《概率论与数理统计A》课程教学大纲

1、概率论与数理统计A课程教学大纲一、课程基本信息英文名称Probability & Statistics(A)课程编号2190081课程类型公共基础课课程学分3课程学时54适用专业能源本、物流本、机械本、交通本、会计本、旅游本、国贸本、公事本、财务本、经济本、金融本、电气本、计算本、软工本、船舶本、营销本、网络本、信管本、土木本、工管本、物流本、港航本先修课程初等数学，高等数学后修课程课程性质与定位概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科。它的理论和方法已广泛地应用于自然学科，技术科学和社会科学的各个领域。随着科学技术的迅速发展，它在工农业，军事,经济管理，工程技术，生物，医学，气象，

2、海洋，地质等领域中的作用日益显著，随着计算机的日益普及，它正成为处理信息，制定决策的重要理论和方法。概率论与数理统计的理论和方法向各领域渗透已成为近代科学技术发展的一个特征，因此,在高等理工类学校本科的教学计划中已被列为一门重要的基础理论课。三、课程目标1.知识目标:通过该课程的学习，使学生掌握在研究和揭示随机现象统计规律性的过程中一些有关的理论和方法，为以后学习专业课和从事实际工作时处理随机现象打下基础。具体内容包括：（1）正确理解概率论与数理统计中主要的基本概念：样本空间、随机事件、概率空间、频率与概率、条件概率、事件的独立性、随机变量、分布函数、概率密度、条件分布、边缘分布、随机变量的独

3、立性、期望、方差、协方差、相关系数、协方差矩阵、总体、样本、抽样分布、分位数、点估计、置信区间、置信水平、假设检验、显著性水平等。（2）掌握古典概型、全概率公式、贝叶斯公式的计算与应用。熟练掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的性质与运用。正确理解随机变量之间的独立性与不相关性的关系。（3）正确理解多维随机变量，掌握二维随机变量的联合分布函数的性质，能计算边缘概率密度和条件概率密度。（4）掌握随机变量的简单函数的概率分布。掌握随机变量的主要数字特征。了解大数定律，掌握中心极限定理。（5）理解统计基本问题，掌握总体、样本、简单随机样本、统计量、抽样分布、分布、t分布和F分布的定义

4、，理解并掌握抽样分布定理。（6）理解点估计的概念，掌握估计量的评价标准：无偏性、有效性、一致性，掌握矩估计法和最大似然估计法。2.能力目标：通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。3.素质目标：培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯；主动探索、勇于创新的科学精神；相互配合、相互合作的团队精神。四、主要内容和要求第一章 随机事件及其概率【目的要求】了解随机现象与样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典概率和几何概率

5、，掌握计算概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式。理解事件的独立性的概念，掌握用事件的独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。【讲授内容】随机试验与随机事件，事件的关系与运算；频率的定义与性质，概率的定义及性质；古典概型与几何概型；条件概率与乘法公式；事件的独立性与伯努利概型。【教学设计建议】重点讲透概率的定义，理清概率的基本公式之间的联系和区别。【自学内容】古典概型的计算方法如排列、组合、二项式定理等第二章 随机变量及其分布【目的要求】1、理解随机变量及其概率分布的概念，理解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率；2、理

6、解离散型随机变量及其分布律的概念，掌握0-1分布、二项分布和泊松（Poisson）分布及其应用；3、理解连续型随机变量及其密度函数的概念，掌握均匀分布、指数分布、正态分布及其应用；4、会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布。【讲授内容】1、随机变量的定义，随机变量的分布函数与性质；2、离散型随机变量及其分布；3、连续型随机变量及其分布； 4、随机变量函数的分布。【教学设计建议】重点讲解离散型随机变量及其概率分布、连续型随机变量及其概率密度、常用分布的特征和主要性质与应用、随机变量函数的分布。第三章 多维随机变量及其分布【目的要求】1、理解随机变量的联合分布函数的概念和基本性质。2、

