2022-2023学年湖北省武汉市洪山高级中学九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，A、B、C、D是O上的四点，BD为O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则ADB的大小为（）A30B45C60D752如图所示的是太原市某公园“水上

2、滑梯”的侧面图，其中段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形中有一个向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口点距水面的距离为米，则点之间的水平距离的长度为（ ）A米B米C米D米3如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为，缆车速度为每分钟米，从山脚下到达山顶缆车需要分钟，则山的高度为（ ）米.ABCD4一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB10，水面宽AB16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）A4B5C6D65已知点都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）ABCD6如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，

3、则反比例函数的表达式是（ ）ABCD7如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC=28，则P的度数是（ ）A50B58C56D558中，的值为（ ）ABCD29下列事件：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；买一张体育彩票中奖。其中随机事件有（ ）A1个B2个C3个D4个10一元二次方程的两个根为，则的值是（ ）A10B9C8D711如图，已知ABCD中，DBC45，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：DBBE

4、；ABHE；ABBH；BHDBDG其中正确的结论是（）ABCD12一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13将抛物向右平移个单位，得到新的解析式为_14如图，在边长为 6 的等边ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当CPQ 面积最小时，QE=_15写出一个你认为的必然事件_16若点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，则(3a+b)2020_.17如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别

5、以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_18一元二次方程的两根之积是_三、解答题（共78分）19（8分）已知：PA=，PB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧(1)如图，当APB45时，求AB及PD的长；(2)当APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应APB的大小20（8分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ，b ，c （2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩21（8分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指

6、导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是_元/人；(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数是_度；(3)一周内的零花钱数额为20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，现从这5人中选2名进行个别教育指导，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率.22（10分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销

7、售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=2x+320（80 x160）设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快那么销售单价应定为多少元？23（10分）已知抛物线y=x2+x（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长24（10分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连接AC，E为AC上一点，直线ED与AB延长线交于点F，若CDEDAC，A

8、C1（1）求O半径；（2）求证：DE为O的切线；25（12分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x1（1）求实数k的取值范围；（1）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由26如图，在四边形中，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】解：四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，四边形ABCO是菱形，AB=OA=OB，OAB是等边三角形，AOB=60，BD是O的直径，点B、D、O在同一直线上，ADB=AOB=30故选A2、D【分析】根据题意B、C所在的双曲线

9、为反比例函数，B点的坐标已知为B（2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【详解】解：设B、C所在的反比例函数为y= B（xB,yB） xB=OE=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函数式中5= 得到 k=10y= C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中 1= xC=10 DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8故选D【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.3、C【分析】在中，利用BAC的正弦解答即可【详解】解：在中，(米)，(米)故

10、选【点睛】本题考查了三角函数的应用，属于基础题型，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键4、D【解析】试题解析：OCAB，OC过圆心O点， 在中,由勾股定理得： 故选D.点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.5、C【分析】根据反比例函数的性质即可得到答案.【详解】k=30，反比例函数的图形在第一象限或第三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，点，且30，k=2.则反比函数解析式为.故选C.【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质.7、C【分析】利用切线长定理可得切线的性质的PA=PB，则，再利用互余计算出，然后在根据三角形内角和计算出的度数【详解

11、】解：PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA=PB，在ABP中故选：C【点睛】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键8、C【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可【详解】在RtACB中，C90，AC1，BC2，AB，=，故选：C【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义9、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小对各事件进行依次判断【详解】解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数，

12、是必然事件；长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；买一张体育彩票中奖，是随机事件；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10、D【分析】利用方程根的定义可求得，再利用根与系数的关系即可求解【详解】为一元二次方程的根，根据题意得，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键11、B【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各

13、个结论进行分析从而得到最后答案【详解】DBC45，DEBCBDE45，BEDE由勾股定理得，DBBE，DEBC，BFCDBEHDEC90BHEDHFEBHCDEBEHDECBHEC，BHCDABCD中CA，ABCDABHE，ABBH正确的有对于无法证明故选：B【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似相似三角形的对应边成比例，对应角相等12、B

14、【分析】先由三视图得出圆柱的底面直径和高，然后根据圆柱的体积=底面积高计算即可.【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为，高为，底面半径为，故选B【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.二、填空题（每题4分，共24分）13、y=2(x-3)2+1【分析】利用抛物线的顶点坐标为(0,1)，利用点平移的坐标变换规律得到平移后得到对应点的坐标为(3,1)，然后根据顶点式写出新抛物线的解析式【详解】解：，抛物线的顶点坐标为(0,1)，把点(0,1)向右平移

