切比雪夫I型数字带通滤波器要点

1、课 程 设 计课程名称 ：数字信号处理题目编号 ： 0801 题目名称 ：切比雪夫 I 型带通 IIR 数字滤波器专业名称 ：电子信息工程班 级： 1203 班学 号：同学姓名 ：段超任课老师 ：陈 忠 泽2022年 08 月 30 日目录. . 21. 数字滤波器的设计任务及要求（编号0801） . 2. 数字滤波器的设计及仿真. 22 2.1 数字滤波器（编号0801）的设计 . 2.2 数字滤波器（编号0801）的性能分析. 43. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析. 63.1 数字滤波器的实现结构一（0801）及其幅频响应 . . 73.2 数字滤波器的实现结构二（0801）及其

2、幅频响应 . . 9 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结. 12 4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析. 12 14 4.1 数字滤波器的实现结构一（0801）参数字长及幅频响应特性变化4.2 数字滤波器的实现结构二（0801）参数字长及幅频响应特性变化. . 174.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结. 205. 结论及体会 . 20215.1 滤波器设计、分析结论. 5.2 我的体会 . 21 5.3 展望 . 21 1. 数字滤波器的设计任务及要求（1）切比雪夫 I 型带通 IIR 数字滤波器各项指标如下：阻带下截止频率s =ln id32rad; iddra

3、d; ; 通带下截止频率p=ln i32dlog 1020通带上截止频率p=1-ln i32dlog10irad20阻带上截止频率s=1-ln id32rad; 通带最大衰减p=1dB; 阻带最小衰减s=60dB. 其中的 i d 为抽到的题目的四位数编号, 我的题目编号是 0801,所以取 i d 为 801. （2）滤波器的初始设计通过手工运算完成；（3）在运算机帮助运算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少两种合适的滤波器结构进行分析）；（4）在运算机帮助运算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；（5）以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示运算结果的图表；（6）课程设计

4、终止时提交说明书；2. 数字滤波器的设计及仿真2.1 数字滤波器的设计1 依据任务 , 确定性能指标 : 在设计带通滤波器之前 , 第一依据工程实际的需要确定滤波器的技术指标 : （手工运算完成）通带下截止频率 p=0.354通带上截止频率 p=0.646阻带下截止频率 s=0.208阻带上截止频率 s=0.792阻带最小衰减 s=60dB 通带最大衰减 p=1dB 抽样频率 F =8kHz （2）有所给的技术参数可直接得到各模拟频率；1p =1p *F , p= 2p*sF , , 1s =1s *F , , 2s =2s *Fsp=2832 1p=51681s =16642s =63363

5、 依据教程表 7.8 的变换关系,设归一化（_p）低通滤波器的阻带衰减用表示,就有B =p-2p=2336 1,p= 0p 1p 2=3825.6732st= 22222st 2st 2Bpp0=1.723 st= 1st 1st 1Bpp 0 =-3.053 取_st=min（| st |,| st st2| ）=1.723, 可满意阻带衰减要求；（4）求波纹系数（5）依据_st及给定的=0 10. 1p1=0.50885 =8 . 2765=7. 26114p,sarcch110.0 2s1arcch 1965 .2147 =arcchst/parcch 1 . 723 1. 1398取

6、N=8. （6）查教程表 7.5 ,可得 N=8,p=1dB时的归一化原型切比雪夫I 型低通s10.01723滤波器的系统函数H ans H ans =281 1s80.9198s72.4230s61.6552s51.8369s40.8468s30.4478s20.1073 7按教表 7.8 的相应变换关系,求出模拟带通滤波器系统函数为：（8）按冲激响应不变法的修正公式（函数2.2 数字滤波器的性能分析MATLAB 程序如下 : Rs=1;As=60;Fs=8000;T=1/Fs; 7.78 ）式,求所需数字滤波器的系统 wp1=0.354*pi; wp2=0.646*pi; ws1=0.20

7、8*pi; ws2=0.792*pi; Omegap1=wp1*Fs;Omegap2=wp2*Fs;Omegap=Omegap1,Omegap2;Omegas1=ws1*Fs ;Omegas2=ws2*Fs;Omegas=Omegas1,Omegas2; bw=Omegap2-Omegap1;w0=sqrtOmegap1*Omegap2; N,OmegaC=cheb1ordOmegap1,Omegas1,Rp,As,s N = 8 OmegaC= 8.8970e+03 z0,p0,k0=cheb1apN,Rp;ba1=k0*realpolyz0;aa1=realpolyp0; ba,aa=lp

8、2bpba1,aa1,w0,bw； bd,ad=impinvarba,aa,Fs %C,B,A=dir2parbd,ad H,w=freqzbd,ad;dbH=20*log10absH+eps/maxabsH; subplot2,2,1,plotw/pi,absH; subplot2,2,2,plotw/pi,angleH/pi; subplot2,2,3,plotw/pi,dbH; subplot2,2,4,zplaneba,ad; 相应的图形 图 1 频率特性曲线和零极点图3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析在抱负状态下, 对于同一个传递函数几乎对应着很多种等效结构,然而这些结构却

