2022中考之2021全国中考优题汇编与精解专题37 锐角三角函数（44题）【含答案】

1、专题37：锐角三角函数（44题）一、单选题1（2021天津中考真题试卷）的值等于（ ）ABC1D2A根据30的正切值直接求解即可解：由题意可知，故选：A【点评】本题考查30的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可2（湖南省永州市2021年中考真题试卷数学试卷）下列计算正确的是（ ）ABCDA根据零指数幂，特殊角三角函数值，算术平方根的定义，同底数幂乘法的计算法则分别计算即可解：A、，此选项正确；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项错误；故选：A【点评】本题考查零指数幂，特殊角三角函数值，算术平方根的定义，同底数幂乘法，熟知相关计算法则即定义是解决本题的关键3（2021广西中考真题试

2、卷）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值是（）ABCDD作PMx轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解解：作PMx轴于点M，P（3，4），PM=4，OM=3，由勾股定理得：OP=5，故选：D【点评】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，一个角的正弦值等于它所在直角三角形的对边与斜边之比4（2021贵州铜仁市中考真题试卷）下列等式正确的是（ ）ABCDD依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可A. ，不符合题意B. ，不符合题意C. ，不符合题意D. ，符合题意故选D【点

3、评】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义5（2021云南中考真题试卷）在中，若，则的长是（ ）ABC60D80D根据三角函数的定义得到BC和AC的比值，求出BC，然后利用勾股定理即可求解解：ABC=90，sinA=，AC=100，BC=10035=60，AB=80，故选D【点评】本题主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函数的定义是解题的关键6（2021湖北中考真题试卷）如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）ABCDB作ADBC于D，利用勾股定理求出AB的长，再根据公式计算即可解：作ADBC

4、于D，由图可知：AD=3，BD=3，在RtABD中， =，故选：B【点评】此题考查求角的余弦值，勾股定理求边长，正确构建直角三角形并熟记余弦值公式是解题的关键7（2021四川中考真题试卷）如图，在ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若ABAC10，BC12，则tanOBD的值是（ ） AB2CDA根据等腰三角形的性质，可得ADBC，BD=BC=6，再根据角平分线的性质及三角的面积公式得，进而即可求解解：ABAC10，BC12， AD平分BAC，ADBC，BD=BC=6，AD=，过点O作OFAB，BE平分ABC，OF=OD， ，即：，解得：OD=3，tanOBD=，故选A【点评】本题主要考

5、查等腰三角形的性质，角平分线的性质，锐角三角函数的定义，推出，是解题的关键8（2021辽宁营口市中考真题试卷）如图，与，分别交于点E，G，F，且，则下列结论错误的是（ ）ABCDC根据平行线的判定定理，可判断A，根据平行线的性质，可判断B，D，根据锐角三角函数的定义，可判断C，进而即可得到答案解：，故A正确，不符合题意；，故B正确，不符合题意；，即：GFC=90，故D正确，不符合题意；又，即：，故C错误，符合题意 故选C【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，锐角三角函数的定义是解题的关键9（2021浙江宁波市中考真题试卷）如图，在中，于点D，若

6、E，F分别为，的中点，则的长为（ ）ABC1DC根据条件可知ABD为等腰直角三角形，则BD=AD，ADC是30、60的直角三角形，可求出AC长，再根据中位线定理可知EF=。解：因为AD垂直BC，则ABD和ACD都是直角三角形，又因为所以AD=，因为sinC=，所以AC=2，因为EF为ABC的中位线，所以EF=1，故选：C【点评】本题主要考查了等腰直角三角形、锐角三角形函数值、中位线相关知识，根据条件分析利用定理推导，是解决问题的关键10（2021湖南怀化市中考真题试卷）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点

