03.抗震专题技术交流2专题相关civil

1、新公路桥梁抗震规范发展方向新公路桥梁抗震规范发展方向现行公路工程抗震设计规范（JTJ 004-89）已经很，它是单一水准强度抗震设计，仅仅使用烈度来描述作用强度，很多方面的规定过于笼统、模糊。例如，通过引入综合影响系数来折减力后采用弹性抗震设计，其隐含的意思是允许结构进入塑性，对结构的延性性能有相应的要求，但在设计上又没有进行必要的延性抗震设计，其延性能力能否满足要求是不确定的，这也是原规范存在的一个较大缺陷。从1999年开始，中民交通部就在积极制定新的公路桥梁抗震设计规范、城市桥梁抗震设计规范。2008年6月，公路桥梁抗震设计规范报批，范的发展方向如下：（1）桥梁抗震安全设防标准采用两水准设

2、防，两阶段设计；（2）用地面运动加速度值这个动参数来量化描述作用强度；（3）强调延性抗震设计和能力保护设计的方法；（4）增加特殊桥梁抗震设计和减、隔震设计的相应规定；（5）强调构造设计的细节；（6）对于结构的计算模型、计算方法、以及计算结果的使用有更加具体的规定。下面对范中的一些重点内容作适当阐述。范规定抗震设防烈度为6度及以上地区的公路桥梁，须进行抗震设计。E1作用下做弹性抗震设计，各类桥梁不坏；E2作用下做弹塑性抗震设计，采用延性抗震设计方法， 并引入能力保护设计原则，A类桥梁可修， B、C类桥梁不倒。范3.1.1条，公路桥梁应根据路线等级及桥梁的重要性和修复（抢修）的难易程度，分为A类、

3、B类、C类、D类四个抗震设防类别。A类桥梁是指单跨跨径超过150m的特大桥，B类桥梁是指除A类以外的高速公路和一级公的桥梁及二级公的大桥、特大桥等，C类桥梁是指除A、B、D类以外的公路桥梁，D类桥梁是指位于三、四级公的中桥、小桥。各类桥梁在不同烈度下的抗震设防措施，应按表1规定的标准采用。表1 各类公路桥梁抗震措施等级MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,基本烈度桥梁分类67890.05g0.1g0.15g0.2g0.3g0.4gA7889更高，专门研究新公路桥梁抗震规范发展方向注：g为重力加速度。范中桥梁的抗震重要性系数与桥梁结构和作用有关，按

4、表2确定。在E2作用下的桥梁重要性系数相当于旧规范的重要性系数，在E1作用下的桥梁重要性系数相当于旧规范的重要性系数与综合影响系数的乘积，范取消了综合影响系数的概念。表2各类桥梁的抗震重要性系数C i公路桥梁抗震设防烈度和设计基本加速度取值的对应关系，应符合表3的规定。表3 抗震设防烈度和水平设计基本加速度值A范中规定，各类桥梁的动作用应按下列原则考虑：（1）直线桥可分别考虑顺桥向和横桥向的作用；（2）曲线桥应分别沿相邻桥墩连线方向和垂直于连线水平方向进行多方向地震输入，以确定最不利水平输入方向；（3） 设防烈度为8度和9度时的拱式结构、长悬臂桥梁结构和大跨度结构，应同时考虑竖向作用。（4）作

5、用分量组合，按1+0.3+0.3的方式组合；（5）作用可以用设计加速度反应谱、设计动时程和设计动功率谱表达。水平设计加速度反应谱如图1所示，设计加速度反应谱最大值如下式 2 2 C i CS max(1)式中， C i 为重要性系数、C s 为场地系数、Cd 为阻尼调整系数、 A 为设计基本度峰值。动加速MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,抗震设防烈度6789设计基本动加速度值0.05g0.10（0.15）g0.20（0.3）g0.40g桥梁类别E1E2A11.7B0.43(0.5)1.3(1.7)C0.341D0.23B78899=9C677

6、889D677889新公路桥梁抗震规范发展方向SS maxTTg100 0.1图1 水平设计加速度反应谱现在常用的桥梁抗震设计方法，静力分析方法包括等效静力法和静力弹塑性分析方法，动力分析方法包括反应谱分析方法（单模态和多模态），功率谱法（单模态和多模态），动力时程法（线弹性和非线性），范中对于各类桥梁的抗震分析计算方法见表4。表4 桥梁抗震分析可采用的计算方法表中：TH：代表线性和非线性时程计算方法，SM：单模态反应谱和功率谱方法，MM：多模态反应谱和功率谱方法。范对桥梁结构的动力分析模型也有明确规定，应首先建立桥梁结构的空间动力计算模型，计算模型应反映实际桥梁结构的动力特性，应能正确反映结

7、构质量、阻尼、刚度的分布与性质。范也对动力弹塑性分析、边界非线性分析以及静力弹塑性分析的应用做了一些详细的说明如下：范6.3.6条，进行非线性时程分析时，墩柱应采用钢筋混凝土弹塑性空间单元。根据抗震设防原则，E2作用下，允许结构出现塑性，发生损伤，因此需要进行动力弹塑性分析。单元的弹塑性可以采用 Bresler建议的屈服面来表示，也可采用非线性单元模拟。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,作用B类C类D类规则非规则规则非规则规则非规则E1SM/MMMM/THSM/MMMM/THSM/MMMME2SM/MMTHSM/MMTH新公路桥梁抗震规范发展

