冀教七级上册期末数知识总结归纳

1、精编学习资料 欢迎下载 有理数 1. 有理数： 1 凡能写成 q p, q 为整数且 p 0 形式的数,都是有理数 . 正整 p数, 0,负整数统称整数；正分数,负分数统称分数；整数和 分数统称有理数 . 留意： 0 即不是正数,也不是负数； -a 不一 定是负数, +a 也不愿定是正数； 不是有理数； 2 有理数的分类 : 正有理数 正整数 正分数 有理数 零 负整数 负有理数 负分数 正整数 有理数 整数 零 负整数 分数 正分数 负分数 3 留意：有理数中, 1, 0,-1 是三个特殊的数,它们有自己的 特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数 也有自己的特性； 第 1 页

2、,共 18 页精编学习资料 欢迎下载 4 自然数 0 和正整数； a 0 a 是正数； a 0 a 是负数； a 0 a 是正数或 0 a 是非负数； a 0 a 是负数 或 0 a 是非正数 . 2数轴： 数轴是规定了原点,正方向,单位长度的一条直线 . 3相反数： 1 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数仍是 0； 2 留意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是 b-a ； a+b 的相反数是 -a-b ； 3 相反数的和为 0a+b=0 a , b 互为相反数 . 4. 确定值： 1 正数的确定值是其本身, 0 的确定值是 0,负

3、数的确定值是它 的相反数；留意：确定值的意义是数轴上表示某数的点离开原 点的距离； 2 确定值可表示为： aa a 0 aaa 0 ； 0 a 0 或 aa 0 a a 0 第 2 页,共 18 页精编学习资料 欢迎下载 确定值的问题经常分类争辩； a a3 1 a 0； 1 a 0 ； a a4 |a| 是重要的非负数,即 |a| 0；留意： |a| |b|=|a b|, a a. b b5. 有理数比大小： （ 1）正数的确定值越大,这个数越大； （ 2）正数永久比 0 大,负数永久比 0 小； （ 3）正数大于一切负数； （ 4）两个负数比大小,确定值大的反而小； （ 5）数轴上的两个数

4、,右边的数总比左边的数大； （ 6）大数 - 小数 0 ,小数 - 大数 0. 6. 互为倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数；留意： 0 没有倒数； 如 a 0,那么 a 的倒数是 1；倒数是本身的数是 1；如 ab=1 a第 3 页,共 18 页精编学习资料 欢迎下载 a, b 互为倒数；如 ab=-1 7. 有理数加法法就： a , b 互为负倒数 . （ 1）同号两数相加,取相同的符号,并把确定值相加； （ 2）异号两数相加,取确定值较大的符号,并用较大的确定值 减去较小的确定值； （ 3）一个数与 0 相加,仍得这个数 . 8有理数加法的运算律： （ 1）加法的交换律： a+b=b+

5、a ； （ 2）加法的结合律： （ a+b）+c=a+（ b+c） . 9有理数减法法就： 即 a-b=a+ （ -b ） . 减去一个数,等于加上这个数的相反数； 10 有理数乘法法就： （ 1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把确定值相乘； （ 2）任何数同零相乘都得零； （ 3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为 第 4 页,共 18 页精编学习资料 欢迎下载 零,积的符号由负因式的个数准备 . 11 有理数乘法的运算律： （ 1）乘法的交换律： ab=ba； （ 2）乘法的结合律： （ ab） c=a（ bc）； （ 3）乘法的支配律： a（ b+c） =ab+ac .

