型通过考核。四、由以上模型预测，预测所得增量表经累计相加后得，0306批次在使用到9 月时的累计千车故障率为55.12, 0310批次在使用到12个月时的累计千车故障 率为 170.87。三、双向数

20、据预测为了充分使用现有数据，使预测的结果更精确，我们同时使用横向和纵向的 预测结果。为两个方向的预测结果赋予权值，得到最终的预测结果。公式如下：mm卜 mmxa m+mn 气(21)a为最终预测结果a皿为水平方向预测的结果，a .为垂直方向预测的结果m为水平方向现有数据个数与现有数据到预测位置距离之商，n为垂直方向现 有数据个数与现有数据到预测位置距离之商0205批次使用月数为18时，无纵向数据，故横向数据权值为0，横向数据 权值为1，最终预测结果为75.42。0310批次使用月数为12时，无横向数据，故 纵向数据权值为1，横向数据权值为0，最终预测结果为170.87。0306批次使用 月数为

21、9时，横向和纵向权值由（21）决定，最终预测结果为27.63。注意，此处得出的结果均为修正后的千车故障数，与题目数据表中的千车故 障数概念不同，具体含义可参照数据分析与修正部分。【模型评价与改进方向】本模型的突出优点是：（1）基于同批次每月销售量相等的假设，对数据进行修正，使得修正后的 数据更合理；（2）采用横向最小二乘和纵向非平稳时间序列加权预测的方法，将横向同 纵向两种数据变化趋势均考虑在内，且对拟合产生的误差作为重要依据；（3）ARIMA（p, q）模型不需要预先确定序列的发展态势，通过预先假设可能 的适用样式，按方法本身规定的程序，通过反复修改，使其逼近于一个理想模型;（4）本模型适用

22、范围十分广泛，尤其纵向数据处理的ARIMA基本模型在股 市预测，城市用电量预测，工厂生产产量预测以及其他经济领域，均能运用。当然，本模型也存在一定的局限性，首先是这种方法的计算过程复杂、繁琐； 其次，在对原始序列进行预处理的过程中，由于使用了差分这一手段，增加了模 型的阶数、方程的数目。由于纵向数据对于时间序列建模来说有点少，影响了模型的精度。可以在双向预测后，将表格补满后把所有数据看成是一个时间序列，利用季 节因子处理对其进行整体预测，这样可以体现所有数据对某一预测结果的影响。【制表方法和建议】根据假设1对月销售量所作的平均假设，由于其与实际的销售情况不符合， 而月销售量对于计算千车故障数是

23、必要的。为了方便统计预测，建议制表的时候 应该给出生产批次、售出时间、各个批次在各个月的销售量以及各批次不同售出 时间的汽车基于不同长度的使用时间的维修数量。相对科学的制表方法及流程如 下：1）统计出每批次各月的销售量表二各月销售量表各月销售量 生产批次销售时间02年7月02年8月04年2月04年3月0203a 1a2a 19a202）对于每批次不同销售时间销售出的车辆，统计出其在不同使用月数发生故障的 车辆总数表三单月故障统计表生产批次汽车发生故障数 销售（辆） 时间使用月数（月）011112020302年7月bob 11bn1b121020302年8月b o2b 12bn2b1220203

24、04年2月b 019b119020304年3月b 020依据表 和表 的统计结果，可以计算出合理的千车故障数，计算方法如下， 以0203批次使用月数为1的统计数据为例：使用时间为1个月的千车故障数=可尊/况X1000（22）a HF a3）最后将所需要的差分千车故障数制表表四 月千车故障数统计表（增量表）月千车故 障数 生产批次使用月数0111120203XXXXXXXXXXXXXXX【参考文献】1美George E.P.Box,英Gwilym M.Jenkins,美Gregory C.Reinsel 著, 顾岚 主译，时间序列分析：预测与控制（第三版），中国统计出版社，19972杨位钦，顾岚

25、著，时间序列分析与动态数据建模（修订本），北京理工大学 出版社，19883范金城，梅长林 著，数据分析，科学出版社，20024张池平，施云慧 著，计算方法，科学出版社，2002【附录】平稳性Daniel检验检验序列平稳性的方法很多，这里使用Daniel检验。Daniel检验方法是建 立在Spearman相关系数的基础上的。对于时间序列的样本X，X，X，记X的秩是R = R （X ），考虑标量对2 （t，R ），t = 1，2，,n的Spearman秩 TOC o 1-5 h z i 一ttt相关系数，有q =1-6 （一叩（23）sn（n2 -1）t=1作下列假设检验：H：序列X平稳 jH：序

26、列X非平稳（存在上升或下降趋势）。 0t1tDaniel检验方法：对于显著水平a，由时间序列 计算（t，RJ，t = 1，2,， n的Spearman秩相关系数Qs0，若s p=P|q |q o|0时，认为序列有上升趋势；q 00时，认 为序列有0下降趋势。又当PA a时，接受日。可以认为Xt是平稳序列。s = X -%X 1。X（24）t = 1,2, n,（设 X0=X1 = =X1p = 0）。附表附表一轿车某部件千车故障数的数据表使用月数1211109876543210生产制表时月份销售量020124574.884.884.884.484.074.073.662.442.441.221

27、.220.410.41020216705.995.995.395.395.395.394.194.193.592.992.41.80020315804.433.83.83.83.83.83.162.532.531.270.63000204370413.7712.1511.619.729.187.836.755.674.322.431.350.5400205380636.7834.6831.5329.4327.0625.2223.1221.8118.1316.5513.48.933.940206291041.5839.1836.0832.9931.6228.8724.7423.0218.915.