8、方向范6.3.7条，活动盆式支座可线性理想弹塑性弹簧连接单元代表。范10.3.3条，减隔震桥梁的抗震分析可采用反应谱法、动力时程法和功率谱法，一般情况下，宜采用非线性动力时程分析方法。范7.4.8条，对于双柱墩、排架墩，横桥向的容许位移可在盖梁处施加水平力，进行非线性静力分析，即静力弹塑性分析。随着范的推出，工程师急迫需要具备桥梁抗震分析与设计的能力。Midas/Civil具备强大的桥梁抗震分析与设计功能，包括振型分析、反应谱分析、边界非线性时程分析、静力弹塑性分析以及动力弹塑性分析，希望可以很好地辅助工程师进行桥梁抗震设计。MIDAS Information Technology （Beij

9、ing） Co.,midas Civil桥梁抗震设计功能说明midas Civil桥梁抗震设计功能说明一、前言为中民防震减灾法，铁路工程抗震设计标准，满足铁路工程抗震设防的性能要求，中民建设部发布了新的铁路工程抗震设计规范，自起实施。范规定了按“动峰值加速度”和“动反应谱特征周期”进行抗震设计的要求，明确了铁路构筑物应达到的抗震性能标准、设防目标及分析方法，增加了钢筋混凝土桥墩进行延性设计的要求及计算方法。从1999年开始，中民交通部也在积极制定新的公路工程抗震设计规范、城市桥梁抗震设计规范。从以上规范的征求中可以看出，范中桥梁抗震安全设置标准采用多级设防的，增加了延性设计和减隔震设计的相应规

10、定，对于结构的计算模型、计算方法、以及计算结果的使用有更加具体的规定。随着范的推出，工程师急迫需要具备桥梁抗震分析与设计的能力。Midas/Civil具备强大的桥梁抗震分析功能，包括振型分析、反应谱分析、时程分析、静力弹塑性分析以及动力弹塑性分析，可以很好地辅助工程师进行桥梁抗震设计。二、动力学概念动力学方程如下：u&(t) K u(t) p(t) M (21)振动：指 p(t) 0 的情况， p(t) 0 的振动为强迫振动。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil桥梁抗震设计功能说明无阻尼振动：指C 0 的情况。无阻尼振动：

11、指C 0 且 p(t) 0 的情况，无阻尼振动方程就是特征值分析方程。简谐荷载： p(t) 可用简谐函数表示，简谐荷载作用下的振动为简谐振动。非简谐周期荷载： p(t) 为周期性荷载，但是无法用简谐函数表示，如动水压力。任意荷载： p(t) 为随机荷载（无规律），如作用，随机荷载作用下的振动为随机振动。冲击荷载： p(t) 的大小在短时间内急剧加大或减小，冲击后结构将处于振动状态。三、空间动力分析模型1、动力分析模型要反映质量、阻尼、刚度的分布与性质（1）梁、墩柱（空间杆系单元）、支座（连接单元）（2）一致质量矩阵和集中质量矩阵一致质量矩阵的质量按实际分布情况考虑的，集中质量矩阵假定单元的质量

12、集中在节点上，这样得到的是对角阵。一般情况下两者给出的结果相差不多，因为质量矩阵积分表达式的被积函数是插值函数的平方项，而刚度矩阵是导数的平方项，因此在相同精度要求条件下，质量矩阵可用较低阶插值函数，而集中质量矩阵正是这样一种替换方案。集中质量矩阵还可以减少方程度，采用集中质量矩阵的是对于高次单元时质量如何分配，另外一致质量矩阵求出的是结构频率的上限。（3）混凝土结构阻一般取0.05，非线性分析时采用瑞利阻尼，Midas中组阻的运用。（4）后继结构和边界条件的影响2、与中震下采用的模型（1）：应采用总体空间模型，确定结构的空间耦联反应特性和最不利输入方MIDAS Information Tec

13、hnology （Beijing） Co.,midas Civil桥梁抗震设计功能说明向。（2）中震：可采用局部空间模型，取出部分结构进行计算，应考虑后继结构和边界条件的影响。3、作用方向。直线桥应分别考虑顺桥向和横桥向的作用；曲线桥应分别沿相邻桥墩连线方向和垂直于连线水平方向进行多方向输入，以确定最不利水平输入方向；设防烈度为8度和9度时的拱式结构、长悬臂桥梁结构和大跨度结构，应同时考虑竖向作用。4、进行非线性时程分析时，桥梁支座的非线性需要考虑，板式橡胶支座可用线性弹簧连接单元模拟，活动盆式支座可以线性理想弹塑性连接单元代表；墩柱应采用钢筋混凝土弹塑性空间单元。四、振型分析1、 子空间迭代

14、法2、 Lanczos 方法3、 Ritz 向量法子空间迭代法求出结构的前r阶振型，而Ritz向量直接叠加法求出的是和激发荷载向量直接相关的振型。因此用振型分解反应谱法和振型叠加法进行结构动力分析时，一般建议采用Ritz向量法进行结构的振型分析。五、振型分解反应谱法（一） 反应谱概念所谓的“反应谱”就是单度弹性体系在给定的作用下，某个最大反应量（位移、速度、加速度）与体系自振周期T 的关系曲线。将一个波时程输入一个单度体系，得到一MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil桥梁抗震设计功能说明个结构反应（位移、速度、加速度）的时程

