眼镜学课件 3 球面透镜

1、 球面透镜第一节 透镜透镜的概念 由前后两个折射面组成的透明介质称为透镜(lens),这两个折射面至少有一个是弯曲面第一节 透镜透镜的概念1、球面：各子午线屈光力相同2、柱面：一条子午线为直线，与之垂直的子午线屈光力最大3、环曲面：各子午线屈光力不同，最大与最小屈光力子午线相垂直4、非球面：整个表面屈光力不一致5、平面：可看作特殊的球面（曲率半径无穷大）第一节 透镜透镜的分类球面透镜(spherical lens)(简称球镜) 1、指前后两个面都为球面,或一面是球面,另一面是平面的透镜。2、球镜又可分为凸透镜(中央厚、边缘薄)和凹透镜(中央薄、边缘厚)。3、凸透镜又可分为双凸、平凸和凹凸三种形

2、式,凹透镜可以分为双凹、平凹和凸凹三种形式。透镜的分类圆柱透镜(cylihdric lens) 1、指一面是柱面（轴向上无屈光力，与最大屈光力方向垂直）,另一面是平面的透镜。2、圆柱透镜又可分为正圆柱透镜和负圆柱透镜。透镜的分类球柱透镜(sphero-cylindric lens) 指一面是球面,另一面是柱面;或前后两面都是柱面,但方向互相垂直。环曲面透镜(toric lens) 指一个面是环曲面（轴向上有最小屈光力0，与最大屈光力方向垂直）,另一个面是球面或平面的透镜。透镜的分类球面透镜（可使平行光线形成焦点） 柱面透镜 球柱透镜 环曲面透镜 散光透镜（不能使平行光线形成焦点）透镜的分类在眼

3、镜光学里,有薄透镜与厚透镜之分。薄透镜透镜的分类如果中央厚度不能忽略,则称为厚透镜。对于一般的眼镜片,凹透镜的中央厚度较薄,可以按照薄透镜的公式计算;而凸透镜,尤其是度数高、中央厚度大、前后表面较弯的,运用薄透镜的公式则容易造成较大的偏差。透镜的成像（薄透镜成像）相关概念1.光轴(optical axis) 连接透镜前后表面光学中心的连线2.焦点（第二焦点，像方焦点，F2）透镜相关概念3.物点 入射到透镜的同心光束的中心。4.像点 从透镜出射的同心光束的中心。透镜相关概念5.实物点/实像点 由实际光线相交形成的物点/像点。6.虚物点/虚像点 由实际光线的反向延长线所成的物点/像点。作图法求像在

4、理想的成像中,从同一物点发出的所有光线,经过透镜后都将相交于一点,因此,只要找出由物点发出的两条特殊光线,作出通过透镜所成的共轭光线,其交点就是像点。作图法求像例：物距2m，凸透镜的焦距50cm，求像？F2例：如果凸透镜焦距1m,物体距离凸透镜0.5m,将成正立、放大的虚像。作图法求像例：如果凹透镜焦距1m,物体距离透镜2m ,将成正立、缩小的虚像。作图法求像作图法求像在作图中,应注意物与像的虚、实。一般来说，物在透镜的左侧为实、右侧为虚。像在透镜的右侧为实、左侧为虚。实物、实像用实线表示,虚物、虚像用虚线表示。计算法求像高斯透镜公式：1/u+1/f=1/v一般物体都位于透镜的左侧,凡是这样的

5、物体,物距u都为负值对于焦距F,凸透镜为正，凹透镜为负注意所有参数的单位都为m,如果已知条件不为m,要先换算计算法求像物体A距离焦距为50cm的凸透镜2m处,求像的位置。解：根据1/u+1/f=1/v 1/(-2)+1/0.5=1/v v=0.667m=66.7cm （成像在透镜右侧66.7cm处）计算法求像已知凹透镜焦距1m,物体距离透镜2m,求像的位置。解：根据1/u+1/f=1/v 1/(-2)+1/(-1)=1/v v=-0.667m=-66.7cm （成像在透镜左侧66.7cm处）计算法求像已知物体距离+1.00D的凸透镜50cm,求像的位置。解：根据1/u+1/f=1/v 1/(-

