四川省绵阳南山中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题【含答案】

1、四川省绵阳南山中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题1.本试卷分第I卷（客观题）和第n卷（主观题）两部分，全卷共100分,考试时间100分钟2.所有试题均答在答题卡上，答在题卷上无效.第I卷（客观题,共48分）.选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中,只有，项是符合题目要求的。）1.设集合Ax|24,Bx|3x782x,则AB等于(A.x|3x4B.x|x3C.x|x2D.x|x22.函数yax1（a0且az1）一定经过的定点是A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1)3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A.y=x+1B.3y=xC

2、.D.y=x4.令a60.7,b0.76,clog0.76,则三个数a、b、c的大小顺序是A.bvcvaB.bvavcC.cvavbD.cvbva5.函数f(x)lnx2的零点所在的大致区间是xA.(1,2)B.(2,3)C.1,1和(3,4)eD.e,6.已知函数f(x)log2x,x3x,x01ff（）的值是（）4B.9C.D.7.设lg2=a,lg3=b,那么lg等于（）（用关于a,b的代数式表示）A.(a+2b-1)2B.a+b-1C.-(2a+b1)D.a+b28.已知函数f(x)是奇旦古函数，当x0时，f(x)=ax(a0且az1),且flog14=3,2则a的值为（）A.3B.3

3、C.9D.9.已知函数f(x)x24,g(x)是定义在，0口(，)上的奇函数，当x0时g(x)log2x,则函数yf(x)g(x)的大致图象为()10.已知函数f(x)log3坐在(3,4)上是增函数,x2则实数a的取值范围是(A.(-冷)b.(BC.3211.已知函数f(x)11一，)32x26x3x3,xD.6,X0，若不相等的实数0X!,X2,X3满足f(Xi)=f(X2)f(x3)，则x!+x2+x3的取值范围是(a.(4,6B.11(4,6)C.(二6311D.(亍6)12.对实数a和b,定义运算“a”为:abab1,设函数fXb1x2若函数yfxc的图像与X轴恰有两个公共点，则实数

4、c的取值范围为A.1,12,B.21,2C.2,11,2D.2,1二.填空题(本大题共第n卷(主观题，共52分)4小题,每小题3分,共12分)13函数ylog1(x223x2)的单调递增区间为0,则不等式14.若定义域为R的偶函数f(x)在0,+R)上是增函数，且f()f(log4x)0的解集是15.已知不等式log2(ax22x2)2在x1,2上恒成立,则实数a的取值范围是|x21|x016.已知函数f(x)I，若方程f(x)2af(x)10有四个不同的实数根,x1,x0则实数a的取值范围是.三.解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤)17.函数

5、f(x)lg(x22x3)的定义域为集合A,函数g(x)2xa(x2)的值域为集合B.(1)求集合A、B；若ABB,求实数a的取值范围.18.已知函数f(x)2x12x(1)判断函数f(x)在0,)上的单调性，并用函数单调性的定义证明;(2)判断f(x)的奇偶性,并求f(x)的值域.19.某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间是多长？20.已知函数f(

6、x)log9(9x1)kx(kR)是偶函数.(1)求k的值；一i若函数yf(x)的图象与直线y丄xb没有交点，求实数b的取值范围；2设h(x)log9a3x4a,若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.绵阳南山中学2019年秋季高2019级半期考试数学试题参考答案及评分标准.选择题.题号123456789101112选项DBDDBAAADCBC.填空题.13.(,1)14.(0,1)(2,)15(4,)16.(,2)2三.解答题17.(本小、题满分10分)解:(1)Ax|x22x30=x(x3)(x1)0=x|x1或x3.3分因为X2,所以02X224，所以a2X

7、a4a所以Byay4a.分因为A/BB,所以BA,所以4a1或a3即a3或a5所以实数a的取值范围为(,3】U(5,)-.10分18.(本小题满分10分)TOC o 1-5 h z解：(1)函数f(X)在0，+m)上的单调递增.1分证明：设任意的X1,X20,),且X1X2，则.分112X1X21f(X1)f(X2)(2X1y)(2X2云)02X2)T4分0X1X2,2X1X21,2为20,f(Gf(X2)0即f(xjf(X2)，故函数f(X)在0,)单调递增.5分(2)f(x)2X卡土2Xf(X),f(X)是偶函数.分又函数f(X)在0，+m)上的单调递增，1当X0时，f(X)f(0)202

8、分又f(X)是偶函数，图像关于y轴对称，f(X)的值域为2,).10分.2.4分yf(t)4t,0t12t13,t1.5分(2)根据题意得f(t)0.251t1时,4t25,所以16.6分t30.25,所以1.8分丄1620.(本小题满分t5即服药一次治疗疾病有效时间为丄79个小时.161610分10分)解：(1)因为yf(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，即log9(9x1)xkxlog9(91)kx对于任意R恒成立.2分是2kxlog9(9x1)log9(9x1)log9log9(9x1)x恒成立，而x不恒为零，所以k由题意知方程log9(91)1x2xb即方程log9(9x1)b无解.因为g(x)Iog9(9x1)0，则函数yg(x)的图象与直线yb无交点.19.(本小题满分10分)解:(1)根据题意得，当0t1时，y4t当t1时，yb的取值范围是由题意知方程3x3a3x3a有且只有一个实数根令3xt0，则关于t的方程(a1)t23at10(记为(