15、，取绝对值最大值，就得到反应谱上的一个点。（二）设计加速度反应谱不同的波时程曲线对应不同的反应谱。为此，必须根据同一场地上所得到的强震时地面&x&g (t) 分别计算出它的反应谱曲线，然后将这些谱曲线进行统计分析，求出其中最运动加速度有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据，通常称这样的谱曲线为抗震设计反应谱。抗震规范给出的设计反应谱不仅考虑了建筑场地类别的影响，也考虑了震级、震中距及阻的影响。abc图5-1 El-centro 1940(NS)的反应谱a）拟加速度反应谱； b）拟速度反应谱； c）位移反应谱MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,mi

16、das Civil桥梁抗震设计功能说明图52影响系数曲线公路工程抗震设计规范（JTJ 004-89）中给出动力放大系数 谱 max (5-1)u& gmax建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）中给出水平影响系数 谱，如图52所示。 k max max (5-2)gu& gmax系数 k 是地面运动最大加速度 &x&g与重力加速度 g 的比值，它反映该地区基本烈度的大小。例如公路工程抗震规范中8度区水平系数 Kh 0.2 ，因为 max 2.25 ，所以 max 0.45 。而建筑抗震规范中8度区的水平影响系数最大值多遇为0.16、为0.90。由此可见，公路工程抗震规范中的 谱曲线是基

17、本烈度(中震)水准上的反应谱曲线。但是公路工程抗震规范中计算作用时还使用了综合影响系数Cz ，大约为1/3，所以使用Cz Kh 计算的作用相当于作用。如果在目前公路工程抗震规范下计算桥墩的中震或作用，可通过调整综合影响系数Cz 来计算。可用户在计算中震作用时Cz 取1.0，作用时Cz 取2.0。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,u&g u&u&gu&g u&midas Civil桥梁抗震设计功能说明公路桥梁抗震设计规范（征求）中给出的设计加速度反应谱如下：S Ci Cs Cd A式中， Ci 为重要性系数、Cs 为场地系数、Cd 为阻尼调整系

18、数、A为相应设计烈度的峰值。已经去除综合影响系数Cz 的说法。(5-3)加速度（三）振型分解反应谱分析反应谱理论认为结构物可简化为多度体系，其反应可按振型分解为多个单度体系的组合，而每个单度体系的最大反应可以从反应谱求得。其基本假定为：（1）结构物的反应是弹性的，可以采用叠加原理进行振型组合；（2）结构物各支承处的动完全相同，基础与地基间无相互作用；（3）结构物最不利反应为其最大的反应，而与其他动力反应参数（如达到最大值附近的次数或频率）无关；（4）动过程是平稳随机过程。以上假设中，第（1）、（2）项是振型叠加法的基本要求，第（3）项是需要采用反应谱分析法的前提，而第（4）项是振型分解反应谱理

19、论的自身要求。j振型i质点的水平作用标准值 Fji ： j j X ji GiFji(5-4)nn Xji i(i 1,2,., n; j 1,2,., m)2GX G(5-5)jji ii1i1式中， j 为相应于j振型自振周期的影响系数； j 为j振型的参与系数； X ji 为j振型i质点的水平相对位移。振型分解反应谱分析的计算流程大致如下：（1）进行振型分析，计算结构的固有周期，要注意的是要分析的固有周期数量要够，才能保证叠加后的分析结果有足够的精度（与实际反应相比）；（2）计算各振型的阻尼，即各固有周期对应的振型的阻尼；MIDAS Information Technology （Bei

20、jing） Co.,midas Civil桥梁抗震设计功能说明（3）由计算得到的振型的周期、阻尼在规范提供的设计反应谱中查找对应的影响系数(各振型的影响系数)；（4）利用振型、影响系数、节点等效质量计算各振型在各质点的引起的惯性力；（5）利用公式K u F（惯性力），计算各质点在各振型惯性力作用下的位移，以及其它响应（内力、应力等）；（6）选择振型组合方法(SRSS、CQC、ABS)，获得最后的结果。（四）振型组合方法1、完整二次项组合法（CQC法）nnRmax ij Ri,max Rj ,max(5-6)i1 j 1CQC法用于振型密集型结构，如考虑平移扭转耦连振动的线性结构系统。2、平方和

21、开方法（SRSS法）CQC法中，自振频率相隔越远，则 ij 值越小，当 ij 近似为零时，nmax i,maxRR2(5-7)i1SRSS法用于主要振型的周期均不相近的场合，如串联多度体系。3、ABS法将各振型所产生的作用效应的绝对值求和，由于结构的各振型最反应并不发生在同一时刻，因此该计算结果过于保守。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil桥梁抗震设计功能说明六、时程分析法（一）选取加速度时程曲线建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）的5.1.2条文说明中规定，正确选择输入的加速度时程曲线，要满足动三要素的要求，即

22、频谱特性、有效峰值和持续时间要符合规定。频谱特性可用影响系数曲线表征，依据所处的场地类别和设计分组确定。这句话的含义是选择的实际波所处场地的设计分组（震中距离、震级大小）和场地类别（场地条件）应与要分析的结构物所处场地的相同，简单的说两者的特征周期Tg值应接近或相同。特征周期Tg值的计算方法见下面公式(6-1)、(6-2)、(6-3)。加速度有效峰值按建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）中的表5.1.2-2采用。持续时间的概念不是指波数据中总的时间长度。持时Td的定义可分为两大类，一类是以动幅值的绝对值来定义的绝对持时，即指地面加速度值大于某值的时间总和，即绝对值k g 的时间总和，