7、N，若，则ME的长为（ ）ABCDD根据菱形的性质得出D点的坐标，利用反比例函数的图象经过线段DC的中点N，求出C点的坐标，进而得出；根据菱形的性质可得，可判定是等边三角形；最后找到ME、AM、AE、OB之间的数量关系求解菱形ABCD，D点的坐标为（0，2）设C点坐标为（，0） 线段DC的中点N设N点坐标为（，1）又反比例函数的图象经过线段DC的中点N，解得即C点坐标为（，0），在中， 菱形ABCD，是等边三角形又于E点，于O点，又在中，故选：D【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和特殊角的三角函数菱形的性质，四边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分一组对角等边三角形的判定，有一个角为

8、角的等腰三角形是等边三角形特殊角的三角函数，11（2021江苏南通市中考真题试卷）如图，四边形中，垂足分别为E，F，且，动点P，Q均以的速度同时从点A出发，其中点P沿折线运动到点B停止，点Q沿运动到点B停止，设运动时间为，的面积为，则y与t对应关系的图象大致是（ ）ABCDD分四段考虑，点P在AD上运动，点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，点P在DC上运动，且点Q到达端点B，点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象解：在RtADE中AD=(cm)，在RtCFB中，BC=(cm)，AB=AE+EF+FB=15(cm)，点P在AD上运动，AP=t，AQ= t，即0，如图，

9、过点P作PGAB于点G，则PG=(0)，此时y=AQPG=(0)，图象是一段经过原点且开口向上的抛物线；点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，即13，此时y=AQDE=(13)，图象是一段线段；点P在DC上运动，且点Q到达端点B，即15，此时y=ABDE=(15)，图象是一段平行于x轴的水平线段；点P在BC上运动，PB=31-t，即18，如图，过点P作PHAB于点H，则PH=，此时y=ABPH=(18)，图象是一段线段；综上，只有D选项符合题意，故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式，12（2021四川中考真题试卷）如图，直线与反比例函数的图象

10、相交于A、两点，线段的中点为点，过点作轴的垂线，垂足为点直线过原点和点若直线上存在点，满足，则的值为（ ）AB3或C或D3A根据题意，得，直线：；根据一次函数性质，得；根据勾股定理，得；连接，根据等腰三角形三线合一性质，得，；根据勾股定理逆定理，得；结合圆的性质，得点、B、D、P共圆，直线和AB交于点F，点F为圆心；根据圆周角、圆心角、等腰三角形的性质，得；分或两种情况，根据圆周角、二次根式的性质计算，即可得到答案根据题意，得，即，直线过原点和点直线： 在直线上 连接， ，线段的中点为点，过点作轴的垂线，垂足为点 ， 点、B、D、P共圆，直线和AB交于点F，点F为圆心 ， ，且 或当时，和位于

11、直线两侧，即不符合题意，且 ， 故选：A【点评】本题考查了圆、等腰三角形、反比例函数、一次函数、三角函数、勾股定理、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握圆心角、圆周角、等腰三角形三线合一、三角函数、勾股定理的性质，从而完成求解二、填空题13（2021湖北荆门市中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，斜边上的高为1，将绕原点顺时针旋转得到，点A的对应点C恰好在函数的图象上，若在的图象上另有一点M使得，则点M的坐标为_利用的正切可以求出C点坐标，再利用C、M在上，设M的坐标，最后通过可以求出M点的坐标解：如图，过点作轴，过点作轴，由题意可知， 则，C在上，设 即 解得（不符合题意，舍去）所以故【点

12、评】本题考查了直角三角形的性质，特殊角的锐角三角函数，反比例函数性质，正确理解题意，求出C点的坐标是解决问题的关键14（2021湖南娄底市中考真题试卷）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行如图，用平行四边形表示一个“鱼骨”，平行于车辆前行方向，过B作的垂线，垂足为（A点的视觉错觉点），若，则_15根据同角的余角相等得到，进一步根据三角函数求解即可解：如图所示，且四边形为平行四边形，又,，,又，mm故15【点评】本题考查三角函数的实际应用，解题的关键是利用同角的余角相等找出角的关系，根据同角三角函数关系求值15（2021黑龙江中考真题试卷）如图，