9、并不肯定都能实现； 在无限参数字长的情形下, 全部能实现传递函数的结构之间,其表现完全相同；然而在实际中, 由于参数字长有限的限制, 各实现结构的表现不同； 下面我 们就对比直接型和级联型两种结构在本设计中对性能指标的影响；在 MATLAB中可以利用 FDATOOL工具箱建构不同类型的数字滤波器；再次为了使对比成效明显, 将上述初步设计的切比雪夫带通IRR 数字滤波器的设计参数字长（即转移函数中分子分母各项前的系数）进行保留小数点后3 位的进一步缩减；缩减参数如下：Nun=0 0 0 0 0 0.002 -0.002 -0.001 0.004 -0.002 -0.001 0.001 0 0 0

10、 0 Den=1 -0.532 5.791 -2.601 15.733 -5.983 26.035 -8.273 28.585 -7.379 21.273 -4.232 10.469 -1.446 3.116 -0.228 0.430 将上述参数输入 FDATOOL中的 filter coefficients 工具中 3.1 数字滤波器的实现结构一及其幅频响应直接型结构滤波器的转移函数为：差分方程：直接一型的结构流图如下：xn z50.002 -0.532 zyn 1z1-0.002 5.791 z1z1z10.001 0.430 图 2 Direct-Form I滤波器结构流程图选项,点击窗

11、口下方的挑选 filter structure 选项框中的 Direct-Form IImport Filter 按钮,构建直接 1 型结构的椭圆带通 IRR 数字滤波器,结果如图所示；图 3 Direct-Form I型结构滤波器幅频响应图表 1 Direct-Form I 结构滤波器性能指标影响p,p,s,s单位为rad/sample ；s,p , 单位为 dB）相对误差（ %）性能指标初始设计 Direct Form 0.354 0.3513184 -0.0026818 -0.76 0.646 0.649292 0.003292 0.51 0.208 0.2974854 0.089485

12、4 43 0.792 0.7630615 -0.0289385 -3.65 1 0.9859966 -0.0140034 1.4 60 61.99172 1.99172 3.3 由图 3 和表 1 可以看出：（1）滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动幅度不匀称；（2） 阻带最小衰减与通带最大衰减都存在误差；（3）wp 和 ws分别较初始设计变化了； 3.2 数字滤波器的实现结构一及其幅频响应级联型结构滤波器的转移函数：图 4 级联型的结构流图图 5 级联型结构滤波器幅频响应图表 2 级联型结构滤波器性能指标影响p,p,s,s 单位为rad/sample ；s ,p , 单位为 dB）相对误差（%）

13、性能指标初始设计级联型0.354 0.3513184 -0.0026818 -0.76 0.646 0.649292 0.003292 0.51 0.208 0.2977295 0.0897295 43 0.792 0.7630376 -0.0289624 -3.66 1 0.8675201 -0.132479 -13.2 60 60.45133 0.45133 0.75 从上图和表 2 中可以看出,采纳级联结构的滤波器1 滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动较匀称；2 显现了阻带最小衰减上升了0.45133dB, 通带最大衰减下降了0.1324799dB的误差；3wp1 和 ws2分别较初始设计

14、减小 -0.0026818 和-0.0289624 rad/sample ,4 wp2和 ws1分别较初始设计增大了 0.003292 和 0.0897295 rad/sample3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结比较表 1 和表 2 发觉：在参数字长仅保留了小数点后三位的情形下,两种 结构的滤波器较初始设计在性能指标方面均有误差；但是直接型误差比级联型 更大,受有限参数字长影响更大,其各项性能指标与设计要求间的差的肯定值 普遍大于级联型；此外,直接型和级联型的幅频响应曲线的通带波动均不稳 定,但是级联型的稳固性要好于直接型；造成这一现象的缘由是：直接型滤波器的系数不是直接打算单个

15、零极点,因而不能很好的进行滤波器性能的掌握；此外直接性滤波器对参数的变化过于 敏锐,从而使得系统的响应对参数的变化也特殊敏锐,对参数的有限字长运算 过于灵敏,简洁显现不稳固或产生较大误差；而级联型滤波器每个二阶节系数单独掌握一对零极点,有利于掌握频率响 应；此外级联结构中后面的网络输出不会再流到前面,运算误差的积存相对直 接型就4. 数字滤波器参数字长对其性能指标的影响的分析在实际的数字滤波器的设计中,由于运算机或DSP芯片字长和储备空间有限,所以也只能对设计参数取有限字进步行设计；然而,假如字长太短,就设 计的滤波器误差就会太大,造成的滤波成效不佳；下面就将以上述性能指标为依据,初始设计的切

