六年级奥数（教案）第10讲：圆的面积

1、 PAGE 页码 9 / NUMPAGES 总页数 9 六年级 备课教员： 第十讲 圆的面积一、教学目标：1. 六年级奥数教案第10讲：圆的面积 用所学知识解决生活中的问题。激发学生的学习乐趣,发展学生的空间观念,提高学生的 分析、观察和概括能力。引导学会进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限 思想,体会发现新知识的快乐,培养学生学习数学的兴趣。二、教学重点：掌握圆的面积的计算公式,能够利用公式解决圆面积的问题。三、教学难点：理解圆的面积计算公式的推导过程。四、教学准备：ppt五、教学过程：第一课时50分钟导入8分师：同学们,老师家里最近发生了一件事情,十分困扰老师,能帮帮老师吗？生：能！

2、师：看到同学们都这么自信,那么就让你们试试吧,看你们到底能不能帮助老师。老师家里有一张圆桌,但是已经旧得不行了。你们有什么办法可以让老师家的桌子变新呢？生：换新桌子、涂油漆师：嗯,同学们提了很多意见,都非常好。老师觉得涂油漆不错,但是老师又 遇到一个问题：涂油漆的话,我要买多少油漆比较合适呢？同学们知道吗？生：师：同学们不知道的话,跟着老师学完这节课,相信同学们就能帮助老师了。【板书课题：圆的面积】师：上节课我们学了圆的周长,这节课我们学习圆的面积。大家还记得圆的周长公式吗？生：。师：嗯,那么圆的面积该怎么求呢？老师把这个圆分成了几份,然后重新拼起 来,大家看出了什么没有？生：师：没有？没关系

3、,老师再把圆多分成几份,然后再重新拼起来,同学们有什么发现？生：是个长方形。师：嗯,真棒,老师这个时候再分小一点,重新拼起来以后就越来越接近长方形。这个长方形的面积是不是等于圆的面积？生：是。师：长方形的面积怎么求呢？生：。师：嗯,是什么？生：圆的半径。师：呢？生：圆周长的一半。师：所以,圆的面积等于？生：。师：嗯,看来大家的学习能力都很强,接下来我们就来看例题一。二、探索发现授课40分一例题1：13分欧拉把小羊用4米长的绳子拴在草地上,坐在一边看书,很快,半天时间过去了那羊吃掉的草地最大面积是多少平方米？师：同学们放过羊吗？生：放过没放过。师：放过羊的同学们你们来说说看,你们放羊的时候,有时

4、候会需要离开一会,但是羊还要继续吃草,你们会怎么办？生：把羊身上的绳子绑在一个地方。师：嗯,这时候羊能离开吗？生：不能。师：那羊能离开的最远距离是？生：绳子的长度。师：很好。也就是说羊可以想吃绳子长度以外的草吗？生：不可以。师：那羊最多能吃多少草？生：以绳子为半径的圆内的草。师：非常棒。那我们再来看这道题,羊能吃的草地最大面积是多少？生：用圆的面积公式求。师：嗯,我们一起来做一下。【教师结合课件,详细讲解题目】板书： 3.144250.24平方米答：羊吃掉的草地最大面积是50.24平方米。练习1：6分 用圆规画圆,圆规两脚之间的距离是3.5厘米,求这个圆的面积。分析：可让学生自己用圆规试着画圆

5、,没有圆规的可以用两根手指。圆规两脚间的距离是圆的半径,利用圆的面积公式,即可求出圆的面积。【教师邀请两个学生讲解自己的思路,由其他学生指出问题,教师重点指导不懂的学生】板书： 3.143.5238.465平方厘米答：这个圆的面积是38.465平方厘米。二例题2：13分欧拉看着小羊没草吃了,就解开了绳子。养成习惯的小羊连绕了3个圈。我们知道这3个圆从小到大的半径分别为2米,3米,4米。求阴影的面积。师：刚刚那只小羊很不开心,你们知道为什么吗？生：因为草吃着吃着就吃完了。师：没错,所以欧拉看到以后就把绳子解开了。你们猜,小羊会怎么样？生：走出去。师：对啊,但是小羊并没有意识到绳子解开了。于是它依

6、旧绕着圆圈边走边吃。于是在地上留下了几条轨迹。你们猜,这些轨迹是什么图形？生：圆。师：嗯。如图,就像ppt上的那样。【课件出示图】师：现在老师问你们一个问题,小羊在第一个圈和第二个圈之间,也就是阴影部分,吃了多少面积的草,你们知道吗？生：用大圆的面积减去小圆的面积。师：非常好。大圆的面积和小圆的面积怎么求？生：用圆的面积公式求。【教师结合课件,详细讲解题目】板书： 3.14323.142215.7平方米答：阴影部分的面积是15.7平方米。练习2：8分有一个圆环,它大圆的半径是4.5cm,小圆的半径是3cm,求圆环的面积。分析： 圆环的面积就是大圆的面积减去小圆的面积,利用这个公式就能轻松解题。