13、菱形中，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到按此规律，得到，记的面积为，的面积为的面积为，则_由题意易得，则有为等边三角形，同理可得. 都为等边三角形，进而根据等边三角形的面积公式可得，由此规律可得，然后问题可求解解：四边形是菱形，为等边三角形，同理可得. 都为等边三角形，过点B作BECD于点E，如图所示：，同理可得：，；由此规律可得：，；故答案为【点评】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键16（2021广西中考真题试卷）如图、在正六边形

14、中，连接线，与交于点，与交于点为，与交于点，分别延长，于点，设有以下结论：；的重心、内心及外心均是点；四边形绕点逆时针旋转与四边形重合则所有正确结论的序号是_由题意易得，则有，进而可得，则有四边形是矩形，然后可得，为等边三角形，最后可得答案解：六边形是正六边形，在DEF中，同理可得，四边形是矩形，同理可证四边形是矩形，四边形是平行四边形，（ASA），四边形是菱形，NAM=60，NAM是等边三角形，AM=MN，AB=3，MAB=30，ACG=90，G=60，ADG是等边三角形，AC与BD交于点M，由等边三角形的性质及重心、内心、外心可得：的重心、内心及外心均是点，连接OF，如图所示：易得FOA=

15、60，四边形绕点逆时针旋转与四边形重合，综上所述：正确结论的序号是；故答案为【点评】本题主要考查正多边形的性质、矩形及菱形的判定与性质、等边三角形的性质与判定、三角形的重心、内心、外心及三角函数，熟练掌握正多边形的性质、矩形及菱形的判定与性质、等边三角形的性质与判定、三角形的重心、内心、外心及三角函数是解题的关键17（2021内蒙古中考真题试卷）某滑雪场用无人机测量雪道长度如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50，另一端B处的俯角为45，若无人机镜头处的高度为米，点A，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为_米(结果保留整数，参考数据，)438根据等腰直角三角形的性质求出，根

16、据正切的定义求出，结合图形计算即可解：由题意得，在中，（米），在中，则（米），则（米），故答案是：【点评】本题查考了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是：能借助构造的直角三角形求解18（2021江苏常州市中考真题试卷）如图，在中，点D、E分别在、上，点F在内若四边形是边长为1的正方形，则_连接AF，CF，过点F作FMAB，由，可得FM=1，再根据锐角三角函数的定义，即可求解解：连接AF，CF，过点F作FMAB，四边形是边长为1的正方形，C=90，AB=， FM=1，BF=，故答案是：【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握”等积法“是解题的关键19（2021甘肃中考真题试

17、卷）如图，在矩形中，是边上一点，是边的中点，则_6先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解 再利用锐角三角函数依次求解即可得到答案解： 是边的中点， 矩形， 故【点评】本题考查的是矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，锐角三角函数的应用，掌握锐角三角函数的应用是解题的关键20（2021江苏苏州市中考真题试卷）如图，射线、互相垂直，点位于射线的上方，且在线段的垂直平分线上，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离_添加辅助线，连接，过点作交ON与点P根据旋转的性质，得到，在和中，根据三角函数和已知线段的长度求出点到射线的距离如图所示，连

18、接，过点作交ON与点P线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，即点在线段的垂直平分线上， 【点评】本题主要考查旋转的性质和三角函数对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等21（2021四川达州市中考真题试卷）如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为_首先证明，推出点P的运动轨迹是以O为圆心，OA为半径的弧连接CO交O于，当点P运动到时，CP取到最小值如图所示，边长为6的等边， 又点P的运动轨迹是以O为圆心，OA为半径的弧此时连接CO交O于，当点P运动到时，CP取到最小值，又，即故【点评】本题考查全等