6、 12有理数除法法就： 除以一个数等于乘以这个数的倒数； 留意： 零不能做除数, 即 a 无意义 . 0 13有理数乘方的法就： （ 1）正数的任何次幂都是正数； （ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当 n n n n n为正奇数时 : -a =-a 或 a -b =-b-a , 当 n 为正偶数 时 : -a n=a n或 a-b n=b-a n. 14乘方的定义： （ 1）求相同因式积的运算,叫做乘方； （ 2）乘方中, 相同的因式叫做底数, 相同因式的个数叫做指数, 第 5 页,共 18 页精编学习资料 欢迎下载 乘方的结果叫做幂； 2（ 3） a 是重要的非负数,即

7、2 2a 0；如 a +|b|=0 a=0,b=0 ； 2（ 4）据规律 2 11100 底数的小数点移动一位,平方数的 2 10 小数点移动二位 . n15科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a 10 的形式, 其中 a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法 . 16. 近似数的精确位： 一个近似数,四舍五入到那一位,就说这 个近似数的精确到那一位 . 17. 有效数字： 从左边第一个不为零的数字起, 到精确的位数止, 全部数字,都叫这个近似数的有效数字 . 18. 混合运算法就： 先乘方,后乘除,最终加减；留意：怎样算 简洁,怎样算精确,是数学运算的最重要的原就 . 19.

8、特殊值法： 是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而 第 6 页,共 18 页精编学习资料 欢迎下载 进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明 . 几何图形的初步熟识 1,我们把实物中抽象的各种图形统称为 为立体图形和平面图形； 几何图形 ；几何图形分 2,有些几何图形（如长方体,正方体,圆柱,圆锥,球等）的 各部分不都在同一平面内,它们是 立体图形 ； 3,有些几何图形（如线段,角,三角形,长方形,圆等）的各 部分都在同一平面内,它们是 平面图形 ； 4,将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以开放成平 面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的开放图； 5,长方体,正方体,圆柱,圆锥,球

9、,棱柱,棱锥等都是几何 体；几何体简称为体； 6,包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种； 7,面与面相交的地方形成线（线有直的和曲的） ,线和线相交的 第 7 页,共 18 页精编学习资料 欢迎下载 地方是点（点无大小之分） ； 8, 点动成线,线动成面,面动成体； 9,几何图形都是由点,线,面,体组成的,点是构成图形的基 本元素； 10,正方体的 11 种开放图： “ 141 型 ”,中间一行 4 个作侧面,上下两个各作为上下底 面, .共有 6 种基本图形； “ 132 型”,中间 3 个作侧面,共 3 种基本图形； 第 8 页,共 18 页精编学习资料 欢迎下载 “ 222 型”,两行

10、只能有 1 个正方形相连；,“ 33 型 ”, 两行只能有 1 个正方形相连； 11,经过两点有一条直线,并且只有一条直线；简述为： 两点确 定一条直线 （公理）； 12,当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相 交,这个公共点叫做它们的交点； 13,射线和线段都是直线的一部分； 第 9 页,共 18 页精编学习资料 欢迎下载 14,点 M 把线段 AB 分成相等的两条线 段 AB 的中 点； AM 和 MB,点 M 叫做线 段 15,两点的全部连线中,线段最短；简洁说成： 两点之间,线段 最短；（公理） 16,连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离； 17,一般地,用一个大写字

11、母表示一个点,用两个大写字母（也 就是两个点）或者一个小写字母来表示直线； 18,有公共端点的两条射线组成的图形叫做 角的顶点,这两条射线是角的两条边； 角 ,这个公共端点是 19,把一个周角 360 等分,每一份就是 1 度的角,记作 1；把 一度的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角,记作 1；把 1 分的角 60 等分,每一份叫做 1 秒的角,记作 1； 20,角的度,分,秒是 60 进制的； 21,以度,分,秒为单位的角的度量制,叫做角度制； 第 10 页,共 18 页精编学习资料 欢迎下载 22,从一个角的顶点动身,把这个角分成相等的两个角的射线, 叫做这个角的平分线； 23,假如

12、两个角的和等于 90（直角） ,就是说这两个叫互为余 角,即其中的每一个角是另一个角的余角； 24,假如两个角的和等于 180（平角）,就说这两个角互为补角, 即其中一个角是另一个角的补角； 25, 等角的补角相等,等角的余角相等 ； 代数初步学问 1. 代数式： 用运算符号“ ”连接数及表 示数的字母的式子称为代数式 . 留意：用字母表示数有确定的 限制,第一字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字 母所取得数仍应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个 字母也是代数式 . 2. 列代数式的几个留意事项： （ 1）数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘, 或省略不写； 第 11

