实验一-控制系统的数学模型

1、实验一控制系统的数学模型实验目的1、学习用MATLAB创建各种控制系统模型。2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。相关理论1传递函数描述连续系统的传递函数模型连续系统的传递函数如下：G(s)=匕严+士sm-1+竽+皤iR(s)asn+asn-i+.+as+a12nn+1对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且al不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。num=b1,b2,，bm,bm+1den=a1,a2,，an,an+1注意：它们都是按s的降幕进行排列的

2、。tf()函数可以表示传递函数模型：G=tf(num,den)举例：举例：12s3+24s2+20G(s)=2s4+4s3+6s2+2s+2num=12,24,0,20;den=24622;G=tf(num,den)零极点增益模型零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。()(s-z)(s-z).(s-z)G(s)=K12m(s-p)(s-p).(s-p)12nK为系统增益，zi为零点，pj为极点在MATLAB中零极点增益模型用z,p,K矢量组表示。即：心z=z1,z2,，zm心p=p1,p2,.

3、,pn心K=kzpk()函数可以表示零极点增益模型:G=zpk(z,p,k)部分分式展开控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。函数r,p,k=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。向量b和a是按s的降幕排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r,极点返回到列向量P，常数项返回到k。b,a=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。举例：2s3+9s+1G(s)=.s3+s2+4s+4部分分式展开：num=2,0,9,1;den=1,1,4,4;r,p,k

4、=residue(num,den)r=0.0000-0.2500i0.0000+0.2500i-2.0000p=0.0000+2.0000i0.0000-2.0000i-1.0000k=20.25i0.25i2结果表达式G(s)=2+匚可+市+7+T2模型的转换与连接(1)模型的转换在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。模型转换的函数包括：residue：传递函数模型与部分分式模型互换tf2zp：传递函数模型转换为零极点增益模型zp2tf：零极点增益模型转换为传递函数模型连续系统转化为离散系统：相当于在连续系统中加入采样开关，dsys二c2

5、d(sys,T,method)其中：dsys表示离散系统；sys表示连续系统；T表示采样时间；method表示逼近方式；离散系统转化为连续系统：sys二d2c(dsys)用法举例：g(s)-6(s+3)1)系统的零极点增益模型转换为传递函数：(s(s+1)(s+2)(s+5)z=-3;p=-1,-2,-5;k=6;num,den=zp2tf(z,p,k)num=00618den=1817102)已知部分分式：g(s)=2+-25i+25i+_2转换为传递函数s_2is+2is+1r=-0.25i,0.25i,-2;p=2i,-2i,-1;k=2;num,den=residue(r,p,k)nu

6、m=2091den=1144注意余式一定要与极点相对应。(2)模型的连接a并联：parallel格式：num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)%将并联连接的传递函数进行相加。b串联：series格式：num,den=series(num1,den1,num2,den2)%将串联连接的传递函数进行相乘。c反馈：feedback格式：num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)%将两个系统按反馈方式连接，一般而言，系统1为对象，系统2为反馈控制器。sign缺省时，默认为负，即sign=-1,表示负反馈，sign=1,表示正反

7、馈。d闭环：cloop(单位反馈)格式：numc,denc=cloop(num,den,sign)表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统，sign意义与上述相同。实验内容(15(s+3)1.系统的传递函数为：G(s)=C+J*5%+15)1)写出零极点模型，并转换为多项式传递函数模型；15(品)tr+L52)写出多项式模型。2.系统结构图如下所示，求其多项式传递函数模型a4JIwi=rio：2二盏Thraw.4fH)=-Mricibiw.d呦】.nvS.4s):G=tffrw,.idnl3系统结构图如下所示，求其多项式传递函数模型1nl=lO:Tf(ULifcir-nucl2dMlEL00：

8、L5J3+57e2*34i+SO3ijT】.4dvcri45aSt(T4t10*3t91.*IQi5n-mh)dtEiJ-pu*kllftlbwl,电nL|;B4系统结构图如下所示，求其多项式传递函数模型TgiLM更尙FEurkC!ti.酣饥：20s+10才3+=2+10e+101rsiml=11口；2deni1,1,：3iijii=4J=c1optnun1danl1)4n&-uim2=乙1:5d.说二ms:6JiajumSjdLnS=s.isCn-Ufin匚4dmncd.ivoim它7denecLqopfriimS,AenS.1?;8_tfCjilwhcdanuj|5假设连续系统的数学模型为G（s）二Zeru/pijly/gairL：exp*我门1z=0;2?=-2,-2,-2；3k=ll;4g=