新教材人教版高中数学必修第二册 8.6.3平面与平面垂直（基础练习题）解析版

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第八章 立体几何初步8.6.3平面与平面垂直(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.下列命题正确的是 ()A.过平面外一点有无数条直线与这个平面垂直B.过平面外一点有无数个平面与这个平面平行C.过平面外一点有无数个平面与这个平面垂直D.过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行【答案】C【解析】过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直,A错;过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,B错;过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直,而过这条直线的平面有无数个,由平面与平面垂直的判定定理,知这无数个平面都与已知平面垂直,C正确;

2、过平面外一点有无数条直线与这个平面平行,D错，故选：C.2在边长为1的菱形中，把菱形沿对角线折起，使折起后，则二面角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】取的中点为，连接，如下图所示在等腰和等腰中，由二面角的定义可知，为二面角的平面角为等边三角形，即则二面角的余弦值为， 故选：B3若平面，满足，l，P，Pl，下列命题为假命题的是( )A. 过点P垂直于平面的直线平行于平面B. 过点P垂直于直线l的直线在平面内C. 过点P垂直于平面的直线在平面内D. 过点P且在平面内垂直于l的直线必垂直于平面【答案】B【解析】由于过点P垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线，因此也平

3、行于平面，因此A正确过点P垂直于直线l的直线有可能垂直于平面，不一定在平面内，因此B不正确根据面面垂直的性质定理知，C，D正确故选：B.4已知平面和直线，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】对于选项A，若，则或相交，故A错误；对于选项B，若，则或相交，故B错误；对于选项C，若，则，为面面垂直的判定定理，故C正确；对于选项D，若，则，故D错误；故选：C.5.己知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确为( )A. 若，则B. 若，则C. 若， ，则D. 若，则【答案】D【解析】对于选项A，当，时，m，n有可能平行，故A错误；对于选项B，

4、当，时，因为直线m，n的位置未知，所以，不一定平行，故B错误；对于选项C，当，时，m，n有可能异面，故C错误；对于选项D，满足面面垂直的性质定理，故D正确； 故选：D二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6已知平面，直线l，m，且有，下列结论正确的有（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】AB【解析】对于选项A，因为，所以，又，所以，故A正确；对于选项B，因为，所以，又，所以，故B正确；对于选项C，因为，所以与可能平行或异面，故C错误；对于选项D，因为，所以或，所以不一定成立，故D错误； 故选：AB.7如图直角梯形中，为中点以为折痕把折起，使点

5、到达点的位置，且则（ ）A平面平面BC二面角的大小为D与平面所成角的正切值为【答案】ABD【解析】如图，连接，则，又，所以中有，所以.对于选项A，由题意可得，又，平面所以平面，所以，又，平面，所以平面，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面，故A正确；对于选项B，由A得平面，又，由三垂线定理可得（平面内一条线和射影垂直，就和斜线垂直），故B正确；对于选项C，由A得平面，根据二面角定义可得就是二面角的平面角，易得，故C不正确；对于选项D，由A得平面，所以就是斜线与平面所成的角，易得，故D正确， 故选：ABD8如图，在三棱柱中，底面，点是上的动点.下列结论错误的是（ ） B存在点，使得平面C不存在

6、点，使得平面平面D三棱锥的体积是定值【答案】C【解析】如下图由底面，知，又，所以平面故，故A正确；连接与交于，取中点D，连接，则，平面所以平面，故B正确；当时，因为，底面，所以，所以平面，故平面平面，故C不正确；，因为四边形面积一定，点D到平面的距离一定，所以三棱锥的体积是定值，故D正确.故选:C三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9已知平面平面，直线l平面，则直线l与平面的位置关系为_【答案】平行或直线l在平面内【解析】平面平面，直线l平面，直线l与平面 平行或直线l在平面内故答案为: 平行或直线l在平面内10如图，所在的平面，是的直径，是上的一点，分别是点在

7、上的射影，给出下列结论：；面其中正确命题的序号是 【答案】【解析】，那么平面，则，又，则平面，可得，那么正确；同理也正确，易知错误故答案为: 11如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，是的中点，底面， 平面与平面的位置关系是_；平面和平面所成的二面角的正弦值_【答案】垂直 【解析】连结因为四边形是菱形，是等边三角形，是的中点，平面，平面，又平面，平面，平面，又平面，平面平面延长、相交于点，连结，过点作于，由（1）知平面平面，所以平面平面，则，在中，因为，所以在等腰中，取的中点，连接，则，连结，平面，平面，所以平面，所以，所以是平面和平面所成的二面角的平面角（锐角）在等腰中，在中，所以，在中，

8、故平面和平面所成的二面角的正弦值为故答案为: 垂直 四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,E、F分别是A1C1、BC的中点.(1)求证:平面ABE平面B1BCC1;(2)求证:C1F平面ABE.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】证明(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1底面ABC,BB1AB,又ABBC,BB1BC=B,AB平面B1BCC1,又AB平面ABE,平面ABE平面B1BCC1.(2)取AB的中点G,连接EG,FG.E、F、G分别是A1C1、BC、AB的

9、中点,FGAC,且FG=AC,EC1=A1C1.ACA1C1,且AC=A1C1,FGEC1,且FG=EC1,四边形FGEC1是平行四边形,C1FEG,又EG平面ABE,C1F平面ABE,C1F平面ABE.13如图，在直三棱柱中，为中点，与交于点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）如下图所示，连接， 在三棱柱中，且，则四边形为平行四边形，为的中点，则为的中点，同理可知，点为的中点，平面，平面，因此，平面；（2）在直三棱柱中，平面，且，所以四边形为平行四边形，所以，平行四边形为菱形，则，平面，平面，平面，平面，平面，平面，因此，平面平面.14已知在四凌锥中，（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）因为，