15、3个单位后得到对应点的坐标为(3,1)，新抛物线的解析式为y=2(x-3)2+1故答案为y=2(x-3)2+1【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，配方法，关键是先利用配方法得到抛物线的顶点坐标14、【分析】如图，过点D作DFBC于F，由“SAS”可证ACQBCP，可得AQBP，CAQCBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解【详解】如图，过点D作DFBC于F，ABC，PQC是等边三角形，BCAC，PCCQ，BCAPCQ60，BCPACQ，且ACBC，CQPC，ACQBCP（SAS）AQBP，CAQCBP，AC6，A

16、D2，CD4，ACB60，DFBC，CDF30，CFCD2，DFCFtan30=CF2，BF4，BD=2，CPQ是等边三角形，SCPQCP2，当CPBD时，CPQ面积最小，cosCBD，BP，AQBP，CAQCBP，ADEBDC，ADEBDC，AE，QEAQAE故答案为；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键15、瓮中捉鳖（答案不唯一）【分析】此题根据事件的可能性举例即可【详解】必然事件就是一定会发生的，例如：瓮中捉鳖等，故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）【点睛】此题考查事件的可能

17、性：必然事件的概念16、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出3a+b1，进而得出答案.【详解】解：点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，故3a+b1，则(3a+b)20201.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键17、【解析】试题解析：连接CF，DF，则CFD是等边三角形，FCD=60，在正五边形ABCDE中，BCD=108，BCF=48，的长=，故答案为18、【分析】根据一元二次方程两根之积与系数的关系可知【详解】解：根据题意有两根之积x1x2=-1故一元二次方程-x2+3x+1=0的两根之积是-1故答案为：

18、-1【点睛】本题重点考查了一元二次方程根与系数的关系，是基本题型两根之积x1x2=三、解答题（共78分）19、（1），；（2）的最大值为1【分析】（1）作辅助线，过点A作AEPB于点E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根据三角函数可将AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根据勾股定理可将AB的值求出；求PD的值有两种解法，解法一：可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，求PD长即为求PB的长，在RtAPP中，可将PP的值求出，在RtPPB中，根据勾股定理可将PB的值求出；解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，交PB于G，在RtAE

19、G中，可求出AG，EG的长，进而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根据勾股定理可将PD的值求出；（2）将PAD绕点A顺时针旋转90，得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，故当P、P、B三点共线时，PB取得最大值，根据PB=PP+PB可求PB的最大值，此时APB=180-APP=135【详解】(1)如图，作AEPB于点E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如图，因为四边形ABCD为正方形，可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90

20、PPPA2，PDPB；解法二：如图，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，与DA的延长线交PB于G在RtAEG中，可得AG，EG，PGPEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABE，FG在RtPDF中，可得，PD(2)如图所示，将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP PA2，PB4，且P、D两点落在直线AB的两侧，当P、P、B三点共线时，PB取得最大值（如图）此时PBPP+PB1，即PB的最大值为1此时APB180APP135度【点睛】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，在解

21、题过程中通过添加辅助线，确定PB取得最大值时点P的位置20、解：（1）a135，b134.5，c1.6；（2）从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据；（2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为=134.5；根据方差公式:s2=1.6，a1

22、35，b134.5，c1.6；（2）从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；从方差看，S2一S2二；一班成绩波动小，比较稳定；从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当.【点睛】此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力21、 (1)12；(2)72；(3).【分析】（1）根据加权平均数的计算公式计算即可；（2）用样本中零花钱数额为5元的人数所占比例乘以360即可；（3

23、）通过列表，求出所有情况及符合题意的情况有多少种，根据概率的计算公式得出答案即可【详解】解：（1）平均数是（元）；故答案为：12；（2）一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数为：；故答案为：72；（3）表格如下：从这5人中选2名共20种情况，刚好选中2名是一男一女有12种情况，所以刚好选中2名是一男一女的概率为，故答案为【点睛】本题考查加权平均数、统计图表的应用以及树状图或列表法求概率，难度不大，解题的关键是将相关概念应用到实际问题中，解决问题22、（1）w=2x2+480 x25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元【解析

24、】（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润，即 然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求所对应的自变量的值，即解方程然后检验即可.【详解】（1） w与x的函数关系式为： （2） 当时，w有最大值w最大值为1答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）当时， 解得： 想卖得快，不符合题意，应舍去答：销售单价应定为100元23、（1）顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x=1；（2）AB=【分析】（1）先把抛物线解析式配方为顶点式，即可得到结果；（2）求出当时的值，即可得到结果【详解】解：（1）由配方法得y=（x+1）2 -3则顶点坐标为（1，3），对称轴是直线x=1；（2）令y=0,则0=x2+x解得x1=-1+ x2=-1-则A（-1-，0），B（-1+，0）AB=（-1+）-（-1-）=24、（1）半径为6；（2）见解析【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，证明ADBC，结合DCBD可得AB=AC=1，则半径可求出；（2）连接OD，先证得AED90，根据三角形中位线定理得出ODAC，由平行线的性质，得出ODDE，则结论得证【详解】解：（1