《数值分析》教学大纲

1、数值分析教学大纲一、课程基本信息1课程中文名称：数值分析2课程英文名称：Numerical Analysis3课程类别：任选4适用专业：计算机科学与技术5总学时：33学时（其中理论22学时，实验11学时）6总学分：2二、本课程在教学计划中的地位、作用和任务数值分析是现代数学的一个重要分支。其主要任务是介绍进行科学计算的理论方法，即在计算机上对来自科学研究和工程实际中的数学问题进行数值计算和分析的理论和方法。通过本课程的学习，不仅使学生初步掌握数值分析的基本理论知识，而且使学生具备一定的科学计算的能力、分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程以及将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必

2、要的数学基础。三、理论教学内容与教学基本要求1第一章 绪论（2学时）教学内容：数值分析的研究对象与特点；误差的来源和基本概念理论；数值计算的若干原则教学基本要求：了解数值分析的特点；掌握误差概念和函数求值的误差估计式；了解病态问题和稳定性概念。教学重点：误差的概念和基本理论教学难点：函数求值的误差估计；病态问题和稳定性概念2第二章 插值法（6学时）教学内容：拉格朗日插值；牛顿插值公式；埃尔米特插值；分段多项式插值；三次样条插值；典型例题分析教学基本要求：了解插值函数及插值基函数；掌握均差计算；熟悉各类插值公式及其余项。教学重点：拉格朗日插值；牛顿插值公式；埃尔米特插值；分段多项式插值；三次样条

3、插值教学难点：三次样条插值3第三章 数值积分（4学时）教学内容：数值积分的基本概念；牛顿柯特斯公式；龙贝格求积法；高斯公式；数值微分；典型例题分析教学基本要求：掌握梯形公式、抛物线公式和牛顿科茨公式；掌握梯形公式、抛物线公式的误差估计；理解复化公式及其误差估计；了解逐次分半法；了解加速收敛技巧与Romberg求积；了解高斯型求积公式。教学重点：梯形公式、抛物线公式和牛顿科茨公式；复化公式；逐次分半法教学难点：加速收敛技巧与Romberg求积；高斯型求积公式4第四章 常微分方程数值解法（2学时）教学内容：欧拉方法；龙格库塔法；线性多步法教学基本要求：了解局部截断误差与整体截断误差；掌握尤拉公式和

4、龙格库塔公式；理解单步法收敛概念；了解线性多步法公式和二阶线性微分方程边值问题的差分方程。教学重点：欧拉方法；龙格库塔法教学难点：线性多步法公式和二阶线性微分方程边值问题的差分方程5第五章 非线性方程求解（4学时）教学内容：根的隔离与二分法；迭代法；牛顿法及其变形；劈因子法；典型例题分析教学基本要求：掌握简单迭代公式和牛顿迭代公式；熟悉收敛性判定条件；了解误差估计式。教学重点：二分法；迭代法；牛顿法教学难点：迭代法；牛顿法及其变形6第六章 线性方程组解法（4学时）教学内容：消去法；矩阵分解法；方程组的性态和条件数；迭代法；典型例题分析教学基本要求：熟悉三种迭代公式（雅可比迭代，高斯-塞得尔迭带

5、，松弛迭代）；理解范数概念，知道常见范数；掌握迭代公式的收敛性判定；熟悉高斯列主元消去法；了解矩阵的LU分解，解线性方程组的LU分解法和追赶法；知道矩阵条件数概念及直接法的误差估计式。教学重点：矩阵的迭代法和直接分解法教学难点：矩阵的范数；矩阵条件数概念及直接法的误差估计四、实验教学内容与要求（简要说明，详见实验课大纲）实验教学旨在引导学生使用计算机开展数值试验，掌握数值算法和程序设计的基本原理和技能。学生通过选择算法，编写程序，分析数值结果，写数值实验报告，课堂讨论等环节的综合训练，从而逐步掌握数值试验的方法和技巧，获得多方面的计算经验。五、考核方式考查六、成绩评定期末考查成绩占70%，平时成绩和实验成绩占30%七、本课程对学生创新能力培养的措施1、特别加强了数值实验环节，力求使学生掌握并应用数值计算方法解决实际问题，鼓励本科生参与科研活动。2、在实验课程中锻炼基本的数值方法、C语言、Matlab软件的运用,培养学生的从事科学计算的综合素质。八、教材与参考书教 材：王能超计算方法算法设计及其MATLAB实现北京：高等教育出版社，2005年参考书：1 杨大地王开荣.数值分析北京：科学出版社，2006年2