23、k常取为0.05；另一类为以相对值定义的相对持时，即最先与最后一a t 个之间的时段长度，k一般取0.30.5。不论实际的强震还是人工模拟波形，一般持续时间取结构基本周期的510倍。有效峰值加速度 EPA Sa.5(6-1)有效峰值速度EPV Sv /5.2(6-2)特征周期Tg 2 * EPV / EPA(6-3)在MIDAS程序中提供将波转换为拟加速度反应谱和拟速度反应谱的功能（工具波数据，生成后保存为SGS文件），用户可利用保存的SGS文件（文本格式文件）根据上面所述方法计算Sv、Sa、Tg。通过Tg值可判断该波是否适合当地场地类别和设计分组，然后将抗震规范中表5.1.2-2中的EPA值

24、与Sa相比求出调整系数，将其代入到波调整系数中。将波转换为拟加速度反应谱和拟速度反应谱时注意周期范围要到6秒（建筑抗震规范规定）。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil桥梁抗震设计功能说明建筑抗震设计规范5.1.2条中规定，采用时程分析方法时，应按照场地类别和设计分组选用不少于二组的实际强震和一组人工模拟的加速度时程曲线，其平均影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的影响系数曲线在统计意义上相符。所谓“在统计意义上相符”指的是，其平均影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的影响系数曲线相比，在各周期点上相差不大于20%。在MID

25、AS程序中，可选取两组实际强震生成两个SGS文件（调整Sa后的），然后将一组人工模拟的加速度时程曲线也保存为SGS文件，将三个SGS文件的数值取平均后与振型分解反应谱法所采用的影响系数曲线相比较看是否满足“在统计意义上相符”，由此也可判断选取的波是否合适。建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）中的加速度有效峰值如表61所示。2 )( m /表61 时程分析所用加速度时程曲线的最大值注：括号内数值分别用于设计加速度为0.15g和0.30g的地区。根据式(5-2) ，表61中的数值（加速度有效峰值）可以使用水平影响系数最大值（如表62所示）乘以重力加速度 g 除以2.25得到（规范5.1.

26、4条文说明）。表62 水平影响系数最大值注：括号内数值分别用于设计加速度为0.15g和0.30g的地区。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,影响6度7度8度9度多遇0.040.08(0.12)0.16(0.24)0.32-0.50(0.72)0.90(1.20)1.40影响6度7度8度9度多遇1835(55)70(110)140220(310)400(510)620midas Civil桥梁抗震设计功能说明的水平影响系数最大值为0.08，重力加速度9.801 m / s 2 ，所以7举例说明：7度多遇区域的加速度有效峰值为0.08*9.801/

27、2.25=0.348 m / s 2 （近似为 35 cm / s 2 ）。度多遇（二）关于分析类型选项目前有线性和非线性两个选项。该选项将直接影响分析过程中结构刚度矩阵的。非线性选项一般用于定义了非弹性铰的动力弹塑性分析和在一般连接中定义了非线性连接(非线性边界)的结构动力分析中。当定义了非弹性铰或在一般连接中定义了非线性连接(非线性边界)，但是在时程分析工况框中的分析类型中选择了“线性”时，动力分析中将不考虑非弹性铰或非线性连接的非线性特点，仅取其特性中的线性特征部分进行分析。只受压(或只受拉)单元、只受压(或只受拉)边界在动力分析中将转换为既能受压也能受拉的单元或边界进行分析。如果要考虑

28、只受压(或只受拉)单元、只受压(或只受拉)边界的非线性特征进行动力分析应该使用边界条件一般连接中的间隙和钩来模拟。（三）关于计算方法选项1、振型叠加法适用于线弹性结构的反应分析，也可以求解仅含有边界非线性的非线性反应分析。运动方程是二阶常系数微分方程组，采用振型坐标对微分方程组解耦，使其成为每个振型独立微分方程，然后对每个振型（实际上常取前几阶振型）运用积分进行求解，一般可采用分段积分法。其基本是利用结构振动的振型，将结构的动力学方程组转化成对应广义坐标的非耦合方程，然后单独求解各方程。2、直接积分法用数值积分法求解线性或非线性运动方程，直接求得结构的反应时程的方法。一般有中心差分法、常加速度

29、法、线性加速度法、Newmark- 法、Wilson- 法等。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil桥梁抗震设计功能说明增量平衡方程逐步积分法：将运动方程表示为t 时间间隔内的增量，即M ut C u&t K ut M Ru g t (6-4)然后采用逐步迭代的数值积分法求解结构反应的时程解。评价逐步积分法的优劣标准是收敛性、计算精度、稳定性、计算效率。收敛性：当时间离散步长 t0 时，数值解是否收敛于解。计算精度：截断误差与时间步长t的关系，若误差接近于0(tN)，则称方法具有N阶精度。稳定性：随着计算时间步数的增大，数值

30、解是否变得无穷大（即远离精确解）。计算效率：所花费计算时间的多少。Newmark- 法是通过假定ti 至ti1 时段内加速度的变化规律，以ti 时刻的运动为初始值通过积分方法得到ti1 时刻的运动量的方法。其中前三种方法包含在Newmark- 法中，Wilson- 方法是性加速度法的基础上发展起来的数值分析方法，因此线性加速度方法也可以说的Wilson- 方法的一个特例( =1时)。目前MIDAS程序中提供的直接积分法为Newmark- 法。根据Newmark- 法中的 和 的取值不同，对应的逐步积分法不同。表63 不同参数对应的逐步积分法其中，Tn是结构的最小自振周期。当选择直接积分法时(特