19、三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆、特殊角的三角函数等相关知识关键是学会添加辅助线，该题综合性较强22（2021山东东营市中考真题试卷）如图，正方形中，AB与直线l所夹锐角为，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，依此规律，则线段_利用tan30计算出30角所对直角边，乘以2得到斜边，计算3次，找出其中的规律即可.AB与直线l所夹锐角为，正方形中，=30，=tan30=1，；=1，=30，=tan30=，；线段,故答案为.【点评】本题考查了正方形的性质，特殊角三角函数值，含30角的直角三角形的性质，规律思考，熟练进行计算，抓住指数的变化这个突

20、破口求解是解题的关键.23（2021四川中考真题试卷）如图，已知点，点为直线上的一动点，点，于点，连接若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为_设直线y2与y轴交于G，过A作AH直线y2于H，AFy轴于F，根据平行线的性质得到ABH，由三角函数的定义得到，根据相似三角形的性质得到比例式，于是得到GB（n+2）（3n）（n）2，根据二次函数的性质即可得到结论解：如图，设直线y2与y轴交于G，过A作AH直线y2于H，AFy轴于F，BHx轴，ABH，在RtABH中， ,，即= sin随BA的减小而增大，当BA最小时sin有最大值；即BH最小时，sin有最大值，即BG最大时，sin有最大值

21、，BGCACBAFC90，GBC+BCGBCG+ACF90，GBCACF，ACFCBG，即，BG（n+2）（3n）（n）2，当n时，BG最大值故【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，平行线的性质，正确的作出辅助线证得ACFCBG是解题的关键24（2021浙江宁波市中考真题试卷）如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，则的长为_，的值为_2 由与关于直线对称，矩形证明再证明 可得 再求解 即可得的长； 先证明 可得： 设 则 再列方程，求解 即可得到答案解： 与关于直线对称，矩形 矩形 为的中点， 如图， 四边

22、形都是矩形， 设 则 解得： 经检验：是原方程的根，但不合题意，舍去， 故【点评】本题考查的是矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，分式方程的解法，掌握以上知识是解题的关键三、解答题25（2021湖南岳阳市中考真题试卷）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，（1）求山脚到河岸的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽的长度（结果精确到）（参考数据：，）（1）24m；（2）53.3m（1）先利用等角对等边和坡度值分别求出CE和AC，最后相减即可

23、得到AE的长；（2）利用三角函数值求出CF的长后，利用线段之间的和差关系即可求出EF的长解：（1），坡面的坡度，m，,山脚到河岸的距离为24m；（2），,，河宽的长度约为53.3m【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用，要求学生能正确理解题意，能建立文字与图形之间的关联，能用数学符号表示实际问题中的数量关系等，解决本题的关键是能正确利用坡比值和利用三角函数值求线段的长等26（2021江苏无锡市中考真题试卷）如图，已知锐角中，（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则_（如需画草图，请使用图2）（1）见

24、详解；（2）（1）根据尺规作角平分线的步骤，即可作的平分线，作出AC的中垂线交CD于点O，再以点O为圆心，OC为半径，画圆，即可；（2）连接OA，根据等腰三角形的性质得AD=BD=，CDAB，利用勾股定理求出OD，BC，进而即可求解解：（1）如图所示：（2）连接OA，的平分线，AD=BD=，CDAB，的半径为5，OD=，CD=CO+OD=5+=，BC=，故答案是：【点评】本题主要考查尺规基本作图，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，理解三角形外接圆的圆心是三角形各条边中垂线的交点，是解题的关键27（2021内蒙古通辽市中考真题试卷）计算；利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝

25、对值的性质、代入特殊角的三角函数值分别化简计算即可得答案=2+1-2+=【点评】本题考查了实数的计算，包含负整数指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，熟练掌握运算法则并熟记特殊角的三角函数值是解题关键28（辽宁省营口市2021年中考真题试卷）先化简，再求值：，其中，先约分，再算分式的减法以及除法运算，进行化简，再代入求值，即可解：原式=，当=2时，原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则以及特殊角三角函数值，是解题的关键29（2021青海中考真题试卷）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用如下方法：操作