6、0.5)+1=1/v v=-1m （成像在透镜左侧1m处）第二节 球面透镜概念 球面透镜(spherical lens)(简称球镜)指前后表面均为球面,或一面为球面,另一面为平面的透镜。球面透镜概念 球面：由一个圆或一段弧绕其直径旋转而得球面透镜的分类凸透镜(convex lens) 中央厚、周边薄的球镜。凸透镜对光线有会聚作用,也称为会聚透镜(converging lens)。凹凸透镜的凸度大于凹度球面透镜的分类凹透镜(concav e lens) 中央薄、周边厚的球镜。凹透镜对光线有发散作用,也发称为发散透镜（diverging lens）凸凹透镜的凹度大于凸度光学性质光学作用-遵从折射定

7、律当光线通过双凸透镜的前后两个面,都分别发生会聚,因此双凸透镜使光线会聚1212n入2 n入n折 1 0.125后顶点屈光力 BVP ( back vertex power）主点屈光力 F= F1+ F2二、两同轴薄透镜的顶点屈光力第一焦点F：光线从光轴上特定点发出 ,经过透镜系统后成为平行光线出射 ,此特定点称为透镜系统的第一焦点第二焦点F：平行光线通过透镜系统所成的焦点为透镜系统的第二焦点二、两同轴薄透镜的顶点屈光力第一主点：通过F的光线与像空间的平行光线交于H（第一主平面），其与光轴交点为第一主点第二主点：通过F的光线与物空间的平行光线交于H（第二主平面），其与光轴交点为第二主点二、两同

8、轴薄透镜的顶点屈光力后顶点焦距：透镜系统的最后一块透镜到第二焦点之间的距离为透镜系统的后顶点焦距（fv），其倒数为后顶点屈光力（Fv）前顶点焦距：透镜系统的第一块透镜到第一焦点之间的距离为透镜系统的前顶点焦距（fv），其倒数为前顶点屈光力（Fv）二、两同轴薄透镜的顶点屈光力等效焦距（第二等效焦距）：透镜系统的第二主点 (P )到第二焦 点 (F )之间的距离称为透镜系统的第二等效焦距,简称等效焦距 (fE),倒数为透镜系统的等效屈光力 (FE)，FE=(F1+F2-dF1F2)二、两同轴薄透镜的顶点屈光力a/b=fE/fV=FV/FE二、两同轴薄透镜的顶点屈光力假设一条平行线通过第一块透镜后，

9、其第二焦点为F1(第一块透镜的第二焦点)a/b=f1/(f1-d)=1/(1-dF1)二、两同轴薄透镜的顶点屈光力a/b=fE/fV=FV/FE a/b=f1/(f1-d)=1/(1-dF1)推导出a/b=FV/FE=1/(1-dF1)后顶点屈光力FV=(F1+F2-dF1F2)/(1-dF1)（第七章）等效屈光力FE=FV(1-dF1)=F1+F2-dF1F2等效焦距fE=1/FE二、两同轴薄透镜的顶点屈光力主点位置第一主点与第一块透镜之间的距离e=dF2/FE第二主点与第二块透镜之间的距离e=-dF1/FE二、两同轴薄透镜的顶点屈光力主点位置以F2为参考点-e+fv=fe e=fv-fe

10、=1/Fv-1/Fe =(1-dF1)/Fe-1/Fe =-dF1/FE二、两同轴薄透镜的顶点屈光力主点位置 w/s=-fv/-fE =fv/fE w/z=(-f2-d)/-f2=(f2+d)/f2 因为s=z，(f2+d)/f2 =fv/fE fv=( (f2+d)/f2 )fE=(f2+d)fE/f2=fE+(dfE/f2) swfEF2z二、两同轴薄透镜的顶点屈光力主点位置 以F1为参考点，e+(-fv)=-fE e=fv-fE=fE+(dfE/f2) -fE=dfE/f2=dF2/FEswfEF2z三、等效空气距离光线在其他介质中的传播速度小于在空气中的传播速度，所以有距离减少的现象，

11、减少后的距离即等效空气距离（像距）。物点 L像点 L等效空气距离三、等效空气距离 若两块透镜之间的间质是空气，可以按照之前的同轴薄透镜公式计算 三、等效空气距离 若两块透镜之间的间质不是空气，而是折射率为n、厚度为t的间质，则需要将此间质转换为一定厚度的空气（等效空气距离=t/n）并保持系统的光学效果不变可以按照之前的同轴薄透镜公式计算 三、等效空气距离 U + F= VF= V- U = L-LF= n/l -n/l L：物方聚散度 l：物距 L：像方聚散度 l ：像距 三、等效空气距离例：假设一个鱼缸的前后宽度为100cm,鱼缸材质和厚度忽略不计。一个人站在鱼缸的前面观看鱼缸后壁上的一个点