2023届江苏省扬州市江都区真武中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，BA=BC，ABC=80，将BDC绕点B逆时针旋转至BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则BED为（ ）A50B55C60D652如图所示，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）ABCD3已知方程的两根为，则的值为（ ）

2、A-1B1C2D04如图，ABCD的对角线相交于点O，且，过点O作交BC于点E，若的周长为10，则ABCD的周长为A14B16C20D185如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数的图象交于点 C，且 AB=AC，则 k 的值为( )A1B2C3D46如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A30B27C14D327下列图形是中心对称图形的是（）ABCD8函数y与ykx2k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD9方程1的解是（）A1B2或1C2或

3、3D310式子有意义的的取值范围（ ）Ax 4Bx2Cx0且x4Dx0且x211如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，则等于( )ABCD12将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的面积为（）A1B2C2D4二、填空题（每题4分，共24分）13如图，将含有45角的直角三角板ABC（C=90）绕点A顺时针旋转30得到ABC，连接BB，已知AC=2，则阴影部分面积为_14如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，若 DEBC，AD=2BD，则 DE：BC 等于_15如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心

4、，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为_ 16若二次函数y2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为_17如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA3，OC1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_18已知点P是正方形ABCD内部一点，且PAB是正三角形，则CPD_度三、解答题（共78分）19（8分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录

5、，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？20（8分）如图，在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆求证：（1）AC是D的切线；（2）AB+EB=AC21（8分）解方程：2（x-3）2=x2-122（10分）如图，A，B，C三点的坐标分别为A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，试在原图上画出以点A为位似

6、中心，把ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标23（10分）如图，是一张直角三角形纸片，B90，AB12，BC8，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；（2）如图，在ABC中，BC10，BC边上的高AD10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；（3）如图，在五边形ABCDE中，AB16，BC20，AE10，CD8，ABC90小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积24（10分）

7、如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知（1）求的值及直线的解析式（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点是轴上一点，当的面积为时，请直接写出此时点的坐标25（12分）O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE1cm，EB5cm，且，求CD的长26如图，在矩形ABCD中，已知ADAB在边AD上取点E，连结CE过点E作EFCE，与边AB的延长线交于点F（1）求证：AEFDCE（2）若AB3，AE4，DE6，求线段BF的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】首先根据旋转的性质，得出CBD=ABE，BD=BE；其次结合图形，由等量代换，

8、得EBD=ABC；最后根据等腰三角形的性质，得出BED=BDE，利用三角形内角和定理求解即可【详解】BDC绕点B逆时针旋转至BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，CBD=ABE，BD=BE，ABC=CBD+ABD，EBD=ABE +ABD，ABC=80，EBD=ABC=80，BD=BE，BED=BDE=（180-EBD）=（180-80）=50，故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理解题的关键是根据旋转的性质得出旋转前后的对应角、对应边分别相等，利用等腰三角形的性质得出“等边对等角”，再结合三角形内角和定理，即可得解2、A【详解】是同弧所对的

9、圆周角和圆心角，因为圆心角BOC=100，所以圆周角BAC=50【点睛】本题考查圆周角和圆心角，解本题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答3、D【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2-a-1=1，即a2-a=1，则a2-2a-b可化简为a2-a-a-b，再根据根与系数的关系得a+b=1,ab=-1，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：a是方程的实数根，a2-a-1=1，a2-a=1，a2-2a-b=a2-a-a-b=( a2-a)-(a+b)，a、b是方程的两个实数根，a+b=1，a2-2a-b=1-1=1故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一

10、元二次方程ax2+bx+c=1(a1)的两根时，x1+x2= ，x1x2= 4、C【解析】由平行四边形的性质得出，再根据线段垂直平分线的性质得出，由的周长得出，即可求出平行四边形ABCD的周长【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，的周长为10，平行四边形ABCD的周长；故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键5、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例

11、函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-2，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=，BO=CD=2，OA=AD=，OD=点C（，2），点C在反比例函数的图象上，解得k=2，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键6、A【解析】四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD，AD/BC，BEFCDF，BEFAED， ，BE：AB=2：3，AE=AB+BE，BE

12、：CD=2：3，BE：AE=2：5， ，SBEF=4，SCDF=9，SAED=25，S四边形ABFD=SAED-SBEF=25-4=21，S平行四边形ABCD=SCDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.7、B【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念要注意，中心对称图形是要寻找对称

13、中心，旋转180度后与原图重合8、D【分析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可【详解】解：分两种情况讨论：当k0时，反比例函数y在二、四象限，而二次函数ykx2k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；当k0时，反比例函数y在一、三象限，而二次函数ykx2k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确；故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键9、D【分析】找到最简公分母，去分母后得到关于x的一元二次方程，求解后，再检验是否有增根问题可解.【详解】解：去分母得2x（x24）x2，整理得x2x6

14、0，解得x11，x2-2，检验：当x1时，x240，所以x1是原方程的解；当x-2时，x240，所以x2是原方程的增根，所以原方程的解为x1故选：D【点睛】本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要对方程的根进行检验，判定是否有增根产生.10、C【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【详解】解：根据题意得：且，解得：且故选：C【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数本题应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值11、C【分析】由直径所对的圆周角是直角，可得ADB=90，可计算出BAD，再由同弧所

15、对的圆周角相等得BCD=BAD.【详解】是的直径ADB=90BAD=90-ABD=32BCD=BAD=32.故选C.【点睛】本题考查圆周角定理，熟练运用该定理将角度进行转换是关键.12、C【分析】根据菱形AECF，得FCO=ECO，再利用ECO=ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解【详解】解：四边形AECF是菱形，AB=3，假设BE=x，则AE=3x，CE=3x，四边形AECF是菱形，FCO=ECO，ECO=ECB，ECO=ECB=FCO=30，2BE=CE，CE=2x，2x=3x，解得：x=1，CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=