28、4613.49.284.470207161472.4969.3962.5854.5247.7143.9940.2734.730.3626.6422.313.013.720208198575.5771.5469.0264.4856.9352.945.3436.7828.2120.6513.67.561.5102092671112.32110.45108.57104.0895.8484.6174.8865.8952.0442.3127.3311.231.8702102107121.97119.6116.28115.33107.7496.3584.4869.2954.1139.3922.7811.3

29、92.850211139995.7895.7894.3592.2185.7882.272.1961.4747.1840.0325.7312.873.570212403101.74101.7494.2991.8189.3384.3781.896752.1144.6732.267.447.4403016450122.79122.79122.48121.55119.84115.5108.0698.2982.6466.9844.9622.023.7203022522143.93143.93143.93143.93141.95139.57135.21125.69106.6684.4662.2525.38

30、1.590303290060.3460.3460.3460.346058.2855.8651.7246.2133.116.551.030304112718.6318.6318.6318.6318.6316.8615.9713.317.992.660030581814.6714.6714.6714.6713.4513.4513.45118.561.22030611995.845.845.845.845.845.8451.6700307183113.6513.6513.6513.6513.1110.387.10.55030817545.75.75.75.74.561.710030921630.92

31、0.920.920.920.460.46031023890000003112434000003121171000附表二修正千车故障率增量表使用月数1211109876543210生产月份制表时销售量02012457000.7080.67400.5901.65101.47700.88700.410202167001.20001.7600.7760.7330.6830.661.890020315801.4700000.960.88201.5560.7470.69600020437044.051.23.780.9822.251.6621.5431.82.36251.2710.90.568002053

32、8065.77.4814.4334.5033.1783.3251.9154.9942.0013.7414.9965.2673.94020629107.27.9716.9532.744.956.7582.585.7054.4232.4724.6355.0934.470207161410.5419.29519.57414.4717.0276.3248.6086.1484.8655.2710.5289.8713.720208198516.128.06412.10717.2578.0613.4413.69612.46610.088.6776.9036.4531.51020926719.357.0513

33、.4720.624.06418.24414.98320.77513.26818.72518.57710.0291.870210210716.5915.4933.32521.25226.57723.7426.58323.61320.60821.1413.2889.1972.850211139909.2959.27320.8989.30821.68819.90923.22110.32818.5915.19810.0753.57021240389.414.889.9214.885.95229.7825.52611.1616.54729.78407.440301645010.239.40515.913

34、20.4621.49428.69224.60930.27828.03820.133.720302252219.811.914.53323.838.063731.72946.08826.4331.59030329003.067.747.269.3159.91819.66521.27917.461.030304112707.082.3735.328.5127.1073.04003058188.54004.2883.4168.5631.2203061199001.684.9952.0040030718312.76.8255.4678.1880.55030817544.565.72.280030921

35、631.3800.46031023890003112434003121171附表三修正千车故障率累计表使用月数1211109876543210生产月份制表时销售量020124576.3956.3956.3955.6875.0135.0134.4252.7732.7731.2971.2970.410.41020216707.6997.6996.4996.4996.4996.4994.7394.7393.9623.2292.5461.8860020315806.3114.8414.8414.8414.8414.8413.8813.0003.0001.4430.696000204370422.368

36、18.31817.11813.33812.35610.1058.4446.9015.1012.7391.4680.56800205380655.47449.77442.29337.86033.35730.17926.85424.93919.94517.94314.2039.2073.940206291065.95058.75050.77943.82641.08636.13629.37726.79721.09316.67014.1989.5634.4702071614126.24115.7096.40776.83262.36155.33449.01040.40234.25329.38924.11

37、913.5903.7202081985134.83118.71110.6498.54181.28473.22459.78446.08933.62323.54314.8667.9631.5102092671191.00181.65174.60161.13140.53116.4798.22783.24362.46949.20030.47611.8991.8702102107224.26207.67192.17188.85167.60141.01117.2890.69767.08346.47525.33512.0472.8502111399171.35171.35162.06152.79131.88

38、122.57100.8980.98257.76147.43328.84313.6453.570212403255.27165.87150.99141.07126.19120.2490.45664.93153.77037.2247.447.4403016450212.97202.74193.33177.42156.96135.47106.7782.16551.88823.853.7203022522250.93231.13219.23204.70180.90142.83105.83974.11028.0231.590303290096.72793.66785.92778.66769.35159.43339.76918.491.030304112733.4