正切函数的性质与图象 高一数学同步备课 必修第一册

1、高中数学 人教A版（2019） 必修第一册 第五章 三角函数 5.4.3 正切函数的性质与图象山东沂水县第四中学教材分析本小节内容选自普通高中数学必修第一册人教A版（2019）第五章三角函数的第四节三角函数的图象与性质。以下是本节的课时安排：课时内容正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的性质 正切函数的图象与性质所在位置 教材第196页 教材第201页 教材第209页 新教材内容分析对于画正弦函数的图象，教材突出了单位圆的作用，充分利用了三角函数周期性的特点，从画函数图象上任一点出发，明确作图的原理，再画出具有代表性的点，初步感受图象的特点，最后画出足够多的点，得到对正弦图象的直观认识。

2、借助已知的直线函数图象来画余弦函数的图象，加强了两者的联系，体现了化归思想。借助对图象特征的观察获取函数的性质是一个基本方法。教材通过探究，引导学生明确三角函数性质的研究内容，选择适当的研究方法。教材首先通过诱导公式，先从代数的角度获得正切函数的周期性与奇偶性，将正切函数在整个定义域内的性质归结为区间 上的图象与性质，利用正切函数的定义，可以得到正切函数值的变化趋势，从而确定函数的单调性，体现了数形结合的思想。 核心素养培养通过正弦余弦函数的图象及应用，提升直观想象的核心素养.通过图象，引导学生探究正弦、余弦函数的性质，培养直观想象的核心素养。通过图象，引导学生探究正切函数的性质，培养直观想象

3、的核心素养。教学主线 正、余弦函数的图象 正切函数的图性质学习目标 1.理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性，培养数学抽象的核心素养；2.会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象，提升直观想象的核心素养；3.能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题，提升数学运算的核心素养。重点、难点重点：正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性 难点：能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。 （一）新知导入 创设情境，生成问题 事实上,中午的气温较早晨高,主要原因是早晨太阳斜射大地,中午太阳直射大地.在相同的时间、相等的面积里,物体在直射状态下比在斜射状态下吸收的热量多,这就涉

4、及太阳光和地面的角度问题.研究太阳光和地面的角度问题常常用到哪个函数的性质与图象呢?想一想提示正切函数.（二）正切函数的图象、性质【探究1】根据正切函数的定义，正切函数y=tan x的定义域是什么?【探究2】诱导公式tan(+x)=tan x,说明了正切函数的什么性质?【探究3】诱导公式tan(-x)=-tan x说明了正切函数的什么性质?【提示】奇偶性.正切函数是奇函数。【思考】直线ya与ytanx的图象相邻两交点之间的距离是多少？【提示】由图象结合正切函数的周期性可知，两交点之间的距离为。（二）正切函数的图象、性质【探究4】如何作出正切函数的图象？（二）正切函数的图象、性质【探究6】根据正

5、切曲线观察，正切函数是否具有对称性？（二）正切函数的图象、性质正切函数的图象与性质图象定义域 值域R周期性最小正周期： 奇偶性 单调性对称性对称中心坐标 ，kZ单调区间不能写成闭区间！奇函数（三）典型例题1.正切函数的周期性（三）典型例题【类题通法】【解析】（三）典型例题2.正切函数的奇偶性（三）典型例题（三）典型例题3.正切函数的定义域、单调区间（三）典型例题（三）典型例题4.正切函数的图象及应用（三）典型例题ytan|x|的性质:偶函数； 不是周期函数。（三）典型例题【类题通法】对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图象求解解形如tan xa的不等式的步骤：（三）典型例题5.正切函数的单调性及应用例5.比较tan 1、tan 2、tan 3的大小【类题通法】运用正切函数单调性比较大小的方法(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内(2)运用单调性比较大小关系（四）操作演练 素养提升1ytan(x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数4函数ytan(- x) 的单调递减区间是_课堂小结知识总结学生反思（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？作业布置完成教材 第213页 练习 第1