2023届江苏省苏州吴中学区九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.，原传送带与地面的夹角为，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为.则新传

2、送带的长度为（ ）ABCD无法计算2方程的根是（ ）A5和B2和C8和D3和3已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是和，那么这两个三角形的相似比为（ ）ABCD4下列说法中错误的是（ ）A成中心对称的两个图形全等B成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D中心对称图形绕对称中心旋转180后，都能与自身重合5已知一块圆心角为的扇形纸板，用它做一个圆锥形的圣诞帽(接缝忽略不计)圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形纸板的半径是()ABCD6如图，四边形内接于，延长交于点，连接.若，则的度数为（ ）ABCD7下列说法正确的是（ ）A袋中有形状、大小

3、、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上8如图，在O中，已知OAB=22.5，则C的度数为（）A135B122.5C115.5D112.59如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接当时，则（ ）ABCD10方程的根是（ ）A-1B0C-1和2D1和2二、填空题(每小题3分,共24分)11如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么

4、实数a的值为 12在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为_13在中，若，则的度数是_14二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：则的解为_15在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为_.16某一时刻，一棵树高15m，影长为18m此时，高为50m的旗杆的影长为_m17使式子有意义的x的取值范围是_.18如图，在ABC中，AB=4，BC=7，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落

5、在BC边上时，则CD的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，已知中，它在平面直角坐标系中位置如图所示，点在轴的负半轴上（点在点的右侧），顶点在第二象限，将沿所在的直线翻折，点落在点位置（1）若点坐标为时，求点的坐标；（2）若点和点在同一个反比例函数的图象上，求点坐标；（3）如图2，将四边形向左平移，平移后的四边形记作四边形，过点的反比例函数的图象与的延长线交于点，则在平移过程中，是否存在这样的，使得以点为顶点的三角形是直角三角形且点在同一条直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点（1）

6、求反比例函数的表达式及点坐标；（2）请直接写出当为何值时，；（3）求的面积21（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围22（8分）定义：如图1，点P为AOB平分线上一点，MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若MPN绕点P旋转时始终满足OMONOP2，则称MPN是AOB的“相关角”（1）如图1，已知AOB60，点P为AOB平分线上一点，MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且MPN150求证：MPN是AOB的“相关角”；（2）如图2，已知AOB（090），OP3，若M

7、PN是AOB的“相关角”，连结MN，用含的式子分别表示MPN的度数和MON的面积；（3）如图3，C是函数（x0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC3CA，AOB的“相关角”为APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标23（8分）矩形的长和宽分别是4cm, 3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm2(1)求y与x之间的关系式.（2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm2 .24（8分）如图，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是22米，在坡顶处的同一水平面上（）有一座古塔在坡底处看塔顶的仰角

8、是45，在坡顶处看塔顶的仰角是60，求塔高的长（结果保留根号）25（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90所得的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标26（10分）如图所示，在等腰ABC中，ABAC10cm，BC16cm点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接DE，设运动时

9、间为t（s）（0t10），解答下列问题：（1）当t为何值时，BDE的面积为7.5cm2；（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得BDE与ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据已知条件，在中，求出AD的长，再在中求出AC的值.【详解】，=8即即故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.2、C【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案【详解】(x-3)2=25，x-3=5，x=8或x=-2，故选：C【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法

10、、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键3、B【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得出结论.【详解】解：相似三角形对应高的比等于相似比 相似比=故选B【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，熟记相关性质是解题的关键.4、B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误故选B考点：中心对称5、B【分析】利用底面周长展开图的弧长

11、可得【详解】设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得解得r1故这个扇形铁皮的半径为1cm，故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值6、B【分析】根据圆内接四边形的性质得到DAB，进而求出EAB，根据圆周角定理得到EBA=90，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论【详解】四边形ABCD内接于O，DAB=180C=180100=80DAE=50，EAB=DAB-DAE=80-50=30AE是O的直径，EBA=90，E=90EAB=90-30=60故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌

12、握圆内接四边形的对角互补是解题的关键7、D【解析】试题分析：选项A，袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，本选项错误；选项B，天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，本选项错误；选项C，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，也可能不中奖，本选项错误；选项D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确故答案选D考点：概率的意义8、D【解析】分析：OA=OB，OAB=OBC=22.5AOB=18022.522.5=135如图，在O取点D，使点D与点

13、O在AB的同侧则C与D是圆内接四边形的对角，C=180D =112.5故选D9、B【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAC=50，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得FBA=FAB，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后求出CBF，最后根据菱形的对称性可得CDF=CBF【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分线，AF=BF，FBA=FAB=50，菱形ABCD的对边ADBC，ABC=180-BAD=180-100=80，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的对称性，CDF=

14、CBF=30故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键10、C【分析】用因式分解法课求得【详解】解: ,解得故选C【点睛】本题考查了用因式分解求一元二次方程.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1或1【解析】试题分析：根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可 关于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有两个相等的实数根，=0，即4a14（a+1）=0，解得a=1或1考点：根的判别式12、1【分析】根据概率公式得到 ，然后利用比例性质求出n即可【详解】根据题意得，解得n1，经检验：n1是分式

15、方程的解，故答案为：1【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数13、【分析】先根据非负数的性质求出，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】在中，故答案为【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.14、或【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点继而求得答案.【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（

16、0，-2），此抛物线的对称轴为：直线x=-，此抛物线过点（1，0），此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.15、3【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可.【详解】摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,袋中共有4个球,白球个数=4-1=3.故答案为:3.【点睛】本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.16、1【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可【详解】解

