新教材2021-2022学年人教A版必修第一册 4.4 第2课时　对数函数的图象及性质的应用(习题课) 课件（40张）

1、第2课时对数函数的图象及性质的应用(习题课)知识探究素养启迪课堂探究素养培育知识探究素养启迪小试身手B C C 解析:由ln x-10知ln x1,所以xe.故选C.4.函数f(x)=log2(1+2x)的单调增区间是.课堂探究素养培育探究点一探究角度1利用单调性比较大小例1 比较下列各组数的大小.对数函数的单调性(3)当a1时,y=logax为增函数,所以loga2loga3;当0aloga3.解:(1)当a1时,由函数y=loga x的单调性可知loga2.7loga2.8;当0aloga2.8.(2)log34log33=1,log65log65.(3)log0.37log91=0,所以

2、log0.370,且a1);(2)log34,log65;(3)log0.37,log97.方法总结比较两个对数值大小的方法:(1)logab与logac型(同底数)构造函数y=logax;判断b与c的大小关系;利用y=logax的单调性比较大小.(2)logac与logbc型(同真数)在同一坐标系中作y=logax与y=logbx的图象;作直线x=c与两图象分别交于A,B两点;根据A,B点高低判断对数值的大小.(3)logab与logcd型(底数不同,真数不同)取中间值,通常为1,0,logad或logcb;把两个对数值与中间值进行比较;利用不等关系的传递性,间接得到对数值的大小关系.变式训

3、练2-1 将本例(1)改为loga(x+1)loga(1-x),求x的集合.方法总结(3)特别地:当底数的取值范围不确定时,通常需要对底数按a1及0a0)的单调性在a1时相同,在0a1时相反.研究y=f(logax)型复合函数的单调性,一般用换元法,即令t=logax,则只需研究t=logax及y=f(t)的单调性即可.(2)研究对数型复合函数的单调性,一定要注意先研究函数的定义域,也就是要坚持“定义域优先”的原则.探究点二对数(型)函数的值域与最值问题解:(1)因为f(1)=2,所以f(1)=loga2+loga2=loga4=2,所以a=2.即时训练4-1:已知函数f(x)=loga(1-

4、x)+loga(x+3)(0a0且a1)的复合函数值域的步骤:求函数的定义域;将原函数拆分成y=logau(a0,且a1),u=f(x)两个函数;由定义域求u的取值范围;利用函数y=logau(a0且a1)的单调性求值域.同理可求y=f(logax)(a0且a1)型复合函数的值域.探究点三指数函数与对数函数的关系答案:2方法总结(1)指数函数与对数函数的关系同底数的指数函数与对数函数互为反函数.(2)应用反函数的性质时涉及的知识点互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;函数y=f(x)的图象过点(a,b)是y=f(x)的反函数的图象过点(b,a)的充要条件;互为反函数的两函数的单调性相同;反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域.探究点四对数函数的综合应用(2)用函数单调性的定义证明:函数在区间(-1,1)上单调递减.备用例题 解析:(4)因为log1.11.7log1.11=0,log0.21.70,log0.21.7log0.21.7.答案:1,2)(2)求