刚体的基本概念受力分析

1、第一章 质点、刚体的基本概念受力分析习题解析1-1解释下列名词：力的内效应、力的外效应、等效力系、质点、刚体。答：力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应。力使物体运动状态发生改变的效应称为力的外效应。两个不同的力系，如果它们对同一个物体的作用效应完全相同，则这两个力系是等 效的，它们互称等效力系。在研究某些问题时，不计物体形状、大小，只考虑质量并将物体视为一个点，称为 质点。刚体：由无穷多个点组成的不变形的几何形体，它在力的作用下保持其形状和大小 不变。1-2平衡状态一定静止吗？什么是平衡力系？答：不能说平衡状态一定静止，因为静止和匀速直线运动都是平衡状态。若一个力系对物体作用后，并不改变物

2、体原有的运动状态，则该力系称为平衡力系。1-3什么是二力杆？二力杆一定是直杆吗？答：在两个力作用下处于平衡的杆件称为二力杆。二力杆不一定是直杆。1-4什么是作用在刚体上的力的三要素？什么是三力平衡汇交定理？答：作用在刚体上的力，其三要素为大小、方向和作用线的位置。三力平衡汇交定理：当刚体受三个力作用（其中二个力的作用线相交于一点）而处于 平衡时，则此三力必在同一平面内，并且它们的作用线汇交于一点。1-5如图1-6所示，已知力F1=6N,- 1=3。；力弓80凶a 2=45。试用力的平行四边 形法则、力的三角形法则分别求合力Fr的大小以及与F1的夹角B。图1-6题1-5图解：1.取比例尺如图1-

3、7所示。作力的平行四边形，量得合力Fr的大小为139N以及与儿的夹角B =8。9。图1-7力的平行四边形法则2.取比例尺如图1-8所示。作力的三角形，量得合力的大小为139 N以及与F1 的夹角B =8090。HO 4CH n图1-8力的三角形法则1-6已知儿、F2、F3三个力同时作用在一个刚体上，它们的作用线位于同一平面，作用点 分别为A、B、C，如图所示。已知力当、F2的作用线方向，试求力F3的作用线方向。图1-9题1-6图解：将力F、F2的作用线延长汇交于O点，由三力平衡汇交定理可知，力F3的作用 线方向必沿CO,如图1-10所示。图 1-101-7如图1-11所示，圆柱斜齿轮受啮合力F

4、n的作用，大小为2kN。已知斜齿轮的螺旋角P = 150，压力角a = 200。试求力Fn沿X、y和Z轴的分力。图1-11题1-7图解：X、y、z三个轴分别沿齿轮的轴向、圆周的切线方向和径向，先把总啮合力Fn向 乙轴和Oxy坐标平面投影，分别为F = _Fsina =一2乂 sin20okN=0.967kN，Fx =Fcos a =2x cos20okN=1.879kN再把力二次投影到x和y轴上，得到Fx= Fxysin B =-Fcos a sin B =-2 x cos20ox sin15okN=-O.259kNF =Fx cos B =-Fcos a cos B =-2 x cos20o

5、x cos15o kN=-1.815kN1-8如图图1-12所示，试计算下列力F对点O的矩。f)图1-12题1-8图解：a)力为F，力臂为I，力F对点O的矩M (F) = Fl。O力为F，力臂为0，力F对点O的矩M (F) = 0。O力分解为F sin a、F cosa ；力臂分别为l、0。力F对点O的矩M (F) = Fl sina。O力为尸，力臂为a，力F对点O的矩Mo (F) = -Fa (顺时针转向)。力为F，力臂为(l+r)，力F对点O的矩Mo (F) = F(l + r)。力分解为Fsina、Fcosa ；力臂分别为12 + d2、0。力F对点O的矩M o(F) = F sin a

6、 %l 2 + d 2。1-9力F作用在曲轴的曲柄中点A处，如图1-13所示。已知a = 300，与y轴垂直的作用 力F=400N，c=1.0m，r=0.125m。试计算力F对O点的矩以及对坐标轴j的矩。图1-13 题1-9图解曲柄中点A点坐标为：x=r=0.125m，j=c=1.0m，z=0.0力F在x、j、z轴上的投影为力F对O点矩为F =0.0 jF= - Fcos300=400X0.866N=346Nij k i j kM (F) = xj z = 0.125 1.00.0oFF F 200 0.0 - 346xjz1.00.0 | 0.1250.00.125 1.0=i-j+0.0-

7、346200 - 346200 0.0kFx=Fsin300=400 X 0.5N=200N=1.0 x (346) i - (0.125) x (-346) j -1.0 x 200k= -346 i + 43.3 j - 200k所以力F对坐标轴j的矩Moy=43.3N.m。1-10已知接触面为光滑表面，试画出图示圆球的受力图。图1-14 题1-10图解：按照光滑接触面的性质，画出受力图如下：f)图 1-151-11图1-16所列各物体的受力图是否有错误？如何改正?图1-16 题1-11图解：a)FNA方向错误，应该从A点指向重力G、绳拉力Ftb作用线的交点。AB杆正确的受力 图如图1-17a所示。Fnb方向错误，应该垂直于AB杆；Fnc方向错误，也应该垂直于AB杆。AB杆正确的受力 图如图1-17b所示。Fna方向错误，应该垂直于支撑斜面；Fnb方向错误，应该从B点指向力F、Fna作用线的 交点。AB杆正确的受力