追求有高度的数学教学-黄

1、书香着意化为桥读者的鼓励与期待方法之美思维之美应用之美宏大的叙事，细致的分析；在广阔的文化背景下叙述，展现：爱与恨是情感的炽热经推与证以简驭繁掌握常规问题的证法丰富基本图形的储备积累辅助线的添加经验提升分析问题的能力优与雅是习得的从容历算与变化繁为简以符代数的跨越恒等变形的力量方程不等式的构建函数般动态思考（2020年元月北京首发）2013年11月9日亚洲冠军足球联赛决赛在恒大主场开赛前，公布了一张官方海报：拉马努金恒等式：灵活运用乘法公式印度之子：拉马努金哈代曾感叹：“我们学习数学，拉马努金则发现并创造了数学。”追求有高度的数学教育黄东坡心存丘壑： 何谓高度寻找平衡： 追逐理想何谓高度认识的

2、高度知识的宽度方法的广度思维的力度文化的厚度审美的角度人文的温度认识：关于数学、数学教育、数学学习、考试命题的基本看法； 关于数学知识、方法的认知的系统性、完整度。 对人长久的影响起决定作用的是观念。怎样激发兴趣？葆有好奇心？丰富想象力？什么是数学？什么是好的数学？什么是好的数学教育？为什么说数学是思维的学科？什么是数学思维？数学家思维？数学特长生的思维有怎样的特点？怎样走进思维的新区？数学是关于数与形的学科数学是关于模式的学科数学就是逻辑数学是思维的学科数学是一种语言数学是一种文化什么是数学？几何教你设计的感觉代数教你变换的技术 斯捷潘诺夫数学是演绎的，也是归纳的数学是发现的，也是发明的数学

3、是理论的，也是实验的数学是科学的，也是艺术的 卓有成效的数学教学一定是基于对数学本质的深刻理解。知识的背景知识的逻辑意义知识反映的思想方法知识蕴含的科学精神、价值观念知识的地位作用区分核心知识与非核心知识解题技巧与方法数学中特有的方法与一般科学相应的方法哲学层面的重大数学思想方法 数学思想方法是实现从知识到能力的桥梁 唯有当知识应用于探索性思维培养时，知识才能转化为开启心智的力量。李约瑟之问、钱学森之问、任正非之问：创新思维、批判思维。 数学是一种理性精神，正是这种精神激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以应用到最完善的程度。(2019温州市中考题)中考试题的文化立意：（2019年温州市中考试题

4、）(2019青海中考题）（2019山西省中考题）（2019安徽省中考题）试题背景是埃及分数（时代学习报数学文化节试题）（2019年南京市中考题）试题背景为曼哈顿几何学例：为什么质数如此重要 互联网的安全是建立在“分解出大整数的约数（通常是质数）是极其困难的问题”这一基础上的顺思容易逆想难 质数只能被1和自己整除，它在所有数字中是最迷惑人心，也是最“孤独的”。质数为何与众不同？为什么要研究质数？ 梅森猜想 费马猜想 哥德巴赫猜想 孪生质数猜想 黎曼猜想截尾质数：73939133依次“截尾”，仍是质数：7393913,739391,73919,7391,739,73,7绝对质数：交换数字，仍是质数

5、：13（31），17（71），37（73），79（97），113（131,311），199（919,991），337（373,733） 陶哲轩证明了一个质数分布的定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数的数组。例如：当k=3时，3,5,7是间隔为2的3个质数。 当我是小学生时，形式运算的抽象美吸引了我；当我是高中生时，通过竞赛我把数学当成一项运动直到开始作为一名研究性数学家，我才开始理解隐藏在现代数学理论和问题背后的直觉力和原动力。梅森质数1644年，17世纪法国数学家马林梅森在其著作中断言：当2018年12月，发现了迄今为止最大的梅森质数 梅森学院是当时整个欧洲的学术交流中心，后

