广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A12108B1.2108C1.2109D0.121092如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，

2、过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若ABC=55，则ACD等于（ ）A20B35C40D553在平面直角坐标系xoy中，OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将OAB放大，若B点的对应点B的坐标为（6，0），则A点的对应点A坐标为（）A（2，4）B（4，2）C（1，4）D（1，4）4如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（ ）A1BC2D45如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段A

3、B、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）6下列事件中，属于不确定事件的有（）太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；小明长大后成为一名宇航员A B C D7如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、分别交于点、，设，的面积依次为、，若，则的值为()A6B8C10D18如图，ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（ ）A2B3C4D59如图，在RtABC中，C=Rt，则cosA可表示为（ ） ABCD10抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（ ）A先向左平移3个单位长度，然

4、后向上平移1个单位B先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果B60，AC4，那么CD的长为_12某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是_13直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为_14抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线

5、，则关于的一元二次方程的解为_15在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_米16如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（1，2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_17在RtABC中，若C=90，cosA=，则sinA=_18设O为ABC的内心，若A=48，则BOC=_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x1，与y轴交于C（0，3）点，点P是

6、直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积20（6分）在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE（1）如图1，若BE平分ABC，BC8，ED3，求平行四边形ABCD的周长；（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FBCD连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若FBE+ABC180，点G是CF的中点，求证：

7、2BG+EDBC21（6分）现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；（2）若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y的图象上的概率22（8分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（4，0），（1）将AOB绕点A逆时针旋转90得到AEF，点O，B对应

8、点分别是E，F，请在图中画出AEF，并写出E、F的坐标；（2）以O点为位似中心，将AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的A1E1F123（8分）如图，在中，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作（1）判断与的位置关系，并说明理由（2）若点是的中点，的半径为2，求的长24（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点 的坐标分别是，与轴交于点点在第一、二象限的抛物线上，过点作轴的平行线分别交轴和直线于点、设点的横坐标为，线段的长度为求这条抛物线对应的函数表达式；当点在第一象限的抛物线上时，求与之间的函数关系式；在的条件下，当时，求的值25（10

9、分）已知在ABC中，ABBC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED（1）求证：EDDC；（2）若CD6，EC4，求AB的长26（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.（1）若为正整数，求的值；（2）若，满足，求的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】120 000 0001.2108，故选：B【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法

10、科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、A【解析】试题解析：圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，ADC+ABC=180，ACB=90，ADC=180ABC=125，BAC=90ABC=35，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，MCA=ABC=55，AMC=90，ADC=AMC+DCM，DCM=ADCAMC=35，ACD=MCADCM=5535=20故选A3、A【分析】根据相似比为2, B的坐标为（6，0），判断A在第三象限即可解题.【详解】解：由题可知O A：OA=2:1,B的坐标为（6，0），A在第三象限,A（2，4）,

11、故选A.【点睛】本题考查了图形的位似,属于简单题,确定A的象限是解题关键.4、C【分析】如图，延长FH交AB于点M，由BE2AE，DF2FC，G、H分别是AC的三等分点，证明EG/BC，FH/AD，进而证明AEGABC，CFHCAD，进而证明四边形EHFG为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可.【详解】如图，延长FH交AB于点M，BE2AE，DF2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又G、H分别是AC的三等分点，AG：AC=CH：AC=1：3，AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，EG/BC，FH/AD，AEGABC，CFHCD

12、A，BM：AB=CF：CD=1：3，EMH=B，EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，CD=AB=3，AD=BC=6，B=90，AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，EM=3-1-1=1，EG=FH，EGFH，四边形EHFG为平行四边形，S四边形EHFG21=2，故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.5、A【分析】根据一次函数解析式可以求得,根据平面直角坐标系里线段中点坐标公式可得，根据轴对称的性质和两点之间线段最短的公理求出点

13、关于轴的对称点，连接，线段的长度即是的最小值，此时求出解析式，再解其与轴的交点即可.【详解】解: ,同理可得点关于轴的对称点;连接,设其解析式为,代入与可得:,令,解得.【点睛】本题是结合了一次函数的动点最值问题,熟练掌握一次函数的图象与性质,把点的坐标与线段长度灵活转化为两点间的问题是解答关键.6、C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, 任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件, 掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件, 小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,

14、故选C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.7、B【分析】由已知条件可以得到BPQDKMCNH，然后得到BPQ与DKM的相似比为，BPQ与CNH的相似比为，由相似三角形的性质求出，从而求出.【详解】解：矩形是由三个全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，BQP=DMK=CHN，BEDFCG，BPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，BPQDKMCNH，；故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角

15、形的判定和性质，正确得到，从而求出答案.8、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案【详解】ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，EF=1故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键9、C【解析】解：cosA=，故选C10、B【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究【详解】解：抛物线的顶点为(0,0)，抛物线的顶点为(-3,-1)，抛物线向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位得到抛物线故选：B【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象平移问题，解答是最简单的方法是确定平移前后抛物线顶点，从而确定平移方向二、填空题(每小题3分

16、,共24分)11、1【解析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB90，又由B60，AC1，即可求得BC的长，然后由ABCD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案【详解】AB是O的直径，ACB90，B60，AC1，BC，ABCD，CEBCsin602，CD2CE1故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质注意直径所对的圆周角是直角，得到ACD90是关键12、【分析】根据题意列举出所有情况，并得出两球颜色相同的情况，运用概率公式进行求解【详解】解：一次摸出两个球的所有情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2）

