2022-2023学年河北省沧州市青县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1现有四张分别标有数字2，1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次

2、抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是( )ABCD2如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是（ ）A2B4C-2D-43如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开则下列结论中：CMDM；ABN30；AB23CM2；PMN是等边三角形正确的有（）A1个B2个C3个D4个4下列事件是随机事件的是（）A在一个标准大气压下，水加热到100会沸腾 B购买一张福利彩票就中奖C有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红

3、球5如果5x=6y，那么下列结论正确的是（）ABCD6如图，在平行四边形中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）ABCD7下列结论中，错误的有：（ ）所有的菱形都相似；放大镜下的图形与原图形不一定相似；等边三角形都相似；有一个角为110度的两个等腰三角形相似；所有的矩形不一定相似A1个B2个C3个D4个8关于的一元二次方程x22+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A1B1C2D29已知三点、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（ ）ABCD10已知，则下列比例式成立的是（ ）ABCD11下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等

4、边三角形B平行四边形C正五边形D圆12二次函数yax2+bx+c的部分对应值如下表x321012y1250343利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（）A0 x2Bx0或x2C1x3Dx1或x3二、填空题（每题4分，共24分）13如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF=_14已知，则_15某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为_16如图，在中，点在边上，连接并延长交的延长线于点，若，则_. 17如图所示，等腰三角形，（为正整数）的一直角边在轴上，双曲线经过所有三

5、角形的斜边中点，已知斜边，则点的坐标为_18阅读下列材料，我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的，根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式m52m42017m32016的值是_三、解答题（共78分）19（8分）已知与成反比例，当时，求与的函数表达式.20（8分）已知二次函数yax2bxc（a0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式 ；21（8分）某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为1

6、2万元的汽车，交了首付款后平均每月付款万元，个月结清与的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：（1）确定与的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？22（10分）如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，D为边AB上一点，连接CD，在线段CD上取一点E，以AE为直角边作等腰直角AEF，使EAF90，连接BF交CD的延长线于点P（1）探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；（2）如图2，若AB2，AE1，把AEF绕点A顺时针旋转至AEF，当EAC60时，求BF的长23

7、（10分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克（1）求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？24（10分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1) 请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的ABC；(2) 请画出AB

8、C关于原点对称的ABC；(3) 在轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标.25（12分）某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量（件）与销售单价（ 元/件 ）的关系如下表：15202530550500450400设这种产品在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：（1）如是的一次函数，求与的函数关系式；（2）求销售利润与销售单价之间的函数关系式；（3）求当为何值时，的值最大？最大是多少？26如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为.(1)求证：； (2)求证：为的切线.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、

9、B【分析】画树状图得出所有等可能结果，从找找到符合条件得结果数，在根据概率公式计算可得【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的有6种结果，所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率为故选B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、A【解析】由题意得:，又,则k的值即可求出.【详解】设,直线与双曲线交于A、B两点,，,则.又由于反比例

10、函数位于一三象限,故.故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点.3、C【解析】BMN是由BMC翻折得到的，BN=BC，又点F为BC的中点，在RtBNF中，sinBNF=，BNF=30，FBN=60，ABN=90-FBN=30，故正确；在RtBCM中，CBM=FBN=30，tanCBM=tan30=，BC=CM，AB2=3CM2故正确；NPM=BPF=90-MBC=60，NMP=90-MBN=60，PMN是等边三角形，故正确；由题给条件，证不出CM=DM，故错误故正确的有，共3个故选C4、B【解析】根据事

11、件的类型特点及性质进行判断.【详解】A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是不可能事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误故选B【点睛】本题考查的是随机事件的特性，熟练掌握随机事件的特性是本题的解题关键.5、A【解析】试题解析：A， 可以得出： 故选A.6、C【分析】根据平行四边形的性质可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根据相似三角形的对应边成比例一一判断即可【详解】四边形ABCD为平行四边形，EFBC，AD=EF=BC，AE=DF，BE=CFAADCK，ADFKCF，即，故结论A正确；BADCK，ADFKCF，故结论B正确；CADCK，ADFKCF，即，

12、故结论C错误；DABCD是平行四边形，B=DADBK，DAF=K，ADFKBA，即，故结论D正确故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质逐一分析四个结论的正误是解题的关键7、B【分析】根据相似多边形的定义判断，根据相似图形的定义判断，根据相似三角形的判定判断.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，错误；等边三角形的角都是60，一定相似，正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35，所以两个等腰三角形相似，正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边

13、不一定成比例，故正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.8、A【分析】关于x的一元二次方程x+2x+k=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于k的不等式，解答即可【详解】根据一元二次方程根与判别式的关系，要使得x22+k=0有两个相等实根，只需要=(-2)-4k=0，解得k=1故本题正确答案为A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判别式=b-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9、B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可【详解】解： k=40

14、，函数图象在一、三象限，横坐标为x1，x2的在第三象限，横坐标为x3的在第一象限；第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，故答案为B【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键10、C【分析】依据比例的性质，将各选项变形即可得到正确结论【详解】解：A由可得，2y=3x，不合题意；B由可得，2y=3x，不合题意；C由可得，3y=2x，符合题意；D由可得，3x=2y，不合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了比例的性质，解决问题的关键是掌握：内项之积等于外项之积11、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的