16、EC2，BC=，又AE=ABBE=31=2，则菱形的面积是：AEBC=2故选C【点睛】本题考查折叠问题以及勾股定理解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】在RtABC中，可求出AB的长度，再根据含30的直角三角形的性质得到AB边上的高，最后由S阴影SABB结合三角形的面积公式即可得出结论【详解】过B作BDAB于D，在RtABC中，C90，ABC45，AC1，ABABAC，又ADB=90，BAB=30，BDAB，S阴影SABCSABBSABCSABB1，故答案为：1【点

17、睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及含30的直角三角形性质，解题的关键是得出S阴影SABB14、2：1【分析】根据DEBC得出ADEABC，结合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC【详解】解：DEBC，ADEABC，AD=2BD，DE：BC=2：1，故答案为：2：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，属于基础题型，解题的关键是熟悉相似三角形的判定及性质，灵活运用线段的比例关系15、【详解】设扇形的圆心角为n，则根据扇形的弧长公式有： ，解得 所以16、1【分析】先根据点A，C的坐标，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函数解析式即可得出结论【详解】A（x1，4）、C

18、（x2，4）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，2（x+1）2+3=4，2x2+4x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=-2，B（x1+x2，n）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，n=2（-2+1）2+3=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x1+x2=-2是解本题的关键17、2【解析】通过分析图可知：ODB经过旋转90后能够和OCA重合（证全等也可），因此图中阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积，所以S阴=（9-1）=2【详解】由图可知，将OAC顺时针旋转90后可与ODB重合，SOAC=SOBD；因此S阴影=S

19、扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故答案为2【点睛】本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB与扇形COD的面积差，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求18、1【解析】如图，先求出DAPCBP30，由APADBPBC，就可以求出PDCPCD15，进而得出CPD的度数【详解】解：如图，四边形ABCD是正方形，ADABBC，DABABC90，ABP是等边三角形，APBPAB，PABPBA60，APADBPBC，DAPCBP30BCPBPCAPDADP75，PDCPCD15，CPD180PDCPCD18015151故答案为

20、1【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和定理是关键三、解答题（共78分）19、（1）丙、甲、乙;（2）甲组的成绩最高.【解析】试题分析：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序即可；（2）分别计算各小组的加权平均成绩，然后比较即可.试题解析：（1）甲：（91+80+78）3=83;乙：（81+74+85）3=80;丙：（79+83+90）3=84.小组的排名顺序为：丙、甲、乙（2）甲：9140%+8030%+7830%=83.8乙：8140%+7430%+8530%=80.1丙：7940%+8330%+9

21、030%=83.5甲组的成绩最高考点：平均数；加权平均数.20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点D作DFAC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是D的切线；（2）根据HL先证明RtBDERtDCF，再根据全等三角形对应边相等及切线的性质得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC【详解】证明：（1）过点D作DFAC于F；AB为D的切线，AD平分BAC，BD=DF， AC为D的切线（2）AC为D的切线，DFC=B=90，在RtBDE和RtFCD中；BD=DF，DE=DC，RtBDERtFCD（HL），EB=FC AB=AF，AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC【点睛】本题考查的是

22、切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；以及及全等三角形的判断与性质，角平分线的性质等21、x1=3，x2=1【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解试题解析：方程变形得：2（x3）2（x+3）（x3）=0，分解因式得：（x3）（2x6x3）=0，解得：x1=3，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法22、各顶点坐标分别为A(1，0)，B(2.5，1.5)，C(3，0)或A(1，0)，B(0.5，1.5)，C(1，0)【解析】根据题意，分别从AB，AC上截取它的一半找到对应点即可【详解

23、】如答图所示，ABC，ABC即是所求的三角形(画出一种即可) 各顶点坐标分别为A(1，0)，B(2.5，1.5)，C(3，0)或A(1，0)，B(0.5，1.5)，C(1，0)【点睛】本题考查了画位似图形画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形23、（1）正确，理由见解析；（2）当a5时，S矩形MNPQ最大为25；（3）矩形的最大面积为1【分析】(1)设BF=x，则AF=12x，证明AFEABC，进而表示出EF，利用面积公式得出S矩形BDEF=(x6)2+24，即可得出

24、结论；(2)设DE=a，AE=10a，则证明APNABC，进而得出PN=10a，利用面积公式S矩形MNPQ=(a5)2+25，即可得出结果；(3)延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，连接IK，过点K作KLBC于L，由矩形性质知AE=EH=10、CD=DH=8，分别证AEFHED、CDGHDE得AF=DH=8、CG=HE=10，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用(1)的结论解答即可【详解】(1)正确；理由：设BF=x(0 x12)，AB=12，AF=12x，过点F作FEBC交AC于E，过点E作EDAB交BC于D，四

25、边形BDEF是平行四边形，B=90，BDEF是矩形，EFBC，AFEABC，=，EF=(12x)，S矩形BDEF=EFBF=(12x)x=(x6)2+24当x=6时，S矩形BDEF最大=24，BF=6，AF=6，AF=BF，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大；(2)设DE=a，(0a10)，AD=10，AE=10a，四边形MNPQ是矩形，PQ=DE=a，PNBC，APNABC，=，=，PN=10a，S矩形MNPQ=PNPQ=(10a)a=(a5)2+25，当a=5时，S矩形MNPQ最大为25；(3)延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，连接IK，过点K作KLBC于L，如图所示：A=HAB=BCH=90，四边形ABCH是矩形，AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，EH=10、DH=8，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，AEFHED(ASA)，AF=DH=8，BF=AB+AF=16+8=24，同理CDGHDE，CG=HE=10，BG=BC+CG