7、理解离散型随机变量的联合概率分布的概念和性质；理解连续型随机变量的联合概率密度的概念和性质。3、理解随机变量的独立性和相关性的概念，掌握随机变量独立的条件；理解随机变量不相关性与独立性的关系。4、掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的意义。5、会根据两个随机变量的联合分布求其函数的概率分布；会根据多个独立随机变量的概率分布求其函数的概率分布。【讲授内容】 联合分布函数 随机变量的独立性与相关性 1、二维随机变量的定义，联合分布函数的定义及其性质，边缘分布函数；2、离散型随机变量的联合概率分布、边缘概率分布；3、连续型随机变量的联合概率密度、边缘概率密度，常见二维随机变量的概率分布；4、

8、条件分布及其随机变量的独立性；5、随机变量函数的概率分布。【教学设计建议】重点讲解二维离散型随机变量及其概率分布、二维连续型随机变量及其概率密度、联合分布与边缘分布的联系、常用分布的特征和主要性质与应用、条件分布以及随机变量的独立性和判别方法、随机变量函数的分布等。第四章 数字特征【目的要求】1、理解随机变量数学期望、方差、协方差、相关系数、矩的概念，掌握他们的性质与计算方法；掌握常用分布的数字特征。2、会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据随机变量的联合概率分布求其函数的数学期望。3、理解切比雪夫（Chebyshev）不等式的意义；4、了解切比雪夫大数定律、贝努利大数定律和辛钦大

9、数定律；5、理解列维（Levy）林德博格(Lindberg)（独立同分布）的中心极限定理和棣莫弗（De Moivre）-拉普拉斯（Laplace）中心极限定理的结论和应用条件。 6、会利用相关定理近似计算有关随机事件的概率【讲授内容】 数学期望的定义及其性质；方差的定义及其性质，常见分布的期望与方差；协方差与相关系数的定义与性质；切比雪夫不等式 大数定律 中心极限定理。【教学设计建议】重点讲清期望、方差、协方差、相关系数、矩等数字特征的定义的计算方法，切比雪夫不等式的基本含义及应用，理清大数定律与中心极限定理的条件与主要含义，重点讲清结论的各种表达形式的逻辑关系第五章 数理统计的基本概念【目的

10、要求】掌握总体、样本、统计量、简单随机样本和样本统计量的概念，了解经验分布函数与直方图的作法；掌握分布、分布和分布的定义和上侧分位点，会查表计算；掌握正态总体的抽样分布定理。【讲授内容】 总体与样本统计量与抽样分布。分布、t分布和F分布的定义【教学设计建议】重点讲清统计基本问题，讲透总体、样本、统计量的、分位数等定义，讲清三大统计分布的定义和应用。第六章 参数估计【目的要求】 理解参数点估计的概念，掌握矩估计法和极大似然估计法；会求参数的矩估计和极大似然估计；掌握估计量的评价标准（无偏性、有效性与一致性）；理解区间估计的概念，会求单个、两个正态总体均值与方差的置信区间。【讲授内容】 点估计的概

11、念；点估计量的评价标准：无偏性、有效性、一致性；点估计的常用方法：矩估计法与最大似然估计法；置信区间。【教学设计建议】重点讲解点估计的定义、评价标准、以及矩估计法和极大似然估计法【自学内容】假设检验、方差分析、回归分析五、教学条件带有黑板的多媒体教室。六、学时分配建议表理论教学内容学时第一章 随机事件及其概率10第二章 随机变量及其分布8第三章 多维随机变量及其分布8第四章 随机变量的数字特征10第五章 数理统计的基本概念8第六章 参数估计10合计54七、实施建议1、教学组织本课程应采取精讲多练和启发式教学；教学过程最好采用传统教学模式和多媒体教学模式相结合的方式进行。此外，本课程涉及概念多且比较抽象，根据学生掌握知识的情况，要有一定课时的习题课并配有适当数量的课外习题作业供学生练习。 2、教材选编根据理工科类学生的培养目标，教材内容要在注重基本知识的同时，兼顾素质、能力和应用的培养，教材编写要由浅入深、概念清晰、例题丰富并贴近实际。为保证教学质量，严格遵守学院对教材选用的规定，概率论与数理统计A 选用吴赣昌主编的 概率论与数理统计 (第四