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1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第八章 立体几何初步8.5.3平面与平面平行(第1课时)一、教学目标1.直观感知平面与平面平行,能初步理解平面与平面平行的判定定理;2.能运用平面与平面平行的判定定理进行简单应用;3.通过对平面与平面平行判定定理的学习,培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.二、教学重难点1.空间平面与平面平行的判定定理的探索过程;2.平面与平面平行的判定定理的应用.三、教学过程:(1)创设情景用两本书模拟平面,填写下表:新知探究问题1:如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行吗?学生回答(不一定平行),教师点拨问题2:如果一个平面内
2、任意一直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行吗?学生回答(平行),教师点拨问题3:大家思考一下,满足什么条件使得两个平面平行学生回答,教师点拨(提出本节课所学内容平面与平面平行的判定定理)新知建构平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行符号表示:若且,则图形表示:注意:线面平行面面平行练习:(多选)下列选项正确的是( )A.一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;B.一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;C.一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;D.一个平面内有两条相交直线都与
3、另外一个平面平行,则这两个平面平行.【答案】CD【解析】如果两个平面没有任何一个公共点,那么我们就说这两个平面平行,也即是两个平面没有任何公共直线.对于选项A,一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,如果这两条直线不相交,而是平行,那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在,故A错误;对于选项B,一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,故B错误;对于选项C,一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.这是两个平面平行的定义,故C正确;对于选项D,一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行.这是两个平面平行的判定定理,故D正确; 故CD(4)数学运用例1
4、.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面C1DB平面AB1D1证明:因为ABCDA1B1C1D1为正方体,所以D1C1A1B1,D1C1A1B1又ABA1B1,ABA1B1,D1C1AB,D1C1AB,D1C1BA是平行四边形,D1AC1B,又D1A平面C1BD,CB平面C1DB.由直线与平面平行的判定,可知D1A平面C1DB,同理D1B1平面C1DB,又 D1AD1B1=D1,所以,平面C1DB/平面AB1D1。变式训练1:如图,已知在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,证明平面DEF平面ABC【解析】在PAB中,因为D,E分别是PA,PB的中点,所
5、以DEAB.又DE平面ABC,AB平面ABC,所以DE平面ABC,同理可证EF平面ABC.又DEEF=E,DE平面DEF,EF平面DEF,所以平面DEF平面ABC.例2.如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形,E、F、H分别为AB、CD、PD的中点.求证:平面AFH平面PCE.【答案】答案见解析【解析】因为F为CD的中点,H为PD的中点,所以FHPC,所以FH平面PCE.又AECF且AECF,所以四边形AECF为平行四边形,所以AFCE,所以AF平面PCE.由FH平面AFH,AF平面AFH,FHAFF,所以平面AFH平面PCE.变式训练:如图,在三棱柱中,E,F,G分别为,AB的中点求
6、证:平面平面BEF;【答案】答案见解析【解析】如图,F分别为,的中点,平面,平面,平面,又F,G分别为,AB的中点,又,四边形为平行四边形,则,平面,平面,平面,又,平面平面BEF;例3:如图,在正方体中,是的中点,分别是,的中点.求证:平面平面.【答案】答案见解析【解析】证明:如图,连接,分别是的中点,. 又平面平面,所以直线平面.连接分别是的中点,.又平面平面平面.又平面平面,平面平面.变式训练:如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?【答案】答案见解析【解析】当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点,P为DD1的中点,QBPA.而QB平面PAO,PA平面PAO,QB平面PAO.连接DB,P、O分别为DD1,DB的中点,PO为DBD1的中位线,D1BPO.而D1B平面PAO,PO平面PAO,D1B平面
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