26、感知：第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图13-1）第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图13-2）猜想论证：（1）若延长交于点，如图13-3所示，试判定的形状，并证明你的结论拓展探究：（2）在图13-3中，若，当满足什么关系时，才能在矩形纸片中剪出符（1）中的等边三角形？(1)是等边三角形，理由见解析；（2），理由见解析（1）连接，由折叠性质可得是等边三角形， ，然后可得到 ，即可判定 是等边三角形（2）由折叠可知，由（1）可知，利用 的三角函数即可求得（1）解：是等边三角形，证明如下：连接由折叠可知：，垂直平分，为等边三角形，

27、是等边三角形（2）解：方法一：要在矩形纸片上剪出等边，则，在中，即，当或（）时，在矩形纸片上能剪出这样的等边方法二： 要在矩形纸片上剪出等边，则，在中，设，则，即，得，即，当（或）时，在矩形纸片上能剪出这样的等边【点评】本题考查了折叠的性质，及锐角三角函数的应用，正确理解折叠性质灵活运用三角函数解直角三角形是解本题的关键30（2021山东聊城市中考真题试卷）时代中学组织学生进行红色研学活动学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处已知人民英

28、雄雕塑在基地门口的南偏东65方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin650.91，cos650.42，tan652.14）420米过D点分别作DEBC，DFAB，垂足分别是点E，点F由三角函数可求，可证四边形 BEDF 是矩形，可求AF140,在RtADF中，利用三角函数可求DFAFtan65299.60.,可求BCBECE420（米）解过D点分别作DEBC，DFAB，垂足分别是点E，点F由题意得，37在RCDE中，四边形 BEDF 是矩形，BEDF，BFDE160，AFABBF300160140.在R

29、tADF中，DFAFtan651402.14299.60.BCBECE299.60120420（米）所以，革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为 420米【点评】本题考查解直角三角形应用，矩形判定与性质，掌握锐角三角函数的定义与矩形判定和性质是解题关键31（2021河南中考真题试卷）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度如图，他们选取的测量点与佛像的底部在同一水平线上已知佛像头部为，在处测得佛像头顶部的仰角为，头底部的仰角为，求佛像的高度（结果精确到参考数据：，）17.4m先设出佛像的高度为x，再求出AD=BD

30、，最后利用三角函数关系式得到关于x的分式方程，解分式方程并检验即可解：设佛像的高度为xm，BAD=45，BAD=ABD=45，AD=BD=x，佛像头部为，CD=x-4，DAC=37.5，tanDAC= = 0.77，解得：x17.4，经检验，该方程有意义，且符合题意，因此x17.4是该方程的解，求佛像的高度约为17.4m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到了锐角三角函数、等角对等边、解分式方程等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能根据题意得到相等关系等，本题蕴含了数形结合的思想方法等32（2021广西中考真题试卷）如图，在四边形中，对角线与交于点，已知，过点作，分别交、于点，连

31、接， （1）求证：四边形是菱形：（2）设，求的长（1）见详解；（2）（1）由题意易得四边形是平行四边形，则有ABCD，然后可证DOFBOE，进而问题可求解；（2）由题意易得AD=4，AB=8，则有ABD=30，DAB=60，进而可得是等边三角形，是等边三角形，然后可得，则有，最后根据三角函数进行求解即可（1）证明：，四边形是平行四边形，ABCD，DOFBOE（ASA），四边形是平行四边形，四边形是菱形；（2）由（1）可得四边形是菱形，设，则，即，解得：，ABD=30，DAB=60，是等边三角形，是等边三角形，【点评】本题主要考查菱形、平行四边形的性质与判定及三角函数，熟练掌握菱形、平行四边形的