16、比雪夫I 型带通 IRR数字滤波器为例,讨论不同参数字长对性能指标的影响；并为合适的字长确定探究规律；将运算获得的滤波器系数输入 filter coefficients 工具中,并点击Import Filter 按钮,生成数字滤波器；运用 FDATOOL工具中 Set quantizati on parameters 按钮,在 filter arithmetic 下拉菜单下挑选 Fixed Point 选项,进入图 所示面；通过转变 coefficient word length 的值便可以转变参加构建滤波器的参数字长图 6 Set quantization parameters gong 工

17、作界面 4.1 直接型结构滤波器参数字长及其幅频响应变化 1. 直接型结构滤波器（ 2 位）参数字长及其扶贫响应变化图 7 参数字长取 2 位时的滤波器幅频响应曲线（直接）由图 9 可以看到当参数字长取 远远不能满意设计要求；2 位时,直接型滤波器严峻失真,误差相当大, 2. 直接型结构滤波器（ 15 位）参数字长及其幅频响应变化图 8 参数字长取 15 位时的滤波器幅频响应曲线（直接）表 3 参数字长取 15 位时的直接型结构滤波器实际性能指标一览表p,p ,s ,s 单位为rad/sample ；s ,p , 单位为 dB）性能指标初始设计 Direct Form 相对误差（ %）0.35

18、4 0.3513184 -0.0026818 -0.76 0.646 0.649292 0.003292 0.51 0.208 0.2976074 0.0896074 43.1 0.792 0.7614746 -0.0305254 -3.85 1 1.4205 0.4205 42.1 60 61.0958 1.0958 1.83 由图 10 和表 3 可以看出当参数字长取15 位时,幅频曲线失真明显减小,已具有带通滤波器形制；性能指标也接近设计要求 , 但通带最大衰减和阻带最小衰减频率与指标误差仍较大； 3. 直接型结构滤波器（ 20 位）参数字长及其幅频响应变化图 9 参数字长取 22 位时

19、的滤波器幅频响应曲线（直接）表 4：参数字长取 20 位时的直接型结构滤波器实际性能指标一览表p,p,s,s单位为rad/sample ；s ,p , 单位为 dB）性能指标初始设计 Direct Form 相对误差（ %）0.354 0.3620605 0.0080605 2.28 0.646 0.649292 0.003292 0.51 0.208 0.2978516 0.0898516 43.2 0.792 0.7603376 -0.0316624 -3.99 1 0.9055902 -0.0944098dB -9.44 60 59.9832 -0.0168dB -0.028 由表 4

20、和图 9 可知,当参数字长取22 时,失真程度已经特别小 ,通带最大衰减和阻带最小衰减和设计要求几乎无差距,基本上满意设计要求；因直接型结构滤波器依据参数字长的变化跨度很大,位数进行分析,下面对级联型结构滤波器进行具体分析；4.2 级联型滤波器参数字长及幅频响应变化1. 级联型滤波器（ 2 位）参数字长及幅频响应变化未能具体的对更多字长图 10 参数字长取 2 位时的滤波器幅频响应曲线图（级联型）图 10 中的虚线为供应参考的抱负字长生成的滤波器的幅频响应曲线,实线为参数字长为 2 位时的滤波器幅频响应曲线；由图可知：字长为 2位时,滤波器的各项性能指标偏差很大,滤波器失真明显,滤波成效很差,

21、远远不能满意设计指标的要求；图 11 参数字长取 5 位时的滤波器幅频响应曲线图（级联型）表 5：参数字长取 5 位时的级联型结构滤波器实际性能指标一览表p,p ,s ,s 单位为rad/sample ；s ,p , 单位为 dB）性能指标初始设计级联型相对误差（ %）0.354 03513184 -0.0026816 -0.757 0.646 0.649292 0.003292 0.51 0.208 0.2977295 0.089295 42.9 0.792 0.7612305 -0.0307695 -3.89 1 0.6428512 -0.3571488 -35.7 60 60.57256

22、 0.57256 0.954 由图 11 和表 5 可看出,幅频曲线失真变得更小,程度变小,通带最大衰减和阻 带最小衰减仍不行忽视；图 12 参数字长取 12 位时的滤波器幅频响应曲线图（级联型）表 6：参数字长取 12 位时的级联型结构滤波器实际性能指标一览表p,p ,s ,s 单位为rad/sample ；s ,p , 单位为 dB）性能指标初始设计级联型相对误差（ %）0.354 03513184 -0.0026816 -0.757 0.646 0.649292 0.003292 0.51 0.208 0.2978516 0.089516 43.0 0.792 0.7611084 -0.0308916 -3.90 1 0.9838519 -0.0161461 -1.61 60 60.45133 0.45133 0.752 由图 12 和表 5 可以看出,当参数字长取为12 时,幅频曲线失真进一步减小,但程度已经很小,失真几乎可以忽视；截止频率已与设计要求相差无