17、，（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种所以得奖的概率是.故答案为：.【点睛】本题考查概率的概念和求法，熟练掌握概率的概念即概率=所求情况数与总情况数之比和求法是解题的关键13、1【解析】连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答【详解】解：连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是AOC，BOC，AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：ACx+BCx+ABx=ACBC，由题意可得:AC=4,BC=3,AB=54x+3x+5x=34解得:x=1故答案为:1.【点睛】本题中点到三边的距离就是直角三角形的内切圆的半径长，内切圆的半径= 14、【分

18、析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程的解，本题得以解决【详解】由图象可得，抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线，则抛物线与轴的另一个交点为（-3，0），即当时，此时方程的解是，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答15、1【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可【详解】解：当时，解得，（舍去），故答案为1【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是

19、解题关键16、x【详解】解：把（1，0），（1，2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函数的解析式是：，函数的对称轴是：，因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：故答案为【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键17、【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解【详解】解：，即，或（舍去），故答案为：【点睛】此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角，都有18、1【详解】解：点O是ABC的内切圆的圆心， 故答案为1 三、解答题(共66分)19、（1）yx22x3，点A、B

20、的坐标分别为：（1，0）、（3，0）；（2）存在，点P（1+，）；（3）故S有最大值为，此时点P（，）【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为：x1，解出b2，即可求解；（2）四边形POPC为菱形，则yPOC，即可求解；（3）过点P作PHy轴交BC于点P，由点B、C的坐标得到直线BC的表达式，设点P（x，x22x3），则点H（x，x3），再根据ABPC的面积SSABC+SBCP即可求解【详解】（1）函数的对称轴为：x1，解得：b2，yx22x+c，再将点C（0，3）代入得到c=-3，,抛物线的表达式为：yx22x3，令y0，则x1或3，故点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0）；（2）存在

21、，理由：如图1，四边形POPC为菱形，则yPOC，即yx22x3，解得：x1（舍去负值），故点P（1+，）；（3）过点P作PHy轴交BC于点P，由点B、C的坐标得到直线BC的表达式为：yx3，设点P（x，x22x3），则点H（x，x3），ABPC的面积SSABC+SBCPABOC+PHOB43+3（x3x2+2x+3）x2+x+6，= -0， 当x=时，S有最大值为，此时点P（，）【点睛】此题是一道二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，图象与坐标轴的交点，翻折的性质，菱形的性质，利用函数解析式确定最大值，（3）是此题的难点，利用分割法求四边形的面积是解题的关键.20、（1）26；（2）

22、见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC8，ABCD，ADBC，由平行线的性质得出AEBCBE，由BE平分ABC，得出ABECBE，推出ABEAEB，则ABAE，AEADEDBCED5，得出AB5，即可得出结果；（2）连接CE，过点C作CKBF交BE于K，则FBGCKG，由点G是CF的中点，得出FGCG，由AAS证得FBGCKG，得出BGKG，CKBFCD，由平行四边形的性质得出ABCD，BAE+D180，ABCDCK，ADBC，由平行线的性质得出DECBCE，AEBKBC，易证EKCD，CKBBAE，由AAS证得AEBKBC，得出BCBE，则KECBCE，推出KECDEC，由AAS

23、证得KECDEC，得出KEED，即可得出结论【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC8，ABCD，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，ABAE，AEADEDBCED835，AB5，平行四边形ABCD的周长2AB+2BC25+2826；（2）连接CE，过点C作CKBF交BE于K，如图2所示：则FBGCKG，点G是CF的中点，FGCG，在FBG和CKG中， ，FBGCKG（AAS），BGKG，CKBFCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAE+D180，ABCDCK，ADBC，DECBCE，AEBKBC，FBE+ABC180，FBE+D180，CK

24、B+D180，EKCD，BAE+D180，CKBBAE，在AEB和KBC中，AEBKBC（AAS），BCEB，KECBCE，KECDEC，在KEC和DEC中，KECDEC（AAS），KEED，BEBG+KG+KE2BG+ED，2BG+EDBC【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理和平行四边形的性质定理的综合应用，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.21、（1）见解析；（2）【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）利用，的值确定满足的个数，根据概率公式求出该事件的概率【详解】解：（1）所有可能情况如下表，且它们的可能性相nm2341（1，2

25、）（1，3）（1，4）2（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）由列表知，（m，n）有9种可能；（2）由（1）知，所有可能情况有9种，其中满足y的有（2，3）和（3，2）两种，点A（m，n）在函数y的图象上的概率为【点睛】本题考查了列表法求概率，反比例函数图象上点的坐标特点用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22、（1）E（3，3），F（3，0）；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到AEF，然后写出E、F的坐标；（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到A1

26、E1F1详解：（1）如图，AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如图，A1E1F1为所作点睛：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形23、（1）是的切线；理由见解析；（2）的长【分析】（1）连接，求得，根据圆周角定理得到，根据平行四边形的性质得到，得到，推出，于是得到结论；（2）连接，由点是的中点，得到，求得，根据弧长公式即可得到结论【详解】（1）是的切线；理由：连接，四边形是平行四边形，是的切线；（2）连接，点是的中点，的长【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键24、（1）；（2）当时， ，当时， ；（3）或【分析】（1）由题意直接根据待定系数法，进行分析计算即