6、改组成巴黎皇家科学院，再改组为法兰西科学院，直至今日。最简短的学术报告：两式的结果完全相同。科尔一个字也没说，微笑着走回座位上。顿时，全场响起了热烈的掌声。 都是质数 是质数吗？ 不是质数费马猜想： （ 为自然数）为质数设 则 欧拉证明： 好的数学教育就是找到恰当的平衡，它在0.618处，抬头可见，低头即是。主导与主体讲授与启发合作与独立传统与现代教材与资源预设与生成基础与创新寻找平衡快与慢的节奏繁与简的取舍真与美的交汇理与趣的融合现实与历史的关切中考与竞赛的一统工具与文化的取向教与学的反思系统化的贯穿有层次的扩展问题空间的开发高效课堂过程压缩滑过现象降格行为快与慢繁与简美的本质终究是简单。

7、简单的多元表征简单不是肤浅简单是真的标志简约是好问题的基本特征简化是解决问题的基本策略简单化是解决问题的常用技巧从简单到深刻是数学的方式追求简洁的解法是解题者不懈的追求中考与竞赛是提升智慧的素质教育是现代数学的普及教育 通过特殊化、具体化、初等化把近现代数学的前沿成果变为中学生可以接受的问题，考察的是选手对数学本质的洞察力和数学机智。教育价值：开拓视野、活化思维、培养兴趣、激发美感、发现人才高水平能力：想象能力直觉能力猜想能力迁移能力构造能力中考数学方法思维素养竞赛数学 竞赛数学设定了中考数学应达的边界；确定了中考数学应达的高度 竞赛数学知识的嵌入，方法的渗透，背景的支撑，直接或间接影响中考数

8、学命题的立意。源于七巧板的家具设计48 七巧板拼图的数学基础： 设正方形的边长为1，则所有边近似形成0.4, 0.6, 0.8三 个均匀递增的台阶； 组块的内角都是45度的整数倍。用七巧板究竟能拼成多少个凸多边形？1942年，王福春和熊全治证明了只能拼出如下的13个：（2019年苏州市中考题）（2019年湖州市中考题）北京市北京市（北京市数学知识应用竞赛试题）（时代学习报数学文化节试题）一线贯穿：热尔曼的故事(1)当 时，形如 的自然数必为合数。2003年法国创立了“热尔曼”奖（2）求证：存在无穷多个自然数k，使得不是质数。 （第9届IMO预选赛题）（3）求所有的自然数n，使得 是合数。 （欧

9、拉奥林匹克试题）（4）计算 （“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）一式回文：话说对称 对称是人们用来理解和创造秩序、美妙以及尽善尽美的一种思想。58 自然界中所有的基本力都是由一些对称原理产生，这也是说：对称性支配相互作用。59埃舍尔把自己称为 “一个图形艺术家”。60 对称、旋转、平移、有限与无限、低维与高维、静止与运动、语义悖论，在埃舍尔的绘画中得到最完美的表现。6162骑士无穷 在理解物理世界的过程中，21世纪会目睹对称概念的新方向吗？我的回答是：“十分可能。” 杨振宁诺特定理：大千世界种种运动之所以产生守恒性，是因为事物内部存在着对称性。艾米诺特例：数也对称12462=264214213

10、2=2312446253=3526493286=68239写出下一个“回文算式”“雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天”客上天然居，居然天上客。65例：对偶原理当两种陈述中的关键词都用它们的对偶词来取代时，这两种陈述就互相对偶。如：两个点确定一条直线，两条直线相交一个点。66神秘六边形67681.设实数（世界数学团体锦标赛试题）（美国数学竞赛题）1已知三角形三边的长，求 的面积海伦公式：秦九韶公式：一图直观：不着一字，尽得风流 秦九韶是他那个民族，他那个时代，并且确实是所有时代最伟大的数学家之一。 G萨顿(世界数学团体锦标赛试题)例1方法一：运用海伦面积公式方法二：利用勾股定理求高借助几何直观例2：今有两个三角形，三角形A的边长是5，5，6，三角形B的边长5，5，8.请问：它们的面积是否相等？ （中法中学生数学交流活动试题）例3：设x，y，z为实数，并满足： 求x+y+z的值. （美国数学竞赛题）一符意蕴：高斯在1800年研究椭圆内整点的问题时引进取整函数欲穷千里目，更上一层楼这是函数的图像会当凌绝顶，