31、别是用户自行输入Newmark时间积分参数时)，要慎重选择时间步长t 、参数 和 ，因为这将影响到分析的精度和稳定性。时间步长t 的选择，注意：（1）外部作用的变化过程（2）体系自振周期。 t 必须足以准MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,参数取值逐步积分法稳定性条件 =0.5， =0.25常加速度法无条件稳定 =0.5， =1/6线性加速度法( =1时的Wilson- 方法)t 0.551Tn =0.5， =0中心差分法t 1 T nmidas Civil桥梁抗震设计功能说明确描述外部作用的时间变化过程，必须能反映结构反应的周期变化。例如取

32、1 。（四）关于时程类型选项目前有瞬态和周期两个选项。这两个选项是指动力荷载的类型以及分析中荷载的使用方法。瞬态一般用于无规律的振动（例如荷载）。选择该项时，分析时间长度是下边输入的“分析时间”。周期一般用于有规律的振动（例如简谐振动）。选择该项时，时间荷载可只定义一个周期。例如：周期为1秒的无衰减的正弦波荷载，如果用户想要分析一直重复振动的结果，那么可以在定义时间荷载时只定义1个周期长度的时间荷载（即时间荷载长度为1秒），然后在时程荷载工况对话框中的“分析时间”中输入1秒，在“时程类型”中选择“周期”，程序分析结果就会给出循环加载的效果。当然，也可以在定义时间荷载时重复定义多次循环，在时程荷

33、载工况框中的“分析时间”中输入很长的时间，在“时程类型”中选择“瞬态”，两者效果是相同的。（五）关于加载顺序选项当前时程荷载工况要次荷载工况（可以是时程荷载、静力荷载、最后一个施工阶段荷载、初始内力状态）作用下的位移、速度、加速度、内力状态下继续分析，则在定义TH2时要选择“接续前次”选项。1、荷载工况选项在荷载工况列表中可选择的前次荷载工况有TH（时程荷载）、ST（静力荷载）、CS（最后一个施工阶段荷载）。当前次荷载工况为时程荷载时（例如前次为TH1、当前为TH2），并且要想按照TH1-TH2的顺序进行连续分析时，TH1和TH2的“分析类型”和“分析方法”的选项的选择需要一致。当前次荷载工况

34、为ST（静力荷载）或CS（最后一个施工阶段荷载）时，且定义了非弹性铰要对时程荷载做动力分析时，如果静力荷载本身的大小超出了致使产生结构弹性变形的范围，会造MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil桥梁抗震设计功能说明成当前的时程荷载工况分析的结果确。因为静力荷载的分析是在弹性分析，其内力结果是弹性分析的结果，但是这个内力结果实际上超出了产生弹塑性铰的内力，即这时的内力状态是不真实的。所以要注意ST（静力荷载）或CS（最后一个施工阶段荷载）的荷载要在弹性范围内。当前次荷载工况为时程荷载时，不存在要求前次时程荷载工况的结果处于弹性阶

35、段的要求。因为前次时程荷载分析的非线性结果是准确的，而当前时程荷载工况是次时程荷载工况的位移、速度、加速度、内力状态下继续分析。2、初始单元内力表格选项该选项可定义时程分析的初始条件（内力、初始几何刚度）。一般可用于在初始恒荷载作用下作用的弹塑性时程分析，即先做静力分析获得结构的初始内力，程序会使用该内力状态构成结构的初始刚度矩阵，然后做时程分析。同荷载工况选项中的说明一样，内力表格中的内力值要在弹性范围内。生成初始单元内力表格的方法参见联机帮助说明。3、累加位移/速度/加速度结果不选此项时，查看本荷载工况的结果时只输出本荷载工况作用的结果；选择此项时，查看本荷载工况的结果时包含了前次荷载工况

36、最终步骤的影响。程序只要选择了加载顺序选项，程序计算当前荷载工况时就会考虑前次荷载工况的影响，该选项（不选时）仅是为了方便用户想查看不受前次荷载工况影响的当前荷载工况作用结果。所以该选项仅影响结果的输出，不影响计算过程。4、保持最终步骤荷载不变保持前次荷载工况最终步骤时的荷载不变，加到本次荷载工况各荷载时间步骤中。（六）阻尼计算方法阻尼矩阵的生成方法比较多样，程序目前提供的组尼计算方法如下：（1）直接输入各振型阻尼MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil桥梁抗震设计功能说明（2）质量和刚度因子法（一般称为瑞利阻尼）（3）应变能

37、因子法（4）单元质量和刚度因子法其中在分析方法选项中选择“振型叠加法”时将不必结构总体阻尼矩阵，按各振型进行求解方程；在分析方法选项中选择“直接积分法”时，将结构的总体阻尼矩阵。直接输入振型阻尼：直接输入各振型的阻尼，所有振型也可以采用相同的阻尼。质量和刚度因子法（瑞利阻尼）： C a0 ，程序中可直接输入 a0 和a1 ，也可以通过输入两阶振型的阻来计算 a0 和 a1 ，计算公式如下：a0 a1n (6-5)n22n工程上一般在确定 a0 和 a1 时使用的阻相等，但要注意的是两阶自振频率的取值。确定瑞利阻尼的原则是：选择的用于确定常数 a0 和 a1 的两阶自振频率要覆盖结构分析中感的频