32、性质与判定及三角函数是解题的关键33（2021浙江嘉兴市中考真题试卷）（1）计算：；（2）化简并求值：，其中（1）；（2），2（1）先分别化简负整数指数幂，二次根式，特殊角三角函数，然后再计算；（2）先计算异分母分式的减法进行化简，然后代入求值解：（1）=（2）=当时，原式【点评】本题考查负整数指数幂，特殊角三角函数及异分母分式的加减法计算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键34（2021四川中考真题试卷）如图，直线与轴交于点，与轴交于点直线，且与的外接圆相切，与双曲线在第二象限内的图象交于、两点（1）求点，的坐标和的半径；（2）求直线所对应的函数表达式；（3）求的面积（1）A（-8，0

33、），B（0，6），5；（2）y=x+；（3）（1）令y=0代入，令x=0代入，即可得到A、B的坐标，进而得到圆的半径；（2）过点A作AGMN于点G，得AG=5，由AMG=OAB，得，进而即可求解；（3）联立，可得C的坐标，进而即可求解解：（1）令y=0代入，得，解得：x=-8，即：A（-8，0），令x=0代入，得，即：B（0，6），AB=,的半径为：5；（2）过点A作AGMN于点G，直线，且与的外接圆相切，AG=5，AMG=OAB，sinAMG=sinOAB，即：，解得：AM=，即：OM=+8=，M（-，0），同理：BN=，ON=6+=，N（0，），设直线所对应的函数表达式为：y=kx+b，则

34、，解得：，直线所对应的函数表达式为：y=x+；（3）联立，得：=，解得：，C（-3，10），的面积=【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数综合，熟练掌锐角三角函数的定义，圆的切线的性质定理，是解题的关键35（2021吉林长春市中考真题试卷）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在边AD上，连结BE交AC于点M（1）求AM的长（2）的值为 （1）；（2）（1）根据菱形的性质，结合，可求得的长（2）根据，在中即可求出的值（1）是菱形，即，（2）是菱形，在中，【点评】本题考查了菱形的基本性质，相似三角形的判定和性质，以及解直角三角形，熟练掌握菱形的性质是解题关键36（2021贵州

35、中考真题试卷）（1）计算：（2）先化简：，然后从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值（1）；（2），当1时，原式3（1）根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）先根据分式的混合运算法则化简，再代入求值即可得结果解：（1）= ；（2）取0或2时，原式无意义，只能取1当1时，原式3【点评】本题考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解决本题的关键是熟练掌握运算法则37（2021四川中考真题试卷）（1）计算：；（2）化简：（1）-1；（2）（1）先算零指数幂，化简二次根式，锐角三角函数以及负整数指数幂，再算加减法即

36、可求解；（2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解解：（1）原式=-1；（2）原式=【点评】本题主要考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，锐角三角函数值以及分式的运算法则，是解题的关键38（2021山东东营市中考真题试卷）（1）计算：（2）化简求值：，其中（1）；（2）（1）先化简二次根式、特殊角的正切三角函数、化简绝对值、零指数幂、积的乘方的逆用，再计算实数的混合运算即可得；（2）先计算分式的加法运算，再根据得出代入求值即可得解：（1）原式，；（2）原式，原式【点评】本题考查了化简二次根式、特殊角的正切三角函数、零指数幂、分式的化

37、简求值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键39（2021浙江温州市中考真题试卷）如图，在中，是对角线上的两点（点在点左侧），且（1）求证：四边形是平行四边形（2）当，时，求的长（1）见解析；（2）（1）由平行四边形的性质得到AB=CD，和已知条件一起，用于证明三角形全等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定定理得出结论；（2）根据平行四边形的性质得到一组对角相等，通过等量代换，得到，则相等的角正切值也相等，根据比值算出结果（1）证明，在中，四边形是平行四边形（2）解：，BE=DF，四边形是平行四边形，在中，AE=3，BE=4BE=DF，AE=CF，BE=DF=4，AE=CF=3，

