新教材2021-2022学年人教A版必修第一册 5.2.1　三角函数的概念 课件（39张）

1、5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念核心知识目标核心素养目标1.借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义.2.能利用三角函a数的定义,判断正弦、余弦、正切函数值在各象限a内的符号.3.通过任意角的三角函数的定义理解终边相同角的同一三角函数值相等.1.通过对正弦函数、余弦函数、正切函数定义的理解与运用,重点发展学生的数学抽象和直观想象的核心素养.2.通过三角函数值在各象限内的符号和公式一的应用,进一步增强学生的数学运算和逻辑推理的核心素养.知识探究素养启迪课堂探究素养培育知识探究素养启迪情境导入在初中,我们通过直角三角形的边角关系,学习了锐角的正弦、余弦、正切这三个三角函数,如图所示.探

2、究:该定义中的三个三角函数,对于同样大的一个锐角来说,如果三角形的大小发生了改变,其三角函数值是否也改变呢?提示:不变.知识探究1.任意角的三角函数的定义问题1-1 如图,锐角的终边与单位圆的交点是P(x,y),你能否用点P的坐标表示sin ,cos ,tan ?这一结论能否推广到是任意角时的情形呢?问题1-2 如果角的终边落在y轴上,这时其终边与单位圆的交点坐标是什么?sin ,cos ,tan 的值是否还存在?提示:终边与单位圆的交点坐标是(0,1)或(0,-1),这时tan 的值不存在,因为分母不能为零,但sin ,cos 的值仍然存在.梳理1任意角的三角函数的定义yyxx2.三角函数值

3、在各象限的符号问题2 根据三角函数的定义,各个三角函数值是用单位圆上点的坐标表示的,当角在不同象限时,其与单位圆的交点坐标的符号就不同,因此其各个三角函数值的正负就不同,你能推导出sin ,cos ,tan 在不同象限内的符号吗?提示:当在第一象限时,sin 0,cos 0,tan 0;当在第二象限时,sin 0,cos 0,tan 0;当在第三象限时,sin 0,cos 0;当在第四象限时,sin 0,tan 0.梳理2三角函数值的符号如图所示.正弦: 象限正, 象限负;余弦: 象限正, 象限负;正切: 象限正, 象限负.简记口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦.一、二三、四一、四二、三一、

4、三二、四3.诱导公式一问题3 30,390,-330这三个角的终边有什么关系?它们与单位圆的交点坐标相同吗?这三个角的正弦值、余弦值、正切值分别相等吗?提示:这三个角的终边相同,它们与单位圆的交点坐标相同,这三个角的正弦值、余弦值、正切值分别相等.梳理3诱导公式一即终边相同的角的同一三角函数值 .相等小试身手B B 课堂探究素养培育探究点一三角函数的定义及应用变式训练1-1 若将本例中“a0”删掉,其他条件不变,结果又是什么?变式训练1-2 若将本例条件改为“角的终边过点P(-3a,4a)(a0)”,其结果又如何?方法总结由角终边上任意一点的坐标求其三角函数值(1)已知角的终边在直线上时,常用

5、的解题方法有以下两种:先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正弦函数、余弦函数、正切函数的定义求出相应三角函数值.(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时,一定注意对字母正、负的辨别,若正、负未定,则需分类讨论.探究点二三角函数值的符号解:(1)因为260是第三象限角,所以cos 2600.即时训练2-1:判断下列各式的符号.(1)tan 191-cos 191;(2)sin 2cos 3tan 4.解:(1)因为191是第三象限角,所以tan 1910,cos 1910.(2)因为2是第二象限角,3是第二象限角,4是第三象限角,所以sin 20,cos 30,所以sin 2cos 3tan 40且tan 0或cos 0且tan 0且tan 0时,是第一象限角;当cos 0且tan 0且sin 0或cos 0.当cos 0且sin 0时,是第四象限角;当cos 0时,是第二象限角.故cos 与sin 异号时,是第二或第四象限角.方法总结确定角所在的象限,应分别根据三角函数值的符号确定所在象限后取交集.诱导公式一的应用探究点三 (2)sin 810+tan 1 125+cos 420.方法总结诱导公式一的实质是:终边相同的角,其同名三角函数的值相等.因为这些角的终边都是同一条射线,根据三角函数的定义可知这些角的三角函数值相等.其作