38、段。感的频段的确定要根据作用于结构上的外荷载的频率成分和结构的动力特性综合考虑。在频段 i ， j 内，阻略小于给定的阻 (在i 、 j 点上 i j )，这样在该频段的结构反应将略大于实际的反应，这样的计算结果对工程设计而言是安全的，如果i 和 j 选择的好，则可避免过大设计。在频段 i ， j 以外，阻将迅速增大（瑞利阻尼的特点），这样频率成分的振动会被抑制，所以这部分是可以忽略的。但是如果i 和 j 选择的不合理，在频段 i ， j 外有对结构设计有重要影响的频率分量时，则可能导致严重的不安全。简单地采用前两阶自振频率来确定常数的方法应预纠正。应变能比例法：根据用户在“组阻”（材料和截面

39、特性）中指定的阻计算各模态的阻，大部分结构的阻尼矩阵会是一种型的阻尼，故无法分离各模态。所以为了在进行动力分析时反映各单元不同的阻尼特性，使用变形能量的概念来计算各模态的阻。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil桥梁抗震设计功能说明单元质量和刚度因子法：只有定义了组阻尼时才起作用。根据用户定义的组阻尼程序会自动结构总体阻尼矩阵。定义组阻尼时，使用不同材料的单元要分别定义为不同得结构组，并给出不同的阻。（七）关于非线性分析控制参数中的“更新阻尼矩阵”选项该选项只有同时选择下列选项时才会被激活。“分析类型”选择“非线性”，“分析

40、方法”选择“直接积分法”，“阻尼计算方法”选择“质量和刚度因子”法或“单元质量和刚度因子”法。这是因为使用“质量和刚度因子”法或“单元质量和刚度因子”法计算阻尼矩阵时，阻尼值与刚度矩阵相关，而产生非弹性铰时结构的刚度矩阵将发生变化。程序默认选项为“否”，即不更新阻尼矩阵，是为了使非线性分析更容易收敛。（八）非线性分析迭代控制中“容许不收敛”选项一般其他程序当分析过程不收敛时将退出分析。但是有时用户需要看前面已经收敛步骤的结果，所以本程序增加了该选项，即使分析过程中不收敛也让分析继续进行下去。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civ

41、il的边界非线性分析midas Civil 的边界非线性分析1. 概要根据我国规范结构抗震设计中“不坏、中震可修、不倒”三个设防水准，以及弹性阶段承载力设计和弹塑性阶段变形验算的两阶段设计理论，进入到状态（）是允许结构部分构件进入塑性的，并且需要程序能够进行一定深度的弹塑性分析并给出相关效应的结果。此外，目前很多实际工程中已经开始使用隔振器、阻尼器等保护装置，这些装置一般需要使用边界非线性连接单元去模拟，而线性时程分析不能够考虑非线性连接单元的非线性属性。因此，这些工程需要进行相关条件下结构的非线性动力分析。2. MIDAS/Civil 中结构耗能减震装置的模拟结构耗能减震装置的效果已经得到了

42、工程实践的验证，目前采用阻尼器、隔震器装置的结构也越来越多。我国2001年新的建筑结构抗震设计规范首次将隔震和减震设计作为独立的一章写进规范（见规范第12章），并规定了设计要点和相关设计细节，这也说明了这类结构装置的计算理论和应用逐步成熟。根据是否存在闭环控制系统，结构耗能减震装置作用于结构的方式可以分为控制系统和主动控制系统。MIDAS/Civil程序可以进行结构控制系统的分析与设计，隔震器和阻尼器在程序中是以边界非线性连接单元的方式实现的，MIDAS/Civil程序涵盖了目前结构设计中大部分的隔震器和阻尼器，这些单元的基本特征与规范所要求的是基本对应的，下面将介绍几种常用的边界非线性连接单

43、元。3. 铅芯橡胶支座(Lead Rubber Bearing，LRB)图1. 铅芯橡胶支座滞回曲线MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil的边界非线性分析铅芯橡胶支座是目前桥梁隔震设计中应用的比较多的一种减震支座，对大量的实验结果进行统计分析后得到，其滞回曲线一般为梭形，图形呈称，如图1所示。一般情况下，准确地按实验所得结果建立滞回模型十分，为简化起见，可以根据滞回曲线中正反向加载时的初始刚度与卸载时的刚度基本平行以及正反向屈服后刚度也基本互相平行的特性，将支座的滞回曲线简化为双线性曲线，从而建立起铅芯橡胶支座滞回曲线的等价

44、线性化模型，如图2所示。图2. 铅芯橡胶支座滞回曲线的等价线性化模型MIDAS/Civil对铅芯橡胶支座也是采用的双线性力学模型来模拟其非线性特性，下面介绍程序中各参数的含义以及应该怎样输入。自重处输入的是铅芯橡胶支座实际自重。轴向 D x 方向为单线性力学模型，线性特性值中的有效刚度的输入即为支座的轴向刚度，非线性特性值的弹性刚度应与线性特性值中的有效刚度是同一值。有效阻尼在轴向一般取0。水平剪切方向因为是双轴塑性，也就是 Dy 方向与 Dz 方向都是双线性力学模型，两个方向上的输入一般是相同，以 Dy 方向为例，有效刚度即为图2 中的 KB ，有效阻尼不是阻，而是支座的阻尼系数C ，其与阻

45、的关系是C 2 km(2 1)MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil的边界非线性分析式中： k 为支座水效刚度， m 为单个橡胶支座承担的上部结构质量。非线性特性值中的弹性刚度 K 即为图2中的 K1 ，屈服强度即是图2中双线性模型中拐点处的荷载值Qy ,主要注意的是屈服后刚度与弹性刚度之比按新西兰规范一般取0.1，国际上大多数也这么取，而其余取值由厂家做相应的实验后提供实测数据。4. 摩擦摆隔震支座(Friction Pendulum System，FPS)摩擦摆隔震支座是一种圆弧面滑动摩擦系统，具有较强的限位、复位能力、