17、：设旗杆的影长BE为xm，如图：ABCDABEDCE，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，解得x1，经检验，x=1是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为1m故答案为：1【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.17、【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可【详解】解：由题意得：x-10，x-10，解得：x1，x1故答案为x1且x1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零18、3【解析】试题解析: 由旋转的性质可得：AD=AB， ABD是等边三角形，BD=AB，AB=4，BC=7，C

18、D=BCBD=74=3.故答案为3.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）过点作轴于点，利用三角函数值可得出，再根据翻折的性质可得出，再解，得出，最后结合点C的坐标即可得出答案；（2）设点坐标为（），则点的坐标是，利用（1）得出的结果作为已知条件，可得出点D的坐标为，再结合反比例函数求解即可；（3）首先存在这样的k值，分和两种情况讨论分析即可【详解】解：（1）如图，过点作轴于点， 由题意可知，.在中，.点坐标为，.点的坐标是（2）设点坐标为（），则点的坐标是，由（1）可知：点的坐标是点和点在同一个反比例函数的图象上，.解得.点坐标为（3）存在这样的，使得以点，

19、为顶点的三角形是直角三角形解：当时.如图所示，连接，与相交于点.则，.又，.，.，设（），则，在同一反比例函数图象上，.解得：.当时.如图所示，连接，.在中，.在中，.设（），则，在同一反比例函数图象上，.解得：，【点睛】本题是一道关于反比例函数的综合题目，具有一定的难度，涉及到的知识点有特殊角的三角函数值，翻折的性质，相似三角形的判定定理以及性质，反比例函数的性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力20、（1）， ；（2）或；（3）1【分析】（1）由题意将代入，可得反比例函数的表达式，进而将代入反比例函数的表达式即可求得点坐标；（2）根据题意可知一次函数的图象在反比例函数的图象的下方即直线在

20、曲线下方时的取值范围，以此进行分析即可；（3）根据题意先利用待定系数法求得一次函数的表达式，并代入可得点坐标，进而根据进行分析计算即可【详解】解：（1）由题意将代入，可得：，解得：，又将代入反比例函数，解得：，所以反比例函数的表达式为：，点坐标为：；（2）即一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，观察图象可得：或；（3）观察图象可得：，一次函数的图象与轴交于点，将，代入一次函数，可得，即一次函数的表达式为：，代入可得点坐标为：，所以【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式以及利用割补法计算三角形的面积是解题的关键21、（1）；（2）或【分析】（1）把已知的

21、两点代入解析式即可求出二次函数的解析式；（2）由抛物线的对称性与图形即可得出时的取值范围【详解】解：（1）抛物线 与轴、轴的交点分别为和， 解得： 抛物线的表达式为： （2）二次函数图像如下，由图像可知，当时，的取值范围是或 【点睛】此题主要考察二次函数的应用.22、（1）见解析；（2）；（3），P点坐标为或【分析】（1）由角平分线求出MOPNOPAOB30，再证出OMPOPN，证明MOPPON，即可得出结论；（2）由MPN是AOB的“相关角”，判断出MOPPON，得出OMPOPN，即可得出MPN180；过点M作MHOB于H，由三角形的面积公式得出：SMONONMH，即可得出结论；（3）设点C

22、（a，b），则ab3，过点C作CHOA于H；分两种情况：当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，BC3CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时；先求出，由平行线得出ACHABO，得出比例式：，得出OB，OA，求出OAOB，根据APB是AOB的“相关角”，得出OP，即可得出点P的坐标；当点B在y轴的负半轴上时；同的方法即可得出结论【详解】（1）证明：AOB60，P为AOB的平分线上一点，AOPBOPAOB30，MOP+OMP+MPO180，OMP+MPO150，MPN150，MPO+OPN150，OMPOPN，MOPPON，OP2OMON，MPN是AOB的“相关角”；（2）解：MPN是AO

23、B的“相关角”，OMONOP2，P为AOB的平分线上一点，MOPNOP，MOPPON，OMPOPN，MPNOPN+OPMOMP+OPM180，即MPN180；过点M作MHOB于H，如图2，则SMONONMHONOMsinOP2sin，OP3，SMONsin；（3）设点C（a，b），则ab4，过点C作CHOA于H；分两种情况：当点B在y轴正半轴上时；、当点A在x轴的负半轴上，如图3所示：BC3CA不可能，、当点A在x轴的正半轴上时，如图4所示：BC3CA，CHOB，ACHABO，,OB4b，OAa，OAOBa4bab，APB是AOB的“相关角”，OP2OAOB，AOB90，OP平分AOB，点P的

24、坐标为：；当点B在y轴的负半轴上时，如图5所示：BC3CA，AB2CA，CHOB，ACHABO，OB2b，OAa，OAOBa2bab，APB是AOB的“相关角”，OP2OAOB，AOB90，OP平分AOB，点P的坐标为：；综上所述：点P的坐标为：或【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，掌握数形结合和分类讨论的思想是解题的关键23、（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)边长增加1cm时，面积增加8 cm【分析】（1）根据题意，借助于矩形面积，直接解答；（2）在（1）中，把y=8代入即可解答【详解】解：（1）由题意可得：（4+x）（3+x）-34=y，化简得：y=x2+7x；（2）把y=8代入解析式y=x2+7x中得：x2+7x-8=0，解之得：x1=1，x2=-8（舍去）当边长增加1cm时，面积增加8cm224、米【分析】分别过点和作的垂线，垂足为和，设AD=x，根据坡度求出DQ，根据正切定义用x表示出PQ，再由等腰直角三角形的性质列出x的方程，解之即可解答【详解】解：分别