13、 页,共 18 页精编学习资料 欢迎下载 （ 2）数与数相乘,仍应使用“”乘,不用“ ”乘,也不能 省略乘号； （ 3）数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如 a 5 应写成 5a； （ 4）带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如 a 11 2 应写成 3 a； 2（ 5）在代数式中显现除法运算时,一般用分数线将被除式和除 式联系,如 3 a 写成 3的形式； a（ 6） a 与 b 的差写作 a-b ,要留意字母次序；如只说两数的差, 当分别设两数为 a, b 时,就应分类,写做 a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式： （ m, n 表示整数） 2 2（ 1）a

14、 与 b 的平方差是： a -b ； a 与 b 差的平方是：（ a-b ） 2； （ 2）如 a, b, c 是正整数,就两位整数是： 10a+b , 就三位 整数是： 100a+10b+c； （ 3）如 m, n 是整数,就被 5 除商 m 余 n 的数是： 5m+n ； 第 12 页,共 18 页精编学习资料 欢迎下载 偶数是： 2n ,奇数是： 2n+1；三个连续整数是： n-1 , n, n+1 ； 2 2（ 4）如 b 0,就正数是 :a +b ,负数是： -a -b ,非负数是： a ,非正数是： -a . 整式的加减 1单项式： 在代数式中,如只含有乘法（包括乘方）运算；或 虽

15、含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 . 2单项式的系数与次数： 单项式中不为零的数字因数,叫单项 式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为零时,单项式中 全部字母指数的和,叫单项式的次数 . . 3多项式： 几个单项式的和叫多项式 4多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项 式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项 的次数叫多项式的次数；留意： （如 a, b, c,p, q 是常数） 2 2ax +bx+c 和 x +px+q 是常见的两个二次三项式 . 5整式： 凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含 字母的代数式叫整式 . 第 13 页

16、,共 18 页整式分类为： 整式 精编学习资料 欢迎下载 单项式 多项式 . 6同类项： 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项 式是同类项 . 7合并同类项法就： 系数相加,字母与字母的指数不变 . 8去（添）括号法就： 去（添） 括号时, 如括号前边是“ +”号, 括号里的各项都不变号；如括号前边是“ 项都要变号 . - ”号,括号里的各 9整式的加减： 整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把 多项式的同类项合并 . 10. 多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母 的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫做按这个字母的 升幂排列（或降幂排列） . 留意：多项式运算的

17、最终结果一般 应当进行升幂（或降幂）排列 . 一元一次方程 1等式与等量： 用“ =”号连接而成的式子叫等式 . 留意：“等量 就能代入”！ 第 14 页,共 18 页精编学习资料 欢迎下载 2等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个 整式,所得结果仍是等式； 等式性质 2：等式两边都乘以 （或除以） 同一个不为零的数, 所得结果仍是等式 . 3方程： 含未知数的等式,叫方程 . 4方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解； 留意：“方程的解就能代入” ！ 5移项： 转变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项 . 移 项的依据是等式性质 1. 6一元一

18、次方程： 只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1, 并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 . 7一元一次方程的标准形式： 知数,且 a 0） . 8一元一次方程的最简形式： 数,且 a0） . ax+b=0 （ x 是未知数, a, b 是已 ax=b （ x 是未知数, a,b 是已知 9一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 第 15 页,共 18 页去括号 移项 精编学习资料 欢迎下载 合并同类项 系数化为 1（检验方程的解） . 10列一元一次方程解应用题： （ 1）读题分析法 : 多用于“和,差,倍,分问题” 仔细读题, 找出表示相等关系的关键字, 例如：“大,小, 多,少,是,共,合,为, 完成, 增加,削减, 配套 - ”, 利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最 后利用题目中的量与量的关系填入代数式