江苏省泰兴市西城中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于，则长为（ ）A7B7C8D92四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）AAB=CDBAB=BCCACBDDAC=BD3下列方程中，是一元二次方程的是( )ABCD

2、4有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）ABCD5在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD7已知甲、乙两地相距100（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）ABCD8如图，已知，那么的值是（ ）ABCD29如图，PA、PB、分别切O于A、

3、B两点，P=40，则C的度数为（）A40B140C70D8010如图，ABC内接于O，ODAB于D，OEAC于E，连结DE且DE，则弦BC的长为（）AB2C3D11数据0，-1，-2，2，1，这组数据的中位数是( )A-2B2C0.5D012下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABC内接于O，B=90,AB=BC，D是O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结AD、DC、AP已知AB=4，CP=1，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则BQQR的值为_14已知（x、y、z均不为零

4、），则_15某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为_16一元二次方程的x2+2x100两根之和为_17请你写出一个函数，使它的图象与直线无公共点，这个函数的表达式为_18已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（2，1），B两点（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围20（8分）在四边形ABCD中，对角线AC

5、、BD相交于点O，设锐角DOC，将DOC按逆时针方向旋转得到DOC（0旋转角90）连接AC、BD，AC与BD相交于点M（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知ACkBD，请猜想此时AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，ADBC，此时（1）AC与BD的数量关系是否成立？AMB与的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论21（8分）解下列两题：(1)已知，求的值；(2)已知为锐角，且2sin=4cos30tan60，求

6、的度数22（10分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BCx轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当PCB的面积等于5时点P的坐标23（10分）如图1，四边形ABCD中，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F证明：；若，求的值；如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长24（10分）如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：（1）三面涂有颜色的概率；

7、（2）两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率25（12分）苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的请回答下列问题：（1）统计表_，_；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，、是宿迁市“最有孝心的美少年”中的两位，问、同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格区域频数频率宿迁4a连云港70.175淮安0.2徐州100.25盐城120.27526如图，

8、在ABC中，C=60，AB=4.以AB为直径画O，交边AC于点DAD的长为，求证：BC是O的切线.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】作DFCA，交CA的延长线于点F，作DGCB于点G，连接DA，DB由CD平分ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明AFDBGD，CDFCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7.【详解】作DFCA，垂足F在CA的延长线上，作DGCB于点G，连接DA，DB，CD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，DA=DB，AFD=BGD=90，AFDBGD，AF=BG易证CDFCDG，CF=CG，AC=6，BC=8，AF=

9、1， CF=7，CDF是等腰直角三角形，CD=7，故选B【点睛】本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.2、D【解析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等【详解】添加AC=BD，四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形ABCD是矩形，故选D【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边

10、形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形3、D【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【详解】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选择：D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程4、B

11、【详解】试题分析：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（1，1）（1，2）共2个，所以，P=故选B考点：列表法与树状图法求概率5、D【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.【详解】因则点位于第四象限故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟记象限的性质是解题关键.6、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；D、是轴对称图

12、形，但不是中心对称图形故此选项错误故选C【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形7、C【分析】根据题意写出t与v的关系式判断即可.【详解】根据题意写出t与v的关系式为，故选C.【点睛】本题是对反比例函数解析式和图像的考查，准确写出解析式并判断其图像是解决本题的关键.8、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择【详解】解：ABCDEF，AC：CE=BD：DF，AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，AC：AE=1：3=.故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例9、C【分

13、析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得OAP，OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解【详解】PA是圆的切线, 同理 根据四边形内角和定理可得： 故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.10、C【分析】由垂径定理可得ADBD，AECE，由三角形中位线定理可求解【详解】解：ODAB，OEAC，ADBD，AECE，BC2DE23故选：C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的中位线定理，垂径定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键11、D【分析】将数据从小到大重新排列，中

14、间的数即是这组数据的中位数.【详解】将数据重新排列得：-2，-1，0，1，2，这组数据的中位数是0，故选：D.【点睛】此题考查数据的中位数，将一组数据从小到大重新排列，数据是奇数个时，中间的一个数是这组数据的中位数；数据是偶数个时，中间两个数的平均数是这组数据的中位数.12、B【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A. =,错误,B. 是最简二次根式,正确,C. =3错误,D. =,错误,故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1或1213【详解】解：因为ABC内接于圆，B=90,AB=BC，D是O上与点B

15、关于圆心O成中心对称的点，AB=BC=CD=AD,ABCD是正方形AD/BC点R在线段AD上，ADBC，ARB=PBR，RAQ=APB，AP=BR，BAPABR，AR=BP，在AQR与PQB中，RAQ=QPBAR=BPARB=RBP，AQRPQBBQ=QRBQ:QR=1:1点R在线段CD上，此时ABPBCR，BAP=CBRCBR+ABR=90，BAP+ABR=90，BQ是直角ABP斜边上的高，BQ=ABBPAP=435=2.4QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，BQ:QR=1213.故答案为：1或1213.【点睛】本题考查正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理,中心对称的性质.