46、耗能机制和良好的稳定性。摩擦摆的工作性能受到诸如摩擦系数、滑面半径等参数的影响。当作用力超过静摩擦力时，摩擦摆隔震支座开始滑移，隔震支座所产生的恢复力等于动摩擦力和结构由于沿球面升高竖向重力分量所产生的侧向恢复力之和，这种恢复力与隔震支座所支承的重力和滑动的位移大小成比例，其力学模型如图3所示。图3. 摩擦摆隔震支座力学模型摩擦摆隔震支座具有以下三个动力特性：（1）2个水平方向的变形具有摩擦滑移特性；（2）滑动后在水平剪力方向具有刚度特性，这是由于滑移面为球面所引起的，使得支座具有恢复力特性；（3） 在竖直轴上具有间隙单元的特性，即单元不能承受轴向拉力。MIDAS/Civil中摩擦摆隔震支座的

47、等效力学模型如图4所示，由图4可知，这是一个双轴摩擦MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil的边界非线性分析摆，对于两个剪切变形，沿摆滑移面的径向滑移后刚度，在轴向的缝行为和对于3个弯矩变形的线性有效刚度具有耦合的摩擦属性。此单元还可模拟在接触面的缝和摩擦行为，对于塑性模型的滞回属性是由Wen、Ang和Park（1986）等在Wen（1976）的单轴塑性模型的基础上所发展的双轴塑性(Biaxial Plasticity)模型来定义的，摆行为是Zayas和Low在1990年使用的方法。在这一单元中，摩擦力和摆力直接和单元的轴向压

48、力成比例，摩擦摆隔震支座不能承受轴向拉力，轴向平移度为缝隙宽度等于零的缝属性。该单元 D x 方向上的轴力 P 总是非线性的，如下式定义图4. MIDAS/Civil摩擦摆隔震等效力学模型 0)(dx 0) kP f(2 2)x0并且为了在单元中产生非线性剪力，轴向刚度k须为正值。轴向压力使摩擦摆隔震支座产生非线性剪力，两个剪切方向 Dy 和 Dz 的力学性质一般是完全一样的，对于每个剪切变形，摩擦和摆效果平行作用：Fyp(2 3)(2 4)zp式中， Fy 、 Fz 为 Dy 和 Dz 方向的剪力， Fyf 、 F zf 为 Dy 和 Dz 方向的摩擦力， Fyp 、 FzpMIDAS In

49、formation Technology （Beijing） Co.,midas Civil的边界非线性分析为 Dy 和 Dz 方向的摆的恢复力。摩擦力-变形之间的关系为 P y Z y P z Z z(2 5)(2 6)FyfFzf式中， y 、 z 为摩擦系数， Z y 、 Z z 为恢复力模型滞后变量， P 为轴力。反映摩擦面摩擦系数的 y 、 z 和两个剪切方向变形的速度有关，是由Constantionou,Mokha和Reinhorn(1990)等所公式得到(2 7)(2 8) y z rvfast y ( fast y slow y )ervfast z ( fast z slow

50、 z )e式中， slow y 、 slowz 是速度为0 时的摩擦系数，程序中是用u s 表示， fasty 、 fastz 是速度较快时的摩擦系数，程序中是用u f 表示， v 是滑动的合速度， r 是有效的逆速度。d& y2d& z2(2 9)v d&2d&2raterate(2 10)y yz zr v 2式中ratey 、 ratez 为反向的特征滑移速度，对于像聚四氟乙烯钢的交接面，摩擦系数一般随滑移速度一起增加， d& y 、 d& z 为剪切弹簧的两节点间变形的变化率。、 Z 变化范围为：Z 2 Z 2 1，屈服面由 Z 2 Z 2 1确滞后变量 Z恢复力模型zyzyzy定，

51、Z y 、 Z z 初值为零，且按下面微分方程变化y kyd&1 Z signd& Z Z Z sign d& Z P Z&2 2 yyy yyy zzz zz Z Z signd& Z 1 Z sign d& Z kzy2Z& 3 d&z y zyy yyzzz zz P z(2 11)、 z 、 y 和 z 为与剪切式中， k2 和 k 3 为发生滑动之前摆隔震装置的弹性剪切刚度， yMIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil的边界非线性分析弹簧滞后曲线的形状有关的常数， signd& Z 为符号函数，规定y yd&y Zy

52、 01signd& Z (2 12)y y&1dy Zy 0此模型允许在剪力不为零时存在滑移，当剪力接近屈服值 P 时，滑移值变的非常大。工程师可以指定大的弹性剪切刚度来减少滑移值。摆的力变形关系如下F P d y(2 13)ypRyF P dz(2 14)zpRz式中 Ry 、 Rz 为摩擦摆隔震支座凹面的曲率半径，半径为零代表一个平面，相应的剪力为零。一般，在两个剪力方向的半径是相等的（球面），或一个半径为零（圆柱表面），允许指定不相等的非零半径。摩擦摆隔震支座的恢复力由摩擦和摆效果平行作用，根据式(2 3) 、(2 4) 得F P d PZ(2 15)R摩擦摆隔震支座的恢复力如图5所示。

