湘教版2020七年级数学下册期中模拟测试题2(附答案)

1、湘教版2020七年级数学下册期中模拟测试题2 （附答案）1 .下列计算正确 的是( A. y sin( x ) 4C. ( 2a3)2 4a6)632B. a a a336D. a a 2a22 .不论a, b为何有理数，a2b 2a 4b c的值总是非负数，则c的最小值是（A. 4B. 5C, 63 .计算a3 (- ab2) 2的结果是()A . a5b4B. a4b4C. - a5b4D. - a4b4D.无法确定4 .要使4x2 25 mx成为一个完全平方式，则 m的值是（） TOC o 1-5 h z A. 10B.10一 .3 一 一 . 45. (a b) (a b)的值为().

2、A. a7 b7B. (a b)76.下列各式，计算正确的是 ().A . (a-b)2=a2-b2C. (a+b)2=a2+b2.计算(2xy)2的结果是()A . 4x2y2B. 4xy2.下列方程是二元一次方程的是()4A. 一 y 5 B. x y 2 x9.利用乘法公式计算正确的是()A . (2x - 3) 2=4x2+12x - 9C. (a+b) (a+b) =a2+b2C. 20D.20712C. (a b)D. (a b)(x+y)(x y) = x2+y2D. (a-b)2=a2-2ab+ b22x2y2D. 4x2y2x y 0 D. 2x 3y z 2B. (4x+1

3、) 2=16x2+8x+1(2m+3) (2m- 3) =4m2- 3.已知am=5, an=2,则am+n的值等于（）A . 25 B. 10 C. 8 D. 7.若 a+2c=3b,贝U a2-9b2+ 4c2+4ac=.已知二元一次方程：1x 2y 1； 2 3x 2y 11； 3 4x 3y 8 .从这三个方程中任选两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解.所选方程组为.计算：(2a2b) 4登a6b3=x+2y 5.若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y-4的值是3x 4y 7.一2.在实数范围内因式分解：x y 3y =.计算：(2a)2 a (2xy)2 = .如图所示，

4、根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解=_.b.因式分解：a2 - 2ab+b2=.分解因式：m2n 4mn 4n .分解因式：2x2 - 6x=.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若ax=N (a 0, aw。，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga (M?N) =logaM+logaN (a0, awM0, N

5、0)；理由如下：设 logaM=m , logaN=n,贝U M=am, N=an. . M?N=am?肛am+n,由对数的定义得 m+n=log a ( M?N)又 m+n=log aM+log aN loga (M?N) =log aM+log aN解决以下问题：(1)将指数43=64转化为对数式 ;(2)证明 logaM=logaM - logaN (a 0, aw M 0, N 0) (3)拓展运用：计算 10g32+log36-log34=.22.先化简，再求值：(2a b)(2a b) b(a b),其中 a 2, b 123.某商场准备购进两种型号的摩托车共25辆，预计投资10万

6、元.现有甲、乙、丙三种摩托车，甲种每辆 4200元，可获利400元；乙种每辆 3700元，可获利350元；丙种 每辆3200元，可获利320元，且10万元资本全部用完.(1)请你帮助该商场设计进货方案；(2)从销售利润上考虑，应选择哪种方案？24.本学期我们学习了 宥理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做幕”，下面介绍一种有关幕”的新运算.定义：2与an (awQ m、n都是正整数)叫做同底数哥，同底数哥除法记作aman .当mn时,am an am n TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 运算法则如下：amn= 当m=n时

7、,aa 1 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document ,小 C1当mQ二 c的最小值是5;故选B.A先进行积的乘方运算，然后再进行单项式的乘法运算即可得a3 (- ab2) 2=a3?孑b4=a5b4,本题考查了积的运算、单项式的乘法运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键D【解析】两平方项是4x2与25,这两个数是2x和5,mx= 2X2x,解得m= 20.故选：D.C【解析】试题解析：(a b)3 (a b)4 (a b)7 .故选C .D【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式对各选项分析判断即可得解.【详解】A.应为(a-b) 2=a2-

