新疆大学随机过程课程教学大纲

1、For personal use only in study and research; not for commercialuse蒇新疆大学“随机过程”课程教学大纲羅课程英文名称： Stochastic Process芃课程编号： D052906 D052912课程类型：专业选修课程螀总 学 时： 64 学 分： 3 膇适用对象：数学学院统计学专业民族、汉族本科生羆先修课程：高等数学、概率论 莂使用教材及参考书： 艿教材： 随机过程 ，伍海华，杨德平编著，中国金融出版社，2002。袇参 考 书： 随机过程 ，毛用才，胡奇英编著，西安电子科技大学出版社，2000 。螄随机过程导论 ，何声武编著

2、，华东师范大学出版社，1989 。螄虿一、课程性质、目的和任务蚈本课程为数学与系统科学学院各专业的必修课，要求学生掌握随机过程的基本概念、二阶矩过程 的均方微积分、马尔可夫过程的基本理论、平稳过程的基本理论、鞅和鞅表示、维纳过程、 Ito 定理、 随机微分方程等理论和方法，为以后在金融、保险等专业的进一步学习研究打下基础。袅二、教学基本要求袃掌握随机过程及其有限维分布、数字特征、几种重要的随机过程等基本概念；了解均方极限、连 续、导数、积分等概念和方法；掌握马尔可夫过程的定义及性质、马氏链的状态分类、平稳性和遍历 性及连续时间马氏链的基本理论；理解平稳过程的概念、相关函数的性质，了解遍历性定理

3、；熟悉鞅 的定义及性质、鞅的表示定理；了解维纳过程、 Ito 积分的理论和 Ito 定理、 Ito 公式；初步领会随 机微分方程在金融中的应用。莂三、教学内容及要求莈 作为概率论的补充知识， 换一个角度重新理解概率空间、 随机变量及分布、 特征函数、 条件期望、 收敛性和极限定理等概念及基本理论。袆 重点掌握随机过程概念、随机过程分布、均值函数、协方差函数、相关函数等数字特征及独立 增量过程、泊松过程、维纳过程、正态过程等几种重要的随机过程的基本概念。羁重点掌握马尔可夫链的定义及性质、马氏链的状态分类、转移矩阵、C-K 方程、平稳性和遍历性及连续时间马氏链的基本理论；螂 重点掌握二阶矩过程的定

4、义、均方极限、连续、导数、积分等概念和方法、均方导数与均方积 分的分布、均方微分方程等基本理论。腿重点掌握平稳过程的基本概念、相关函数的性质，了解遍历性定理。蚄 重点掌握离散鞅和连续鞅的定义及性质、停时的概念与性质、鞅的表示定理。莃 重点掌握 Ito 积分的定义及性质、 Ito 微分法则及 Ito 公式、 Ito 积分的特征、 Ito 定理、多变量的 Ito 公式。膁重点掌握随机微分方程的求解和几种特殊的随机微分方程的形式及在金融中的若干应用。衿四、教学重点与难点螅重点：随机过程的基本概念、二阶矩过程的基本概念、平稳过程的基本概念、马尔可夫链的基本 理论、鞅的定义及性质、 Ito 积分的基本理

5、论、 Ito 公式等。蒂难点：随机过程的数字特征、泊松过程、维纳过程基本概念、马尔可夫链性质、马氏链的状态分 类、 C-K 方程、连续时间马氏链的基本理论、均方极限均方积分、鞅的概念及鞅的表示定理、停时的 概念与性质、 Ito 积分的基本理论、多变量的 Ito 公式、随机微分方程的求解等。蚀五、实践环节虿设计若干涉及基本概念、基本理论、基本技巧的习题，以及随机过程的基本理论在金融、保险等 领域应用的习题袇六、学时分配袄章节肀内容莀学时蚄 第一章羂基础知识葿6袆第二章蚅随机过程的基本概念肁8第三章马尔可夫过程10第四章二阶矩过程的均方微积分8第五章平稳过程8第六章鞅和鞅表示8第七章随机过程中的积

6、分和 Ito 定理8第八章随机微分方程8七、考核方式闭卷考试，平时成绩和期中考试占 30%，期末考试占 70%。大纲制定者：胡锡健 大纲审定者：吴黎军 大纲批准者：黄琼湘 大纲校对者：徐志霞以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途 , , .For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f r den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelle