河北省邯郸市邯郸市育华中学2022年数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1函数y与ykxk(k为常数且k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD2如图，在半径为1的O中，直径AB把O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CDAB，垂足为E，OCD的平分线交O于

2、点P，设CEx，APy，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是( )ABCD3如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A6B12C24D不能确定4把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（）ABCD5方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是ABCD6有一个正方体，6个面上分别标有16这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是奇数的概率为（ ）ABCD7在半径为的圆中，挖出一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为，则与

3、的函数关系式为 （ ）ABCD8如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A3B6C9D129如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，若，则弦的长等于（ ）ABCD10下列方程式属于一元二次方程的是（ ）ABCD11若x=5是方程的一个根，则m的值是（ ）A-5B5C10D-1012在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ）A线段B与原三角形全等的三角形C变形的三角形D点二、填空题（每题4分，共24分）13某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是_14等腰RtABC中，斜边AB12，则该三角形的重心与外心之间的距离是_15已知点E是线段A

4、B的黄金分割点,且，若AB=2则BE=_.16如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中点，N是AB边上的动点，将AMN沿MN所在直线折叠，得到，连接，则的最小值是_17已知平行四边形中，且于点，则_18已知二次函数yx24x+3，当axa+5时，函数y的最小值为1，则a的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点，点，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上一动点，过P作交BC于D，当面积最大时，求点P的坐标；（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，求点M的坐标.20（8分）

5、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元？21（8分）已知二次函数的顶点坐标为A(1，4)，且经过点B(3，0)（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点C(2，3)，D(1，1)是否在该函数图象上，并说明理由22（10分）山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新，富有地域特色和品牌的士特

6、产品愈加丰富.根据市场调查，下面五种特产比较受人们的青睐：山西汾酒、山西老陈醋、晋中平遥牛肉、山西沁州黄小米、运城芮城麻片，某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票，将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中的信息解答下列问题.直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；若该集市上共有人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数；若要从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.23（10分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的正方形后

7、，剩下的部分刚好能围成一个容积为米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多米，现已知购买这种铁皮每平方米需元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了_元钱24（10分）游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）.滑道可以看作反比例函数图象的一部分，滑道可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数的顶点，且点B到水面的距离，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离，与点B的水平距离.（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；（2）求整条滑道的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y轴的点M处，用水枪朝

8、正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p，若水流最终落在滑道上（包括B、D两点），直接写出p的取值范围.25（12分）解方程：x25 = 4x26如图，中，解这个直角三角形.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】当k0时，双曲线y的两支分别位于一、三象限，直线ykxk的图象过一、二、三象限；当k0时，双曲线y的两支分别位于二、四象限，直线ykxk的图象过二、三、四象限；由此可得，只有选项A符合要求，故选A.点睛：本题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系反比例函数y= 的图象当k0时，它的两个分支分别位于第一

9、、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限一次函数图象与k、b的关系：k0，b0时，图像经过一二三象限；k0，b0，b=0时，图像经过一三象限，并过原点；k0时，图像经过一二四象限；k0，b0时，图像经过二三四象限；kAE，BE=AB，而AB=2，BE=；故答案为：；【点睛】本题主要考查了黄金分割，掌握黄金分割是解题的关键.16、【分析】由折叠的性质可得AMAM2，可得点A在以点M为圆心，AM为半径的圆上，当点A在线段MC上时，AC有最小值，由勾股定理可求MC的长，即可求AC的最小值【详解】四边形ABCD是矩形，ABCD6，BCAD4，M是AD边的中点，AMMD2，将AMN沿MN所在

10、直线折叠，AMAM2，点A在以点M为圆心，AM为半径的圆上，如图，当点A在线段MC上时，AC有最小值，MC=2，AC的最小值MCMA22，故答案为：22.【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出A点运动的轨迹17、60【分析】根据平行四边形性质可得，再根据等腰三角形性质和三角形内角和求出，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答【详解】解：四边形是平行四边形，故答案为：60【点睛】本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质求出，属于中考常考题型18、3a1【分析】求得对称轴，然后分三种情况