8、2ab+b2,故本选项错误；B.应为(x+y)(x-y)=x 2- y2,故本选项错误；C.应为(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误；D. (a-b) 2=a2- 2ab+b2,故本选项正确.故答案选：D.【点睛】本题考查了平方差公式与完全平方公式，解题的关键是熟练的掌握平方差公式与完全平方公式.A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案.【详解】2.22- 2xy 4x y ,，A选项正确，故本题选 A.【点睛】本题考查了利用积的乘方运算法则，掌握各类数学运算法则是解决本题的关键【解析】a29b2+4c2+4acB【解析】【分析】只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1

9、次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程.据此分析即可.4【详解】A. y 5 ,分母有未知数，是分式方程，故不能选； xx y 2 ,符合条件，故能选；2-x y 0, x的次数是2,不符合条件，故不能选； 2 TOC o 1-5 h z 2x 3y z ,含有三个未知数，不是二元一次方程，故不能选故选：B【点睛】本题考核知识点：二元一次方程.解题关键点：理解二元一次方程定义.B【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论【详解】(2x-3) 2=4x2+12x+9，故本选项不能选；(4x+1) 2=16x2+8x+1,故本选项能选；(a+b) ( a+b) =a2+2a

10、b+b2,故本选项不能选；(2m+3) (2m-3) =4m2-9,故本选项不能选.故选B【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式.解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式B【解析】. am=5, an=2,am+n=am an=5X2=10,故选B.0=a2+ 4c2+ 4ac 9b2 =(a+2c)2-(3b)2=(a+2c+3b)(a+2c-3b). a + 2c= 3b).,原式=(a+2c+3b)(a+2c-3b户=(3b+3b)(3b-3b)=0.点睛：本题考查了分组分解法分解因式及整体代入法求代数式的值.先把a2+4c2+4ac作为一组，利用完全平方公式可分解为(a+2c)2,从而原

11、式变为(a+2c)2-(3b)2,再利用平方差公式可分解为(a+2c+3b)(a+2c-3b),然后把a+2c= 3b代入即可.x 2y 13x 2y 11【解析】【分析】选择(1)与(2)组成方程组，利用加减消元法求出解即可.【详解】所选方程组为:x 2y 1 3x 2y 11+得4x=12,解得：x=3, 把x=3代入得2y=-2, 解得：y=-1,则方程组的解为故答案为x 2y 13x 2y 11本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的定义，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键.8a2b解：(一2牙b) 4攵a6b3= 16a8b4 2a6b3 = 8a2b .故答案为：8a

12、2b .2【解析】【分析】将方程组标上 式，通过+式的计算，可以得到 4x+6y=12,从而得到 解题.【详解】x 2y 5 3x 4y 7 + 得：4x+6y=12 ,即 2x+3y=6 ,则原式=6 - 4=2 ,故答案为2【点睛】本题主要主要应用了整体法进行求解，此方法在数学中应用较为广泛.y(x V3)(x 33)【解析】x2 y 3y y x2 3 9 x .3 x、3 .点睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m (a+b+c ).(2)公式法：完全平方公式，平方差公式 .(3)十字相乘法.(4)实数范围内因式分解.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训

13、练将一个式子看做一个整体 方法因式分解的能力.2 24a 4x y【解析】222a a 4a 田=4a,(2xy) 2 = 22x2y2=4x2y2,2x+3y=6 ,即可，利用上述故答案为：4a, 4x2y2.(a+b) (a+4b)【解析】由图可知，a2+5ab+4b2= (a+b) (a+4b).点睛：本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，会用等积法解答.(a-b) 2【解析】分析：根据完全平方公式即可求出答案.详解：原式 a b 2. 2故答案为a b 2.点睛：本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型.一 ，2n(m 2)【解析】【分析】根据题意先

