六年级奥数（教案）第5讲：方程的综合应用

1、 PAGE 页码 9 / NUMPAGES 总页数 9 六年级 备课教员： 第五讲 方程的综合应用一、教学目标：1. 六年级奥数教案第5讲：方程的综合应用2. 根据题目中的条件寻找等量关系,用字母表示未知量并列 出方程。3. 解出方程及时检验,培养检验的习惯。二、教学重点： 根据题目中的条件寻找等量关系,并列式求解。三、教学难点： 分清等量关系中的已知量和未知量,并列式。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时50分钟导入5分师：同学们,你们还记得长方形面积的计算公式吗？生：师：三角形和梯形呢？生：师：在长方形面积计算上我们通常用什么字母表示呢？生：师：不错,我们常常用字母简便书写,在求该未

2、知量的时候,也通常使用简易方程计算。同学们我们先来看下这个题,怎么用简易方程列式呢？出示PPT生：师：看来同学知识掌握得都不错,一般方程我们都是用设未知数,道理是一样的,设方程是一种非常有效的解题方法,它的应用范围很广,今天我们就来进一步了解含有分数的方程吧。【板书课题：方程的综合应用】二、探索发现授课40分一例题1：13分20 -21=4 = 25%-2.5=45+3 师：我们先来第一题,分数的方程中,整数、小数的运算定律同样适用。所以 在第一题中,我们可以先进行什么运算？生： 乘法分配律的逆运算。师：不错,。那我们怎么求出？生：两边同时除以前面的数。师：不错。前面的数在以后我们会学到,我们

3、通常叫它为系数。板书： +=20解：1+=20 =20 =16师：在第二题中,我们需要用什么方法？请一位同学来列式计算下。引导学生回忆起移项,并做简单解释生：板书： -21=4解： =4+21 =18 =60师：=中是除数不能为0,我们通过等式的基本性质,两边同乘就可以进行计算了。板书： =解： = =8师：同学们,都知道怎么计算有分数的方程了,最后一题我们来动手试试吧。进行巡视,让学生对分数方程运算进一步掌握生板书： 25%-2.5=45+3解： 3-2.5=45+453 =2.5+144 = 练习1：6分 4-6=42 =15%分析：熟练掌握有分数的方程计算,移项、运用等式基本性质,正确快

4、速解题。板书： 4-6=42 =15%解： 4=14+6 解：=15% =5 = =二例题2：13分甲、乙两个仓库共存粮90吨,如果从甲仓中取出放入乙仓,则两仓存粮数相等。甲乙两个仓库各存粮多少千克？师：我们设未知数通常从问题出发,我们可以设甲仓库有千克。那我们怎么列出等量关系式呢？生：甲仓库是吨,乙仓库就是90-吨,所以我们可以列出等式。 1-=90-+师：不错,同学们都能正确快速地找到等量关系式解题了,本题中我们还有更快的方法吗？师：从甲仓库取出放入乙仓,甲乙两仓库的总质量有没有发生变化呢？生：没有。师：不错,最后两仓库存粮数相等,实际上可以知道它们的存粮数吗？引导学生进一步细心分解题目中

5、的条件,初步培养学生的发散性思维能力生：师：因为总质量没有变化,所以最后两仓库存粮数相等,都是90吨的一半45 吨。这样就可以更加简便地列式了。板书：解：设甲仓库存粮吨数为吨, 1-=902 =50 50吨=50000千克 90-50=40吨=40000千克答：甲仓库有50000千克,乙仓库有40000千克。师：同学们,可以来验算下对不对。50的是5,50-5=40+5,完全正确。练习2：8分阿派、米德两人共有邮票300张,如果阿派把自己邮票的给米德,那么两人的邮票一样多。阿派、米德两人各有邮票多少张？分析：正确细心地分析条件,找出等量关系式,列出方程快速求解。阿派、米 德的邮票总数量没有变化

6、,最后都变成了150张。板书：解：设阿派的邮票为张, 1-=150 =200 300-200=100张答：阿派有200张,米德有100张。小结：5分计算含有分数的方程时,整数、小数方程的运算方法同样适用。通过分析题目中的条件,找出简便的等量关系式列式求解。第二课时50分复习导入3分师：同学们,方程可以帮助我们解决很多数学应用题,平时你们遇到最多的是哪些类型的应用题呢？生: 师：不错,在行程、工程问题上经常会碰到较为复杂多个量的应用题,我们就需要用方程帮助我们解题,我们如何找到数量关系列式呢？师：这节课我们进一步来了解设未知数解方程的妙用吧。二、探索发现授课42分一例题3：13分阿派与卡尔共同清

7、点一批图书,已知阿派清点完200本图书所用的时间与卡尔清点完300本图书所用的时间相同,且卡尔平均每分钟清点数量是阿派的倍还多5本,阿派平均每分钟清点图书的数量是多少？师：本题要求的是阿派平均每分钟清点的图书的数量,所以我们可以设它为本,那卡尔平均每分钟清点多少本呢？引导学生对单位“1”的运用,正确列出卡尔清点的数量的关系式生：卡尔平均每分钟清点+5本。师：我们已经知道阿派和卡尔的工作效率,他们的工作时间是一样的,工程量是不一样,所以什么列出等式呢？引导学生回忆起工程问题公式并列出等式板书：解：设阿派每分钟清点本,则卡尔每分钟清点+5本,200=300+5 =20答：阿派平均每分钟清点图书20