15、概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键12、C【分析】函数值y=1对应的自变量值是:-1、3，在它们之间的函数值都是正数由此

16、可得y1时,x的取值范围【详解】从表格可以看出,二次函数的对称轴为直线x1,故当x1或3时,y1;因此当1x3时,y1故选C【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识, 解题的关键是要认真观察,利用表格中的信息解决问题二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：证AEFADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可试题解析：AF平分DAE，DAF=EAF，四边形ABCD是矩形，D=C=90，AD=BC=5，AB=C

17、D=4，EFAE，AEF=D=90，在AEF和ADF中，AEFADF（AAS），AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，B=90，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，CE=5-3=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，（4-x）2=x2+22，x=，CF=考点：矩形的性质14、【分析】由已知可得x、y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：，.故答案为：.【点睛】本题考查了比例的性质和代数式求值，属于基本题型，掌握求解的方法是关键.15、10%【解析】设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价（1-降价百分

18、比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论【详解】设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400（1-x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）答：该种商品每次降价的百分率为10%故答案为：10%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系得出关于x的一元二次方程16、【分析】根据相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，进而证明，得出线段的比例，即可得出答案【详解】在中，ADBC，DAE=CFE，ADE=FCE，ADEFCEDE=2EC，AD=2CF，在中，AD=BC，等量代换得：BC=2CF2：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质

19、以及平行四边形的性质，数形结合是解题的关键.17、【分析】先求出双曲线的解析式，设=2，=2，分别求出和的值，从中找到规律表示出的值，据此可求得点的坐标.【详解】解：，是等腰三角形，=4，的坐标是（-4，4），的坐标是（-2，2），双曲线解析式为，设=2，则=2，的坐标是（-4-2，2），的坐标是（-4-，），（-4-）=-4，=（负值舍去），=，设=2，则=2，同理可求得=，=，依此类推=，=，=+=4+=的坐标是（，），故答案是：（，）.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了

20、等腰直角三角形的性质18、2016【分析】首先对m这个式子进行分母有理化，然后观察要求值的代数式进行拆分代入运算即可.【详解】=,m+1=，原式=2016.故答案为：2016.【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，代数式的求值，观察代数式的特点拆分代入是解题的关键.三、解答题（共78分）19、【分析】根据反比例的定义，设，再将代入求出k，即可求得.【详解】由题意设，将代入得 ，解得，即.【点睛】本题考查了反比例的定义，利用代入法求解未知数，要注意的是，与的函数表达式指的是形式，如本题最后结果不可写成.20、（1）y(x1)21或yx22x3；（2）y(x1)21【分析】（1）由表格中的数据，

21、得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，1），设二次函数的表达式为ya(x1)21 把（0，3）代入ya(x1)21得，a1 y(x1)21或yx22x3 （2）解：y= y(x1)21，原函数图象的顶点坐标为（1，1），描出的抛物线与抛物线yx22x3关于x轴对称，新抛物线顶点坐标为（1，1），这条抛物线的解析式为y(x1)21，故答案为：y(x1)2

22、1【点睛】本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键21、（1）y=，3万元；（2）0.45万元；（3）23个月才能结清余款【分析】（1）由图像可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y=，把（5，1.8）代入关系式可求出k的值，再根据首付款=12-k可得出结果；（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值；（3）知道了y的范围，根据反比例函数的性质即可求出x的范围，从而可得出x的最小值【详解】解：（1）由图像可知y与x成反比

23、例，设y与x的函数关系式为y=，把（5，1.8）代入关系式得1.8=，k=9，y=，129=3（万元）答：首付款为3万元；（2）当x=20时，y=0.45（万元），答：每月应付0.45万元； （3）当y=0.4时，0.4=， 解得：x=，又k0，在第一象限内，y随x的增大而减小，当y4000时，x，又x取整数，x的最小值为23.答：王先生至少要23个月才能结清余额【点睛】此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，然后再根据实际意义进行解答，难易程度适中22、（1）CEBF，CEBF，理由见解析；（2）【分析】（1）由“SAS”可证AECAFB，可得CEBF，ABFACE，进而可得CEBF

24、；（2）过点E作EHAC，连接EC，由直角三角形的性质和勾股定理可求EC的长，由“SAS”可证FABEAC，可得BFCE【详解】（1）CEBF，CEBF，理由如下：BACEAF90，EACFAB，又AEAF，ABAC，AECAFB（SAS）CEBF，ABFACE，ADCBDP，BPDCAD90，CEBF；（2）过点E作EHAC，连接EC，把AEF绕点A顺时针旋转至AEF，AFAEAEAF1，BAFEAC60，EAC60，AHE90，AEH30，AHAE，EHAH，HCACAH，EC，AFAE，FABEAC60，ABAC，FABEAC（SAS）BFCE【点睛】本题主要考查勾股定理和三角形全等的判

25、定和性质定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.23、（1）y10 x+1000；w10 x2+1400 x40000；（2）不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元【分析】（1）根据题意可以得到月销售利润w（单位：元） 与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；（2）根据题意可以得到方程和相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的关系式化为顶点式即可解答本题【详解】解：（1）由题意可得：y500（x50）1010 x+1000；w（x40）10 x+100010 x2+1400 x40000；（2）设销售单价为a元，解得，a80，答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）y10 x2+1400 x