7、【教师邀请两个学生讲解自己的思路,由其他学生指出问题,教师重点指导不懂的学生】板书：3.144.523.143235.325平方厘米答：圆环的面积是35.325平方厘米。三、小结：2分圆的面积：圆环的面积公式：第二课时50分复习导入5分师：同学们上节课,我们学习了哪些内容？生：圆的面积。师：怎么求圆的面积？生：。师：很棒。我们还学了哪些内容？生：圆环的面积。师：怎么求呢？生：。师：非常好,这节课呢我们还要学习更多关于圆的面积,同学们想知道吗？生：想！师：好,请看题！出示PPT二、探索发现授课40分一例题3：13分小羊吃草吃饱后,欧拉把小羊又拴了起来,自己看起书来。小羊很调皮,不小心挣脱了绳子跑

8、出去玩了一会,又回来了。它跑去玩的路线是一个用半径的倍为长,以半径4米为宽的一个长方形,你能求出阴影部分的面积吗？ 师：同学们还记得上节课的调皮的小羊吗？生：记得。师：这次小羊又调皮了,你们想知道为什么吗？生：想。师：请看题。【出示例题三】师：同学们小羊这次没有走圆形,而是走了一个长方形。绿色阴影部分就是小羊又吃草的面积,你们知道它吃了多少面积的草吗？生：长方形的面积减去圆的面积。师：减去圆的面积？还是？生：四分之一圆的面积。师：嗯,很好。一起来算一下。【教师结合课件,详细讲解题目】板书： 43.1443.1442437.68平方米答：阴影部分的面积是37.68平方米。练习3：7分 有一个扇形

9、,它的圆心角是90,半径是6cm,求这个扇形的面积。分析： 圆心角是90的扇形是四分之一圆,可以先求圆面积,再乘四分之一。【教师邀请两个学生讲解自己的思路,由其他学生指出问题,教师重点指导不懂的学生】板书： 3.1462428.26平方厘米答：这个扇形的面积是28.26平方厘米。二例题4：13分调皮的小羊,在草地上跑出了2个圆,它们的面积之和为467.86平方米,小圆的周长是大圆周长的。求小圆的面积。师：同学们,这道题告诉我们有哪些量？生：面积之和是467.86平方米。师：嗯,还有呢？生：小圆周长是大圆周长的。师：嗯,这个告诉了我们什么？生：小圆的周长比大圆的周长是7:10。师：周长比就是什么

10、的比？生：直径的比。生：半径的比。师：嗯,半径的比是7:10,我们怎么和它们的面积和联系起来呢？生：半径的平方比是49比100。师：真棒,所以这里我们就把问题转化为？生：和倍问题。师：没错。我们也可以把大圆和小圆的面积和看作单位“1”。小圆的面积占了多少？生：。师：嗯,很好,我们一起来跟着老师来做一下。【教师结合课件,详细讲解题目】板书： 467.867272102153.86平方米答：小圆的面积是153.86平方米。练习4：7分卡尔画了2个圆,大圆的半径是小圆的1.5倍,两圆的面积和是40.82平方厘米,求大圆的面积。分析： 大圆的半径是小圆的1.5倍,所以,大圆的面积是小圆的2.25倍。把

11、两圆的面积和看作单位“1”,大圆的所占的是,乘以面积和即大圆的面积。【教师邀请两个学生讲解自己的思路,由其他学生指出问题,教师重点指导不懂的学生】板书： 40.8228.26平方厘米答：大圆的面积是28.26平方厘米。例题5选讲：求下图阴影部分的面积。师：看到这种图形,同学们你们有什么想法吗？生：师：看到一个复杂的图形,我们一般可以怎么样？生：师：这里右上空白部分怎么求？生：长方形的面积减扇形的面积。师：嗯,很好。所以最后我们可以发现,原来阴影部分的面积就是大扇形的面积减去上方空白部分的面积。对不对？生：对。师：嗯,同学们看到这种不认识的复杂图形要先把它们分成我们认识的图形, 然后再一一进行计

12、算。【教师结合课件,详细讲解解题过程】板书： 323.142242.86平方厘米3.143242.864.205平方厘米答：阴影部分的面积是4.205平方厘米。练习5选做：求下列图形的阴影部分的面积。分析： 作辅助线参考课件,把新连接的图形看作四分之一圆,不难解出题目。【教师邀请两个学生讲解自己的思路,由其他学生指出问题,教师重点指导不懂的学生】板书： 3.142242221.14平方米答：阴影部分的面积是1.14平方米。总结：5分圆的面积：圆的面积推导公式：四分之一圆的面积：扇形的面积：圆环的面积公式：注：遇到复杂图形作辅助线,转化为求简单图形的面积。四、随堂练习：1. 卡尔绕着一张正方形纸的中线旋转,纸的边长是8cm,求它底边扫过的面积。板书：3.1482250.24平方厘米答：底边扫过的面积是50.24平方厘米。2. 一个环形铁片,内圆半径是8厘米,外圆半径是10厘米,这个环形铁片的 面积是多少？板书： 3.1410282113.04平方厘米答：这个环形铁片的面积是113.04平方厘米。3. 有一个扇形,它的圆心角是45,半径是15cm,求这个扇形的面积。板书： 3.14152888.3125平方厘米答：这个扇形的面