8、本。师：在工程问题中,我们经常运用方程解题,特别是一些数量关系较为复杂的 应用题,用方程可以快速理清思路,建立等量关系正确求解。练习3：7分甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水,甲管每分钟注水400千克,要想在分钟注满水池,乙管每分钟注水多少千克？分析：把乙管每分钟注水量设为千克,根据工程公式列出等量关系式,统一单位。板书：解：设乙管每分钟注水为千克, +400=81000 +400=8000 =800答：乙管每分钟注入水800千克。二例题4：13分欧拉、米德两人骑自行车同时从西镇出发去东镇,欧拉每小时行15千米,米德每小时行10千米。欧拉行30分钟后,因事用原速返回西镇,在西镇耽搁了半

9、小时,又以原速去东镇,结果比米德晚到30分钟,试求两镇间的距离。师：本题是我们经常接触到的什么问题？生：行程问题。师：不错,那同学们还记得行程问题的公式吗？生：引导学生对行程问题的复习师：行程问题中最常见的是哪两种问题呢？复习相遇问题、追及问题的公式师：较为复杂的行程问题我们也常常用方程的方法解决,从问题出发,我们设两镇间的距离为千米。师：我们先来看看米德的行驶时间,他在行驶的过程中没有休息,一直前行,所以他行驶的时间是多少？生：师：同学们都能清晰地分析出米德的行驶时间,欧拉的行驶情况比较复杂,我们来逐一解析条件。欧拉行驶了30分钟后返回西镇,欧拉的速度不变,所以返回他用了多少分钟？生：30分

10、钟。师：不错,他又在西镇耽搁了半个小时,那么他重新出发晚出发了多少分钟呢？生：晚出发了30+30+30=90分钟。师：欧拉的速度是15千米/小时,米德的速度是10千米/小时,根据欧拉比米德晚到30分钟,怎么列出等式呢？引导学生对行程问题的等量关系梳理列出等式师：速度是用千米每小时表示的,所以我们可以统一时间单位都是小时。根据 行程问题的数量关系列出等式。板书：解： 设两镇的距离为千米, 1.5+15-10=0.5 =30答：两镇距离为30千米。练习4：7分甲、乙两人同时从A、B两地出发,相向而行,甲的速度比乙的速度快,9分钟后两人在途中相遇,已知两地间距离为1980米,求甲、乙的速度。分析：本

11、题是相遇问题,我们可以设乙的速度为,运用单位“1”的知识,那 么甲的速度就是米/分钟,根据相遇问题公式就可以列出等式求解 了。板书：解： 设乙的速度为米/分钟,则甲的速度为米/分钟, +9=1980 =100 甲的速度为100=120米/分钟答：甲的速度为120米/分钟。乙的速度为100米/分钟。例题5选讲： 欧拉过生日那天,点燃相同长度的红黄两支蜡烛,红蜡烛可以燃5小时,黄蜡烛可以燃4小时。晚上8点,两支蜡烛同时点燃,到一定时刻两只蜡烛同时熄灭,这时红蜡烛所剩部分是黄蜡烛的所剩部分的2倍,问熄灭蜡烛时是晚上几点钟？师：阅读完本题,同学们是不是被其中的未知条件太多不知何从下手,不要急,我们先从

12、问题出发,可以设燃烧了小时,那么红蜡烛燃烧了多少呢？生：师：我们可以来看下,一根红蜡烛燃烧5小时,那么一小时燃烧红蜡烛的多少呢？引导学生单位 “1”和方程的结合应用生：师：因为黄蜡烛和红蜡烛一样长,所以它们的单位“1”的量是一样的,那么黄蜡烛1小时燃烧了单位“1”的多少呢？生：师：红蜡烛和黄蜡烛是一起燃烧一起熄灭的,它们的燃烧速度不一样,但燃烧的时间是一样的。那我们可以根据上面列出等式呢？引导学生对题目中的所有条件梳理,抓住关键的条件列出等式生：师：“红蜡烛所剩部分是黄蜡烛的所剩部分的2倍”这个条件中就可以列出等式。板书：解： 设燃烧了小时, 1-=21- = 小时=3小时20分钟 8点过后3

13、小时20分钟是11点20分。答：熄灭蜡烛是晚上11点20分。练习5：运来一批西瓜,准备分两类卖,大的每千克0.4元,小的每千克0.3元,这样卖这批西瓜共值290元,如果每千克西瓜降价0.05元,这批西瓜只能卖250元,问：有多少千克大西瓜？分析：假设大西瓜为千克,通过条件转换出小西瓜的数量关系,再根据第二 个条件解出。板书：解： 设大西瓜为千克,则小西瓜的千克数为290-0.40.3千克, 0.4-0.05+290-0.40.30.3-0.05=250 0.35+290-0.4=250 =500答：大西瓜有500千克。总结：5分较为复杂的工程、行程问题需理清思路和数量关系用方程解题。通过一个条

14、件把两个未知量转换成单个未知量,再用数量关系列式求解。四、随堂练习：1. -3= -25%=102.5+ 解：=+ 解： -25%- =4 =4 -=4 =322. 用一根长80m的绳子围出一个矩形,使它的宽是长的,长和宽各应是多少？板书：解： 设长为米,则宽为米, +2=80 =30 宽为30=10米答：长是30米,宽是10米。3. 运送30吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运走,剩下的用一辆载重为2.5 吨的货车运。还要运几次才能运完？板书：解： 设要运次才能运完, 30+2.5=30 =8答：还要运8次才能运完。4. 两地相距249千米,一列火车从甲地开往乙地,每小时行千米,行了 多少小时离乙地还有27千米？板书：解：设行了小时,+27=249 =4答：行了4小时。5. 甲、乙两种商品,如果购买甲3件、乙7件共需27元,如果购买甲商品40 件、乙商品50件,则可以按批发价计算,共需付189元,已知甲商品每件 批发价比零售价