11、讨论即可求得【详解】解：二次函数yx14x+3（x1）11，对称轴为直线x1，当a1a+5时，则在axa+5范围内，x1时有最小值1，当a1时，则在axa+5范围内，xa时有最小值1，a14a+31，解得a1，当a+51时，则在axa+5范围内，xa+5时有最小值1，（a+5）14（a+5）+31，解得a3，a的取值范围是3a1，故答案为：3a1【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）当时，S最大，此时；（3）或【分析】（1）先根据射影定理求出点，设抛物线的解析式为：，将点代入求出，然后化为一般式即可；（2）过点P作y轴的平

12、行线交BC于点E，设，用待定系数法分别求出直线BC，直线AC，直线PD的解析式，表示出点E，点D的坐标，然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；（3）分两种情况求解：当时和当时.【详解】（1），.，由射影定理可得：，点，设抛物线的解析式为：，将点代入上式得：，抛物线的解析式为：；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设，设，把，代入得，同样的方法可求，故可设，把代入得，联立解得：，故当时，S最大，此时；（3）由题知，当时，点C与点M关于对称轴对称，；当时，过M作于F，过F作y轴的平行线，交x轴于G，交过M平行于x轴的直线于K，BFM=BGF，MFKFGB，同理可

13、证：，设，则，代入，解得，或（舍去），故或.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的图像与性质，一次函数图像交点坐标与二元一次方程组解的关系，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，难度较大，属中考压轴题.20、应将每件售价定为12元或1元时，能使每天利润为640元；当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元【分析】根据等量关系“利润（售价进价）销量”列出函数关系式根据中的函数关系式求得利润最大值【详解】设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元，（x8）20020（x10）640，解得：x112，x21答：应将每件售价定为12元或1元时，能使每

14、天利润为640元设利润为y：则y（x8）20020（x10）20 x2+560 x320020（x14）2+720，当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握21、（1）；（2）C在，D不在，见解析【分析】（1）根据点A的坐标设出二次函数的顶点式，再代入B的值即可得出答案；（2）将C和D的值代入函数解析式即可得出答案.【详解】解：（1） 设二次函数的解析式是， 二次函数的顶点坐标为 又 经过点 代入得：解得：函数解析式为：（2）将x=2代入解析式得点 在该函数图象上

15、将x=-1代入解析式得点 不在该函数图象上【点睛】本题考查的是待定系数法求函数解析式，解题关键是根据顶点坐标设出顶点式.22、（1）50人，补图见解析；（2）人；（3）.【分析】 根据两个统计图形对比可以得到A占总数的40%共20人，得出总人数，再根据B的占比求出B的人数，最后总数减去ABCD的人数即可，在图上补全. 求出统计中C的占比比率，然后乘以总人数3200即可. 画出树状图，共有种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有种，根据概率公式求出即可.【详解】解： 参与投票的人数为人，补全的条形统计图如图所示，（人）估计该集市人群对运城芮城麻片比较喜爱的人数为人根据题意画树状图如

16、下共有种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有种，故其概率为.【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图及概率，熟练掌握知识是解题的关键.23、1【解析】试题分析：设长方体的底面长为x米，则底面宽为（x-2）米，由题意，得x（x-2）1=15，解得： =5， =-3（舍去）底面宽为5-2=3米矩形铁皮的面积为：（5+2）（3+2）=35，这张矩形铁皮的费用为：2035=1元故答案为1考点：一元二次方程的应用24、（1），；（2）7m；（3）.【分析】（1）在题中，BE=2，B到y轴的距离是5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数k；（2）根据B，C的

17、坐标求出二次函数解析式，得到点D坐标，即OD长度再减去AP长度，可得滑道ABCD的水平距离；（3）由题意可知点N为抛物线的顶点，设水流所成抛物线的表达式为，通过计算水流分别落到点B和点D可以得出p的取值范围.【详解】解：（1），点B到y轴的距离是5，点B的坐标为.设反比例函数的关系式为，则，解得.反比例函数的关系式为. 当时， ，即点A的坐标为，自变量x的取值范围为； （2）由题意可知，二次函数图象的顶点为，点C坐标为.设二次函数的关系式为，则，解得.二次函数的关系式为.当时，解得（舍去），点D的坐标为，则.整条滑道的水平距离为：； （3）p的取值范围为. 由题意可知，点N坐标为（，即，为抛物线的顶点.设水流所成抛物线的表达式为.当水流落在点时，由，解得；当水流落在点时，由，解得.p的取值范围为.【点睛】此题主要考查了反比例函数和二次函数的基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难度较大错因分析 较难题. 失分原因是（1）没有掌握利用待定系数法