53、由于支座的摩擦力远小于重力恢复力，因此由式可近似得到支座滑动时的刚度 KPRK (2 16)及周期rgT 2(2 17)图5中 FP s 是摩擦摆隔震支座的屈服力， P s 即u s 表示速度为0 时的摩擦系数。 F隔震支座发生滑动时的最小水平荷载，也即静摩擦力。 K1 为滑移前刚度，理论上该值应该为无穷实际中，虽然滑移没有发生，摆本身仍然有变形，所以 K1 为一个极大值。 K 2 为滑大，MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil的边界非线性分析P移后刚度，也即： K 2 R 。 K有效为支座等价线性刚度。隔震支座具有两个重要

54、的参数，与周期和刚度有关的凹面曲率半径和与摩擦力有关的摩擦系数。当施加在支座上的水平荷载小于摩擦力时，整个结构的运动与没有隔震支座时一样，隔震支座不起作用。一旦水平荷载超过摩擦力，隔震支座就开始起作用，改变结构运动周期，耗散结构运动的能量。当施加在隔震支座水平方向的荷载克服摩擦力后，滑移器就开始在凹面上滑动，从而使隔震支座支撑的上部结构作小振幅的单摆运动，起到改变结构运动周期、耗散结构运动能量的作用。从图5可以看出，隔震支座恢复力曲线的形状取决于隔震支座凹面的曲率半径、上部结构的重量和摩擦摆的支座系数。滞回曲线包含面积越大，耗能能力越强。在MIDAS/Civil中该支座的各个参数的值应由厂家做

55、相应的实验后提供实测数据。图5. 摩擦摆隔震支座恢复力模型5. 液体粘弹性阻尼器(Fluid Viscoelastic Device，FVD)液体粘弹性阻尼器一般由缸体、活塞和流体组成，缸内充满硅油或其它粘滞流体，活塞在缸体内可做往复运动，活塞上有适量小孔。图6为Taylor公司生产的一种典型的液体粘滞阻尼器。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil的边界非线性分析图6. 液体粘弹性阻尼器构造图因为液体粘弹性阻尼器了较强的依赖频率的性质，所以在MIDAS/Civil中，液体粘弹性阻尼器可由“一般连接特性值内力粘弹性消能器Max

56、well模型（韦尔模型）”来模拟，该模型将阻尼器与弹簧串联，如图7所示，具体数值含义参考帮助文件，数值输入应由厂家提供实测数据。图7. 液体粘弹性阻尼器Maxwell力学模型6. 固体粘弹性阻尼器(Solid Viscoelastic DeviVD)图8为3M研制的固体粘弹性阻尼器，它是由两个T型钢板夹一块矩形钢板所组成，T型约束钢板与中间钢板之间夹有一层粘弹性材料，在反复轴向力作用下，约束T型钢板与中间钢板产生相对运动，使粘弹性材料产生往复剪切滞回变形，以吸收和耗散能量。MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil的边界非线性分

57、析图8. 固体粘弹性阻尼器构造图因为固体粘弹性阻尼器了一定的刚度特性，所以在MIDAS/Civil中，固体粘弹性阻尼器可由“一般连接特性值内力粘弹性消能器Kelvin(Voigt)（模型）”来模拟，该模型将阻尼器与弹簧并联。如图9所示，具体数值含义参考帮助文件，数值输入应由厂家提供实测数据。图9. 固体粘弹性阻尼器Kelvin力学模型7. MIDAS/Civil 边界非线性分析功能及工程实例应用在设置了减隔震支座的桥梁中，抗震分析方法主要是分为以下三种：（1）不考虑除边界非线性连接单元外其它构件的弹塑性性能的动力分析；（2）考虑除边界非线性连接单元外其它构件的弹塑性性能的动力分析；（3）包含边

58、界非线性连接单元的Pushover分析。这每一种分析方法其对应的单元参数的选取，计算模式的确定（直接积分法或者振型叠加法）都是不同的，这里主要讨论的是情况（1），即不考虑除边界非线性连接单元外其它构件的弹塑性性能的动力分析。在不考虑除边界非线性连接单元外其它构件的弹塑性性能的动力分析中，根据计算原理的不同又分为“振型叠加法”边界非线性动力分析和“直接积分法”边界非线性动力分析，下面将分MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil的边界非线性分析开这两种方法在使用中的注意事项并附上工程实例。8. 非线性直接积分法直接积分法是指对动力

59、平衡方程进行逐步积分，而不进行的变换。求解的基本思路基于如下两个概念：（1）将在求解时域0 t T 内任何时刻都应满足运动方程的要求，代之以仅在相隔t 的离散时间点上满足运动方程；（2）在某时域内假定运动状态变量的时变规律或采用某种差分格式就时间变量t 离散方程组。下面主要是结合工程实例来说明“非线性直接积分法”在 MIDAS/Civil 中的应用。LRB2000 铅芯橡胶支座实例应用某厂生产的 LRB2000 铅芯橡胶支座，支座直径 2000mm，高度 520mm，铅销直径 115mm，铅销的根数 8。实验测得的竖向刚度：1385800kN/m，等效刚度：9078kN/m，等价阻：0.216

60、，屈服后刚度：5848kN/m，屈服力：523.4kN，质量800kg。参照附录模型“LRB2000铅芯橡胶支座直接积分法”。模型/边界条件/一般连接特性值图10.使用质量和线性特性值的输入MIDAS Information Technology （Beijing） Co.,midas Civil的边界非线性分析（1） 自重和使用质量图10中自重和使用质量分别填写的是铅芯橡胶支座本身的重力和质量。因为是动力分析，其对整体模型质量输入的准确性要求是非常高的，所以建议此处一定要填写使用质量，因为该支座质量为800kg，所以此处输入0.8kN/g。（2） 有效刚度、有效阻尼对于设置阻尼器和隔震器等非