14、提取公因式 n,再根据完全平方公式进行二次分解.【详解】_2m n 4mn 4n ,n m2 4m 4 ,2n(m 2).故答案为：n(m 2)2.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.2x (x- 3)【解析】【分析】因式分解的题，一般先考虑提公因数法，再考虑公式法，最后再用十字相乘即可分解到位【详解】2x2-6x=2x (x - 3).故答案为2x (x-3).(1) 3=log464； (2)证明见解析；(3) 1.【解析】【分析】(1)根据题意可以把指数式 43=64写成对数式；(2)先设logaM=m , logaN=

15、n ,根据对数的定义可表示为指数式为：M=am, N=an,计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；(3)由题意和(2)可得，将所求式子表示为：10g3 (2X64),然后计算可得结果.【详解】(1)由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=1og464,故答案为3=1og464;(2)设 1ogaM=m , 1ogaN=n,贝U M=am, N=an,m-n=1ogaM,NM m = a-=amn,由对数的定义得Nan又m- n=1ogaM - logaN,loga- =1ogaM - logaN (a0, aw M0, N0)； N10g32+log36 - log34,=l

16、og3 (264),=log 33,=1 ,故答案为1.【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系.4a2+ab, 14.【解析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可【详解】解：原式=4a2 b2+ab b2,2,=4a +ab当 a=2, b= 1 时，原式=4 22 +2 ( 1) =14(1)进货方案有两种： 甲种进15辆，乙种进10辆；甲种进20辆，乙种进5辆；(2)从销售利润上看要选择方案 2.【解析】试题分析：(1)分当购进甲、乙两种型号的摩托车； 购进甲、丙两种型号的摩托车； 购进乙、

17、丙两种型号的摩托车三种情况.并分别通过设出未知数，解二元一次方程组来解答.(2)根据(1)的结论求出每种近货方案的利润，选择利润最大的那种方案就可以了.试题解析：解：(1)设购进甲种摩托车 x辆，乙种摩托车y辆，则x y 254200 x 3700y,解得:100000 x 15y 10设购进甲种摩托车m辆，丙种摩托车n辆，则m n 254200m 3200n,解得:100000m 20n 5设购进乙种摩托车a辆，丙种摩托车b辆，则a b 253700a 3200b,解得:100000a 40(不符合题意，舍去)b 15故进货方案有两种:甲种摩托车进15辆，乙种摩托车进10辆；甲种摩托车进20

18、辆,丙种摩托车进5辆.(2)由(1)得，方案1的销售利润为：400X15+350X 10=9500元;方案2的销售利润为：400X20+320X5=9600元. 9600元 9500元，从销售利润上看要选择方案2.点睛：本题考查了二元一次方程组的运用，在方案设计中全面考虑问题是很关键的.(1) 1、工；(2) x=3； (3) x=4, x=0, x=2 .816【分析】 TOC o 1-5 h z 根据同底数塞的乘法、除法法则求解即可.【详解】 HYPERLINK l bookmark165 o Current Document 1512 11解：(1)填空：11 =1 , 4345=, H

19、YPERLINK l bookmark167 o Current Document 2281611故答案为1、2；816(2)由题意，得 3x - 4 - ( x-1) =3,解得：x=3 ,x=3.(3)由题意知， 2x+2 (x+6) =0,解得：x=4 ;x - 1=1,解得：x=2 ;x- 1= - 1且2x+2与x+6为偶数，解得：x=0 ;综上，x=4, x=0, x=2.【点睛】 本题主要考查同底数塞的乘法、除法法则，其中同底数塞相乘：am an am n,同底数哥相乘底数不变，指数相加；同底数塞相除，am an am n，同底数哥相除，底数不变，指数相减.522g.【解析】【分析】设每个大瓶装xg,每个小瓶装yg,根据9大瓶和25小瓶共装640g , 12大瓶和10