38、tanCBF=，tanECF=，得到EF=，或EF=（舍去），BD=4+4+=，即BD=【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定以及相等的角的正切值也相等解决本题的关键在于等量代换出角相等，应用相等的角的正切值也相等来解题40（2021浙江中考真题试卷）已知：如图，矩形的对角线相交于点O，（1）求矩形对角线的长（2）过O作于点E，连结BE记，求的值（1）4；（2）（1）根据矩形对角线的性质，得出ABO是等腰三角形，且BOC=120，即AOB=60，则ABO为等边三角形，即可求得对角线的长；（2）首先根据勾股定理求出AD，再由矩形的对角线的性质得出OA=OD,且OEAD，则AE=AD，在RtAB

39、E中即可求得解：（1）四边形是矩形，是等边三角形，所以故4（2）在矩形中，由（1）得，又在中，故【点评】本题考查了矩形的对角线性质，等边三角形的判定，等腰三角形的三线合一以及在直角三角形中求锐角正切的知识点，灵活应用矩形对角线的性质是解题的关键41（2021吉林中考真题试卷）如图，在矩形中，动点从点出发沿折线向终点运动，在边上以的速度运动；在边上以的速度运动，过点作线段与射线相交于点，且，连接，设点的运动时间为，与重合部分图形的面积为（1）当点与点重合时，直接写出的长；（2）当点在边上运动时，直接写出的长（用含的代数式表示）；（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围（1）1；（2）；（

40、3）（1）在中，由求解即可；（2）点在上运动时间为，则点在上时（3）分类讨论：点在上，点在上；：点在上，点在延长线上；：点在上解：（1）如图，在中，（2）点在上运动时间为，点在上时：（3）当时，点在上，作于点，交于点，作于点，同（1）可得，当时，时，点在上，当时，点在延长线上，交于点，如图，当时，点在上，如图，综上所述：【点评】题目主要考察运用三角函数解三角形求出相应边的长度，然后利用三角形面积公式确定函数解析式，同时也对二次函数在几何动点问题进行考察，难点是在进行分类讨论时，作出对应图形并作出相应辅助线，同时确定相应的自变量范围42（2021山东东营市中考真题试卷）已知点O是线段AB的中点，

41、点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”（1）猜想验证如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是_（2）探究证明如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展延伸如图3，当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；若，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系（1）；（2）仍然成立，证明见解析；（3）仍然成立

42、，证明见解析；（1）根据三角形全等可得；（2）方法一：过点O作直线，交BD于点F，延长AC交EF于点E，证明即可，方法二：延长CO交BD于点E，证明即可；（3）方法一：过点O作直线，交BD于点F，延长CA交EF于点E，证明，方法二：延长CO交DB的延长线于点E，证明；延长CO交DB的延长线于点E，证明，根据已知条件得出（1）O是线段AB的中点在和中（2）数量关系依然成立证明（方法一）：过点O作直线，交BD于点F，延长AC交EF于点E四边形CEFD为矩形，由（1）知，证明（方法二）：延长CO交BD于点E，点O为AB的中点，又，（3）数量关系依然成立证明（方法一）：过点O作直线，交BD于点F，延长

43、CA交EF于点E四边形CEFD为矩形，由（1）知，10分证明（方法二）：延长CO交DB的延长线于点E，点O为AB的中点，又， 如图，延长CO交DB的延长线于点E，点O为AB的中点，又，,【点评】此题主要考查了三角形全等的性质与判定，直角三角形的性质，锐角三角函数，根据题意找到全等的三角形，证明线段相等，是解题的关键43（2021湖北随州市中考真题试卷）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为_，其内切圆的半径长为_；（2）如图1，是边长为的正内任意一点，点为的中心，设点到各边距离分别为，连接，由等面积法，易知，可得_；（结果用含的式子表示）如图2，是边长为的正五边形内任意一点，设点到五边形各边距离分别为，参照的探索过程