16、解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14、【分析】根据题意，可设x=5k，y=4k，z=3k，将其代入分式即可【详解】解：设x=5k，y=4k，z=3k，将其代入分式中得：故答案为【点睛】本题考查了比例的性质，解此类题可根据分式的基本性质先用未知数k表示出x，y，z，再代入计算15、74【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.

17、16、2【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】x2+2x100的两根之和为2，故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型.17、（答案不唯一）【分析】直线经过一三象限，所以只要找到一个过二、四象限的函数即可.【详解】直线经过一三象限，图象在二、四象限两个函数无公共点故答案为【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.18、【解析】解：如图，连接OA、OB，OG六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，OAB是等边三角形，OAB=60，OG=OAsin60=2 =，半径为2的正六边形的内切圆的半径为故答案为【点

18、睛】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明OAB是等边三角形是解决问题的关键三、解答题（共78分）19、（1），；（1）B（1，1），x1或0 x1【分析】（1）先将点A（1，1）代入求得k的值，再将点A（1，1）代入，求得m即可（1）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围【详解】解：（1）将A（1，1）代入中，得k=11=1，反比例函数的表达式为，将A（1，1）代入中，得1+m=1，m=1，一次函数的表达式为；（1）解得或所以B（1，1）；当x1或0 x1时，反比例函数的值大于一次函数的值考点：反比例

19、函数与一次函数的交点问题20、（1）BDAC，AMB，见解析；（2）ACkBD，AMB，见解析；（3）ACBD成立，AMB不成立【分析】（1）通过证明BODAOC得到BDAC，OBDOAC，根据三角形内角和定理求出AMBAOBCOD；（2）依据（1）的思路证明BODAOC，得到ACkBD，设BD与OA相交于点N，由相似证得BNOANM，再根据三角形内角和求出AMB；（3）先利用等腰梯形的性质OA=OD,OB=OC,再利用旋转证得,由此证明，得到BDAC及对应角的等量关系，由此证得AMB不成立【详解】解：（1）ACBD，AMB，证明：在矩形ABCD中，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAO

20、COBOD，又ODOD，OCOC，OBODOAOC，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BDAC，OBDOAC，设BD与OA相交于点N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOBCOD，综上所述，BDAC，AMB，（2）ACkBD，AMB，证明：在平行四边形ABCD中，OBOD，OAOC，又ODOD，OCOC，OCOA，ODOB，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BD：ACOB：OABD：AC，ACkBD，ACkBD，BODAOC，设BD与OA相交于点N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO

21、，即AMBAOB，综上所述，ACkBD，AMB，（3）在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,由旋转得： ,即,ACBD, ,设BD与OA相交于点N，ANB=+AMB=,ACBD成立，AMB不成立【点睛】此题是变化类图形问题，根据变化的图形找到共性证明三角形全等，由此得到对应边相等，对应角相等，在（3）中，对应角的位置发生变化，故而角度值发生了变化.21、 (1) 6；(2) 锐角=30【分析】（1）根据等式,设a=3k，b=4k，代入所求代数式化简求值即可；（2）由cos30=，tan60=，化简即可得出sin的值，根据特殊角的三角函数值即可得【详解】解：(1)，设a=3k，b=4k，

22、=6，故答案为：6；(2)2sin=4cos30tan60=4=，sin=，锐角=30，故答案为：30【点睛】本题考查了化简求值，特殊角的三角函数值的应用，掌握化简求值的计算是解题的关键22、（1）y；（2）点P的坐标为（8，），（2，3）【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）由B点（-3，n）在反比例函数y的图象上，于是得到B（-3，-2），求得BC=2，设PBC在BC边上的高为h，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【详解】（1）反比例函数y的图象经过点A（2，3），m1反比例函数的解析式是y；（2）B点（3，n）在反比例函数y的图象上

23、，n2，B（3，2），BC2，设PBC在BC边上的高为h，则BCh5，h5，P是反比例函数图象上的一点，点P的横坐标为：8或2，点P的坐标为（8，），（2，3）【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23、（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】由余角的性质可得，即可证；由相似三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求的值；由题意可证，可得，可求，由等腰三角形的性质可得AE平分，可证，可得是等腰直角三角形，即可求AG的长【详解】证明：，又，又，又，如图，延长AD与BG的延长线交于H点，由可知，代入上式可得，平分又平分，是等腰直角三角形.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）三面涂有颜色的小正方体是在8个顶点处，共8个，再根据概率公式解答即可；（2）两