新教材人教版高中数学必修第二册 8.5.3平面与平面平行（第1课时）（教案）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第八章 立体几何初步8.5.3平面与平面平行（第1课时）一、教学目标1.直观感知平面与平面平行,能初步理解平面与平面平行的判定定理；2.能运用平面与平面平行的判定定理进行简单应用；3.通过对平面与平面平行判定定理的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.二、教学重难点1.空间平面与平面平行的判定定理的探索过程；2.平面与平面平行的判定定理的应用.三、教学过程：（1）创设情景用两本书模拟平面，填写下表：新知探究问题1:如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？学生回答（不一定平行），教师点拨问题2:如果一个平面内

2、任意一直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？学生回答（平行），教师点拨问题3:大家思考一下，满足什么条件使得两个平面平行学生回答，教师点拨(提出本节课所学内容平面与平面平行的判定定理)新知建构平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行符号表示：若且，则图形表示：注意：线面平行面面平行练习：（多选）下列选项正确的是( )A.一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；B.一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；C.一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；D.一个平面内有两条相交直线都与

3、另外一个平面平行，则这两个平面平行.【答案】CD【解析】如果两个平面没有任何一个公共点，那么我们就说这两个平面平行，也即是两个平面没有任何公共直线.对于选项A,一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，如果这两条直线不相交，而是平行，那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在,故A错误;对于选项B,一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，故B错误;对于选项C,一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行.这是两个平面平行的定义,故C正确;对于选项D,一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行.这是两个平面平行的判定定理,故D正确; 故CD（4）数学运用例1

4、.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面C1DB平面AB1D1证明：因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以D1C1A1B1，D1C1A1B1又ABA1B1，ABA1B1，D1C1AB，D1C1AB，D1C1BA是平行四边形，D1AC1B，又D1A平面C1BD,CB平面C1DB.由直线与平面平行的判定,可知D1A平面C1DB，同理D1B1平面C1DB,又 D1AD1B1=D1,所以，平面C1DB/平面AB1D1。变式训练1:如图,已知在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,证明平面DEF平面ABC【解析】在PAB中,因为D,E分别是PA,PB的中点,所

5、以DEAB.又DE平面ABC,AB平面ABC,所以DE平面ABC,同理可证EF平面ABC.又DEEF=E,DE平面DEF,EF平面DEF,所以平面DEF平面ABC.例2.如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，E、F、H分别为AB、CD、PD的中点.求证：平面AFH平面PCE.【答案】答案见解析【解析】因为F为CD的中点，H为PD的中点，所以FHPC，所以FH平面PCE.又AECF且AECF，所以四边形AECF为平行四边形，所以AFCE，所以AF平面PCE.由FH平面AFH，AF平面AFH，FHAFF，所以平面AFH平面PCE.变式训练:如图，在三棱柱中，E，F，G分别为，AB的中点求

6、证：平面平面BEF；【答案】答案见解析【解析】如图，F分别为，的中点，平面，平面，平面，又F，G分别为，AB的中点，又，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面，又，平面平面BEF；例3:如图，在正方体中，是的中点，分别是，的中点.求证：平面平面.【答案】答案见解析【解析】证明：如图，连接，分别是的中点，. 又平面平面，所以直线平面.连接分别是的中点，.又平面平面平面.又平面平面，平面平面.变式训练:如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?【答案】答案见解析【解析】当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA.而QB平面PAO，PA平面PAO，QB平面PAO.连接DB，P、O分别为DD1，DB的中点，PO为DBD1的中位线，D1BPO.而D1B平面PAO，PO平面PAO，D1B平面